案例五 上证A、B股指数协整关系检验及误差修正模型.doc

案例五 上证A、B股指数协整关系检验及误差修正模型在本案例中，我们利用我国上海证券交易所A、B股指数1998年1月9日到2008年3月7日周收盘价数据数据来源：大智慧软件下载并整理。（参见数据集/单位根检验、协整与误差修正模型数据/上证A、B股指数周数据.xls），介绍单位根检验、协整关系检验的基本方法以及误差修正模型的应用。1. 创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选File/New/Workfile 选择Undated or irregular选项，输入Start date：1 End date：500，方法如案例一介绍。虽然是周数据，但是由于我国股票市场受五一、十一、春节等假期的影响，数据只能选择Undated or irregular类型。2. 录入数据，并对序列进行初步分析在workfile窗口中选Objects/New Object，新建一个序列对象，命名为SHA，用来保存上证A股指数周收盘价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图51。图51 上证A股指数周收盘价序列的折线图再新建一个序列对象，命名为SHB，用来保存上证B股指数周收盘价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图52。图52 上证B股指数周收盘价序列的折线图从图51和图52我们可以看到，上证A、B股指数周收盘价数据序列总体上来说有类似于随机游走过程的形式，都是非平稳的。为了更好地观察两者的关系，我们将两个序列以组的形式打开，并观察折线图，结果如图53。图53 上证A、B股指数周收盘价序列的折线图从图53我们可以看到，上证A、B股指数周收盘价数据序列具有大致相同的趋势和变化规律，说明两者可能存在协整关系。3. 单位根检验为了避免虚假回归问题，我们首先对SHA和SHB序列进行单位根检验。（1）SHA序列单位根检验为了确定SHA序列的非平稳性，首先我们观察相关分析图，方法如案例四介绍。结果如图54和图55。图54是SHA原序列的相关分析图，图55是SHA一阶差分序列的相关分析图。从图54和图55我们看出，SHA序列确实是非平稳的；SHA序列一阶差分后变得，但是在k=1，2，3处，自相关系数显著不为零，这反映出高阶的序列相关性。图54 SHA序列的相关分析图图55 SHA序列一阶差分后的相关分析图下面我们使用更加准确的单位根检验方法对SHA序列的平稳性进行检验。打开SHA序列，在序列窗口下选中View/Unit Root Test，如图56。图56 对SHA序列进行单位根检验点击后出现如图57的对话框。图57 单位根检验对话框其中，检验类型（Test Type）提供了(A)DF检验和PP检验，这里我们选择(A)DF检验。Test for unit root in默认的level表示对原序列做单位根检验，1st difference表示对一阶差分做单位根检验，2nd difference表示对二次差分做单位根检验。这里我们对原序列做单位根检验，选择level。Include in test equation允许我们对检验方程的形式做出选择，Intercept为加入常数项（位移项），适用于随机趋势过程；Trend and intercept为加入时间趋势项和常数项，适用于趋势非平稳过程；None为不加入添加项，适用于随机游走过程。各种过程的特征可参考实验五中的实验准备知识部分的介绍。从图51的分析，我们应该选择None。Lags to include，为定义ADF检验时的最大滞后阶数p，如果是DF检验可改为0。从图55的分析，我们可以判断有高阶序列相关，应该使用ADF检验，p的选取我们使用AIC准则来确定，先从p=1开始。点击OK后，得到如图58的结果。图58 SHA序列单位根检验初步结果 此时（p=1），AIC的值为11.70607。为了最终确定p的取值，我们再分别取p=2，3，直到AIC的值开始上升为止。将AIC的值汇总到表51。表51 AIC值汇总表p1234AIC值11.7060711.7002911.6953911.70112从表51，我们看到AIC的值的最小值出现在p=3时，这也符合图55的分析。最终我们确定p=3，再作ADF检验，结果如图59。图59 SHA序列单位根检验最终结果 从图59，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明SHA序列存在单位根，是非平稳的。我们再对一阶差分序列做单位根检验，与上面不同的是选择Test for unit root in选项选择1st difference，其他都相同。AIC的值的最小值出现在p=2，因此p取2，结果如图510。图510 SHA一阶差分序列单位根检验结果 从图510，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明SHA一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列SHA为1阶单整序列，即SHA I (1)。（2）SHB序列单位根检验该部分与上面SHA序列单位根检验基本一致，因此我们只作简单介绍。首先观察相关分析图，图511是SHB原序列的相关分析图，图512是SHB一阶差分序列的相关分析图。图511 SHB序列的相关分析图图512 SHB序列一阶差分后的相关分析图从图511和图512我们看出，SHA序列确实是非平稳的；SHA序列一阶差分后变得，但是在k=1处，自相关系数显著不为零，这反映出可能存在一定的序列相关性。通过对图52的分析，我们做Test for unit root in选择level，Include in test equation选择None的(A)DF检验。 AIC的值的最小值出现在p=2时，这也符合图512的分析。最终我们确定p=2，做ADF检验，结果如图513。图513 SHB序列单位根检验最终结果 从图513，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明SHB序列存在单位根，是非平稳的。我们再对SHB一阶差分序列做单位根检验， Test for unit root in选择1st difference，AIC的值的最小值出现在p=1，因此p取1，结果如图514。图514 SHB一阶差分序列单位根检验结果 从图514，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明SHB一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列SHB为1阶单整序列，即SHB I (1)。4. 协整检验经过上面的单位根检验，我们看出SHA和SHB序列都是1阶单整序列，满足协整关系检验的前提，即协整关系检验的的第一步已经完成。第二步，用变量SHB对SHA进行普通最小二乘回归。建立方程，估计方法选择最小二乘（LS），在方程定义对话窗输入shb c sha，得到如图515的估计结果。图515 协整方程输出结果估计方程为：（5.1） t=（-5.415）（42.72） R2 = 0.786, DW = 0.034为了方便对残差项进行单位根检验，我们将残差项保存在序列u中，方法是：在方程窗口中选中Procs/Make Residual Series，如图516。点击后，将残差项起名为u，如图517。U序列的折线图如图518。图516 保存残差项序列图517 保存残差项到序列u中图518 残差项到序列u的折线图接下来对残差序列u作单位根检验。Test for unit root in选择level，Include in test equation选择None。 AIC的值的最小值出现在p=2时，此时ADF检验结果如图519。图519 SHB序列单位根检验最终结果 从图519，我们看到ADF的值比5%显著性水平下的临界值小，比1%显著性水平下的临界值大，因此，我们可以说在5%显著性水平下拒绝原假设，说明残差序列u不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列u为0阶单整序列，即u I (0)，SHB和SHA序列存在协整关系，方程（5.1）即为协整方程，协整向量为（1，-0.068）。在1%显著性水平下则结论为SHB和SHA序列不存在协整关系。5. 建立误差修正模型（ECM）上面我们得到结论，在5%显著性水平下，SHB和SHA序列存在协整关系。可以建立误差修正模型（ECM）。误差修正项ecm，就是我们前面协整方程得到的残差序列u。建立方程，在方程定义对话窗输入d(shb) c u(-1) d(sha)，得到如图520的估计结果。图520 误差修正模型输出结果但是常数项不显著，因此重新定义方程，输入d(shb) u(-1) d(sha)，得到如图521的估计结果。图521 修改后的误差修正模型输出结果可知误差修正模型形式为：（5.2） t=（-2.316） （14.918） R2 = 0.315, DW = 1.721根据协整方程，可知误差修正项为：（5.3）误差修正模型（5.1）反映了短期波动的影响。上证B股指数周收盘价的短期波动可以分为两个部分：一部分是短期上证A股指数周收盘价波