拓展经典—长方体与正方体的复习学案.doc

长方体与正方体的复习适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域苏教版课时时长（分钟）60知识点长方体的特征、长方体的展开图、正方体的特征、正方体的展开图、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、长方体和正方体表面积与体积计算的应用。学习目标1、 知识目标：a.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 b.通过实例，了解面积和体积（包括容积）的意义及度量单位 c.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。 d.探索某些实物体积的测量方法。2、能力目标：熟悉长方体与正方体的表面积与体积的计算方法并会正确计算3、情感目标：继续培养学生初步的空间观念和思维能力学习重点掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。学习难点探索某些实物体积的测量方法。学习过程一、复习预习1、长方体与正方体的表面积和体积。图形名称底面积表面积体积长方体 长宽（长宽+长高+宽高）2长宽高正方体 棱长棱长棱长棱长6棱长棱长棱长二、知识讲解考点/易错点1 长方体和正方体的概念和特征1.长方体：相交于长方体一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。是由六个长方形（特殊情况下有且最多有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同。十二条棱按长度可以分成三组。 2.正方体：正方体也有六个面，十二条棱，八个顶点。是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同。十二条棱长短完全相同。正方体是特殊的长方体。考点/易错点2 1.长方体的表面积=（长 宽 长高 宽高）2 正方体的表面积棱长棱长6 面积单位：常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米（dm2）、平方米(m2)等，换算关系如下： 1平方米(m2)=100平方分米（dm2）=10000平方厘米(cm2)2.长方体的体积底面积高长 宽 高 正方体的体积底面积高棱长棱长棱长 体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm3)，立方分米(dm3)，立方米(m3)，换算关系如下： 1立方米(m3)=1000立方分米(dm3)=1000000立方厘米(cm3) 容积单位：物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，常用的容积单位有毫升（ml）和升（L），换算关系如下： 1升(L)=1000毫升(ml) 1毫升(ml)=1立方厘米(cm3) 1升(L)=1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1立方米(m3)=1000升(L)=1000000毫升(ml)考点/易错点31.把N个相同的长方体叠放在一起（1）把N个相同的长方体的底面叠放在一起，减少了（n-1）2个面（2）把N个相同的长方体的前或后面叠放在一起，减少了（n-1）2个面（3）把N个相同的长方体的侧面叠放在一起，减少了（n-1）2个侧面2.把N个相同的正方体叠放在一起把N个相同的正方体叠放在一起，减少了（n-1）2个面3.把一个长方体沿着长边切成几个相同的小长方体，增加了（n-1）2个侧面4.最省与浪费把面积最大的面叠放在一起进行包装，最省包装纸；把面积最小的面叠放在一起进行包装，浪费包装纸.三、例题精析【例题1】下图是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？ 【答案】（2）7个面、15条棱、10个顶点；（3）7个面、14条棱、9个顶点；（4）7个面、13条棱、8个顶点；（5）7个面、12条棱、7个顶点。 f+v-e=2【解析】：根据图形，数出图形中点、线、面，并根据这些数值计算f+v-e的值，这便是欧拉定理欧拉发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有V-E+F=2。【例题2】两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少 平方分米。A 40 B 48 C 60 D 120【答案】C【解析】根据切拼方法：要使得到的大长方体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面65面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个65面的面积由此解答。故选C【例题3】判断对错：长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍【答案】：错【解析】：解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数解：令原来的长、宽、高分别为a、b、c，则原来的表面积：（ab+ac+cb）2，现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）2=（ab+ac+bc）8，现在的表面积是原来的：（ab+ac+bc）8（ab+ac+cb）2=4（倍）；故本题的说法是错误的【例题4】如图两个立体图形的表面积比较A. 甲乙 B.甲=乙 C.甲乙 D.无法比较【答案】甲图形面积：64+42=32（个正方形），乙图形的面积：52+62+4+3+3=32（个正方形），故选：B【解析】甲图形中有64+42=32个正方形的面积，乙图形中52+62+4+3+3=32个正方形的面积由此可以进行判断【例题5】如图在一只长20cm，宽12cm，高16cm，水深10cm的玻璃鱼缸里放入一些鹅卵石，水面上升到13cm，这些鹅卵石的体积是（）cm2 A.720 B.2400 C.3120 D.3840【答案】：2012（1310） =2403 =720（立方厘米）； 答：这些鹅卵石的体积是720立方厘米 故选：A【解析】：上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积，因此求出上升部分的水的体积，就知道了这些鹅卵石的体积，从而问题得解。四、课堂运用【基础】1. 一个正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是_平方分米，体积是_立方分米2. 一块蛋糕长12cm，宽6cm，厚5cm，切一刀，表面积最少增加了_cm23. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是40立方米，应该挖_米深4.如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米A50 B100 C200 D7505.用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（）cm的长方体教具A2B3C4D56、正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（）倍 A.3 B.6 C.9 D.27【巩固】1、把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_平方厘米，也可能是_平方厘米2、一个正方体木块的表面积是96平方厘米，如果把它锯成8个体积相等的小正方体要块（如图），每个小正方体的表面积是平方厘米3、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？4、如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？（重叠处不计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）用这种包装方法包装成的礼包长 厘米，宽 厘米，高 厘米。用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？5、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米 A.3.6 B.5.4 C.7.2 C.10.86、如图是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积为_（单位平方厘米） 7、一块长方体钢板，高3m，底面是边长为5cm的正方形已知1cm3钢板的质量是7.8g，这块长方体钢板重多少吨？【拔高】1、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的周长是小正方形周长的4倍，大正方形的周长是多少？2、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是多少？3、在一个长宽高分别为8厘米、6厘米和5厘米的长方体上切下一个最大的正方体，求剩