假期作业（1）.doc

1 假期作业 假期作业 1 1 一 选择题共一 选择题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知Ra 若 i ai 2 1 为实数 则a A 2 B C 2 D 1 2 1 2 2 抛物线y x 2的焦点坐标是 A 0 B 0 C 0 D 0 1 2 1 2 1 4 1 4 3 已知qp 为命题 命题 qp或 为假命题 则 A p真且q真 B p假且q假 C qp 中至少有一真 D qp 中至少有一假 4 2 1 m是直线013 2 myxm与直线03 2 2 ymxm相互垂直的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 设椭圆的两个焦点分别为 21 F F 过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P 若 21PF F 为等 腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A 2 2 B 2 12 C 22 D 12 6 圆 22 20 xyax 与直线l相切于点 3 1 A 则直线l的方程为 A 250 xy B 210 xy C 20 xy D 40 xy 7 已知条件21 xp 条件 2 65 xxq 则p 是q 的 A 充要条件 B 充分但不必要条件 C 必要但不充分条件 D 既非充分也非必要条件 8 投掷两颗均匀的骰子 其向上的点数分别为m和n 则复数 2 nim 为纯虚数的概率为 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 12 9 若命题 命题 则下列结论正确的是p 00 sin1xRx q 2 10 xR x A 为假命题 B 为假命题p q C 为假命题 D 为真命题 pq pq 10 在平面内 设半径分别为 12 r r的两个圆相离且圆心距为d 若点 M N分别在两个圆的 2 圆周上运动 则 MN的最大 最小值分别为d r1 r2 12 drr 在空间中 设半径分别 为 12 R R的两个球相离且球心距为d 若点 M N分别在两个球面上运动 则 MN的最大 最小值分别为 A 12 dRR 和 12 dRR B 12 dRR 和 12 dRR C 12 dRR 和 12 dRR D 12 RRd 和 0 11 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F 直线 c a x 2 与一条渐近线交于点 A OAF 的面积为 2 2 a O为原点 则两条渐近线的夹角为 A 30 B 45 C 90 D 60 12 椭圆 22 1 43 xy C 的左 右顶点分别为 12 A A 点P在C上且直线 2 PA的斜率的取值范 围是 2 1 那么直线 1 PA斜率的取值范围是 A 1 3 2 4 B 1 1 2 C 3 1 4 D 3 3 8 4 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 若命题 2 10 xR xax 是真命题 则实数a的取值范围是 14 下列四个判断 正确的个数是 某校高三 1 班的人和高三 2 班的人数分别是m n和 某次测试数学平均分分别是 a b 则这两个班的数学平均分为 2 ab 对两个变量y和x进行回归分析 得到一组样本数据 1122 nn x yxyxy 由 样本数据得到回归方程 ybxa 必过样本点的中心 x y 调查某单位职工健康状况 其青年人数为300 中年人数为150 老年人数为100 现 考虑采用分层抽样 抽取容量为22的样本 则青年中应抽取的个体数为12 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距 15 若 4 P a到直线220 xy 的距离等于2 5 且在不等式330 xy 表示的平面 区域内 则点P的坐标为 16 已知定义在 R 上的奇函数 满足 且当时 若方程 在区间上有四个不同的根 则 3 高三理数试题共高三理数试题共 4 页第页第 4 页页 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 p 方程 2 10 xmx 有两个不等的负实根 q 方程 2 44210 xmx 无实根 若 p 或 q 为真 p 且 q 为假 求 m 的取值范围 18 已知点 1 3 M 直线04 yax及圆4 2 1 22 yxC 1 求过M点的圆C的切线方程 2 若直线04 yax与圆C相切 求a的值 3 若直线04 yax与圆C相交于BA 两点 且弦AB的长为 2 求a的值 3 19 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以原点 O 为 极点 以 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 sin 4 1 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 2 设 P 为曲线 C1上的动点 求点 P 到 C2上点的距离的最小值 并求此时点 P 坐标 20 已知函数的一个极值点 且的图像 在处的切线与直线平行 求的解析式及单调区间 若对任意的都有成立 求函数的 最值 4 21 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 其左 右焦点分别为 12 FF 过 1 F作直线交椭圆于 QP 两点 PQF2 的周长为 4 3 1 若椭圆的离心率 3 3 e 求椭圆的方程 2 若M为椭圆上一点 12 1MF MF 求 21F MF 的面积最大时的椭圆方程 2222 已知函数 f x ax3 2 32 2 xa bx a b 为常数 1 若 y f x 的图象在 x 2 处的切线方程为 x y 6 0 求函数 y f x 的解析式 2 在 1 的条件下 讨论函数 y f x 的图象与函数 y 2 1 m 的图象的交点的个数 当 a 1 时 0 x lnx f x 恒成立 求实数 b 的取值范围 5 参考答案 一 参考答案 一 BDCBD DBAAD CD 13 22 14 10 3 15 416 16 8 17 解 2 40 2 0 m pm m 2 2 1621616430qmmm 因为 p 或 q 为真 p 且 q 为假 所以 p q 一真一假 1 若 p 真 q 假 则 2 2 3 430 m m mm 2 若 q 真 p 假 则 2 430 12 2 mm m m 综上所述 m 的取值范围是312mm 或 18 解 1 圆心C 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 3 由圆心C 1 2 到直线x 3 的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 由题意知 2 解得k k 2 1 3k k2 1 3 4 所以直线方程为y 1 x 3 即 3x 4y 5 0 3 4 综上所述 过M点的圆的切线方程为x 3 或 3x 4y 5 0 2 由题意有 2 解得a 0 或a a 2 4 a2 1 4 3 3 圆心到直线ax y 4 0 的距离为 2 2 4 解得a a 2 a2 1 a 2 a2 1 2 3 2 3 4 19 20 解 1 增区间 1 2 3 2 减区间 1 2 3 2 6 2 g t max 10 g t min 9 4 21 解 法一 由已知得 L 的方程 y x 2 即 x y 2 0 2 00 yP 点到抛物线焦点 F 的距离是 3 由定义有 2 2 p 3 2 p 抛物线的方程是 xy4 2 设M yx 则 M 到直线 L 的距离为 d 2 2 24 4 2 24 84 2 2 4 2 2 22 2 yyy y y yx 当 2 y 时 成立 此时 M 1 2 M 到直线 L 的最小距离是 2 2 法二 由已知得 L 的方程 y x 2 即 x y 2 0 2 00 yP 点到抛物线焦点 F 的距离是 3 由定义有 2 2 p 3 2 p 抛物线的方程是 xy4 2 设直线 L 的方程为 bxy 代入 xy4 2 得 0 42 22 bxbx 当 04 42 22 bb 时解得 1 b 得到抛物线 xy4 2 的切线 L 1 xy 而 L 与 L 的距离 2 2 11 12 22 d 就是点 M 到直线 L 的最小距离 即所求最小距离是 2 2 22 解 1 因为 PQF2 周长为 34 所以 344 a 3 a 又 3 3 c e a 所以 1c 222 2bac 所以椭圆的方程为 22 1 32 xy 2 法一 设 1 MF 与 2 MF 夹角为 则 1 MF 2 MF 1 21 COSMFMF 7 1 2 2 2 2 1 COSMFMF 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 SinMFMFMFMF 811 2 1 44 21 2 2 2 1 2 2 2 2 1 a MFMF MFMFSinMFMF 22 21 SinMFMF 2 2 1 21 21 SinMFMFS FMF 即 21F MF 的面积最大值为2 当且仅当 21 MFMF a 3时 成立 此时bcS FMF 2 2 1 21 2 23 2 cc 解的1 c或2 对应的2 b或 1 经检验1 b时 M 0 1 1 21 MFMF 不符合题意舍去 所求的椭圆方程为1 23 22 yx 法二 设 0 0 0 2100 ccFcFyxM 由 1 MF 2 MF1 得 1 0000 yxcyxc 化为 1 22 0 2 0 cyx 又 222 0 22 0 2 bayaxb 由 和 可得 2 222 2 22 2 222 2 0 2 2 2 c cca c cb c cbb y 因 0 2 0 y 故 2 2 c 又由 可知 222222 0 2 0 31ccabcyx 所以 1 1 2 cc 因此 21 2 c 4 1 2 5 65 2 3 2 2 1 2224 2 22 0 21 ccc c cc cycS FMF 由函数单调性知仅当1 2 c时 21F MF S 有最大值2 此时213 222 cab 所求的椭圆方程为1 23 22 yx 解法三 设椭圆方程为 0 0 1 3 2100 2 22 cFcFyxM b yx 则 8 1 MF 2 MF1 2 0 2 2 00000 ycxyxcyxc 1 2 2 0 2 0 cyx 从 1 3 2 2 0 2 0 b yx 解出 2 2 0 2 0 3