2012届高考理科数学第一轮总复习-排列组合、二项式定理、概率

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考理科数学第一轮总复习排列组合、二项式定理、概率文章来源M第十二章排列组合、二项式定理、概率高考导航考试要求重难点击命题展望排列、组合1理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题本章重点排列、组合的意义及其计算方法，二项式定理的应用本章难点用二项式定理解决与二项展开式有关的问题排列组合是学习概率的基础，其核心是两个基本原理高考中着重考查两个基本原理，排列组合的概念及二项式定理随机事件的概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2了解两个互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12发生的概率乘法公式；3理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所包含的基本事件的个数及事件发生的概率；4了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，了解几何概型的意义本章重点1随机事件、互斥事件及概率的意义，并会计算互斥事件的概率；2古典概型、几何概型的概率计算本章难点1互斥事件的判断及互斥事件概率加法公式的应用；2可以转化为几何概型求概率的问题本部分要求考生能从集合的思想观点认识事件、互斥事件与对立事件，进而理解概率的性质、公式，还要求考生了解几何概型与随机数的意义在高考中注重考查基础知识和基本方法的同时，还常考查分类与整合，或然与必然的数学思想方法，逻辑思维能力以及运用概率知识解决实际问题的能力离散型随机变量1理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；3了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解N次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；4理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；5利用实际问题的直方图，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义本章重点1离散型随机变量及其分布列；2独立重复试验的模型及二项分布本章难点1利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题；2正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义求随机变量的分布列与期望，以及在此基础上进行统计分析是近几年来较稳定的高考命题态势考生应注重对特殊分布如二项分布、超几何分布的理解和对事件的意义的理解知识网络121分类加法计数原理与分步乘法计数原理典例精析题型一分类加法计数原理的应用【例1】在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有种取法【解析】当一个加数是1时，另一个加数只能是20，有1种取法；当一个加数是2时，另一个加数可以是19,20，有2种取法；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12当一个加数是3时，另一个加数可以是18,19,20，有3种取法；当一个加数是10时，另一个加数可以是11,12，19,20，有10种取法；当一个加数是11时，另一个加数可以是12,13，19,20，有9种取法；当一个加数是19时，另一个加数只能是20，有1种取法由分类加法计数原理可得共有12310981100种取法【点拨】采用列举法分类，先确定一个加数，再利用“和大于20”确定另一个加数【变式训练1】2010济南市模拟从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A3B4C6D8【解析】当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为32时，等比数列可为4,6,9同理，公比为12、13、23时，也有4个故选D题型二分步乘法计数原理的应用精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12【例2】从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有种【解析】能去张家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人则由分步乘法计数原理得不同的选择方案有4543240种【点拨】根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步之间既不能重复也不能遗漏【变式训练2】2010湘潭市调研要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有种不同的排法【解析】依题意，值班表须一天一天分步完成第一天有5人可选有5种方法，第二天不能用第一天的人有4种方法，同理第三天、第四天、第五天也都有4种方法，由分步乘法计数原理共有544441280种方法题型三分类和分步计数原理综合应用【例3】2011长郡中学如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色4种颜色全部使用，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12【解析】方法一由题意知，有且仅有两个区域涂相同的颜色，分为4类1与5同；2与5同；3与5同；1与3同对于每一类有A44种涂法，共有4A4496种方法方法二第一步涂区域1，有4种方法；第二步涂区域2，有3种方法；第三步涂区域4，有2种方法此前三步已经用去三种颜色；第四步涂区域3，分两类第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法所以，不同的涂色种数有432111396种【点拨】染色问题是排列组合中的一类难题本题能运用两个基本原理求解，要注意的是分类中有分步，分步后有分类【变式训练3】2009深圳市调研用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形，使得任意相邻有公共边小正方形所涂颜色都不相同，且1,5,9号小正方形涂相同颜色，则符合条件的所有涂法有多少种【解析】第一步，从三种颜色中选一种颜色涂1,5,9号有C13种涂法；第二步，涂2,3,6号，若2,6同色，有4种涂法，若2,6不同色，有2种涂法，故共有6种涂法；第三步，涂4,7,8号，同第二步，共有6种涂法精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12由分步乘法原理知共有366108种涂法总结提高分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同方法或种数的问题，其区别在于分类加法计数原理是完成一件事要分若干类，类与类之间要互斥，用任何一类中的任何一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理是完成一件事要分若干步，步骤之间相互独立，各个步骤相互依存，缺少其中任何一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件因此，分清完成一件事的方法是分类还是分步，是正确使用这两个基本计数原理的基础122排列与组合典例精析题型一排列数与组合数的计算【例1】计算18A66A28A410；2C33C34C310【解析】1原式8765432165432187109875765432568951306232原式C44C34C35C310C45C35C310C46精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12C36C310C411330【点拨】在使用排列数公式AMNNNM进行计算时，要注意公式成立的条件M，NN，MN另外，应注意组合数的性质的灵活运用【变式训练1】解不等式6【解析】原不等式即99X6911X，也就是19X，化简得X221X1040，解得X8或X13，又因为2X9，且XN，所以原不等式的解集为2,3,4,5,6,7题型二有限制条件的排列问题【例2】3男3女共6个同学排成一行1女生都排在一起，有多少种排法2女生与男生相间，有多少种排法3任何两个男生都不相邻，有多少种排法43名男生不排在一起，有多少种排法5男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法【解析】1将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有A44种排法又3名女生内部可有A33种排法，所以共有A44A33144种排法2男生自己排，女生也自己排，然后相间插入此时有2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12种插法，所以女生与男生相间共有2A33A3372种排法3女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有A33A34144种4直接分类较复杂，可用间接法即从6个人的排列总数中，减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为A66A33A44576种5先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A23种排法又甲、乙之间还有A22种排法这样就有A23A22种排法然后把他们4人看成一个元素相当于一个男生，这一元素及另1名男生排在首尾，有A22种排法最后将余下的女生排在其间，有1种排法故总排法为A23A22A2224种【点拨】排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”对于这类问题，在分析时，主要按照“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子，对于“相邻”问题可用“捆绑法”，对于“不相邻”问题可用“插空法”对于直接考虑较困难的问题，可以采用间接法【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12143251是这个数列的第几项2这个数列的第97项是多少【解析】1不大于43251的五位数A55A44A33A2288个，即为此数列的第88项2此数列共有120项，而以5开头的五位数恰好有A4424个，所以以5开头的五位数中最小的一个就是该数列的第97项，即51234题型三有限制条件的组合问题【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动1A，B，C三人必须入选有多少种不同选法2A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法3A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法4A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法5A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法【解析】1只须从A，B，C之外的9人中选择2人，C2936种不同选法2由A，B，C三人都不能入选只须从余下9人中选择5人，即有C59C49126种选法3可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C13种选法，再从余下的9人中选4人，有C49种选法，所以共有C13C49378种选法4可考虑间接法，从12人中选5人共有C512种，再减去精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12A，B，C三人都不入选的情况C59，共有C512C59666种选法5可考虑间接法，从12人中选5人共有C512种，再减去A，B，C三人都入选的情况C29种，所以共有C512C29756种选法【点拨】遇到至多、至少的有关计数问题，可以用间接法求解对于有限制条件的问题，一般要根据特殊元素分类【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点1在其中取4个共面的点，共有多少种不同