2-2-1,2-2-2 直线的参数方程 课件 (北师大选修4-4)

2 1直线的参数方程2 2圆的参数方程 2直线与圆锥曲线的参数方程 直线的参数方程 1 经过点P x0 y0 倾斜角是 的直线的参数方程为 从点P到M的位移 1 当 0时 M为内分点 当 0且 1时 M为外分点 当 0时 点M与Q重合 圆的参数方程 2 参数 的几何意义是 直线AP的斜率 OP与x轴正方向的夹角 思维导图 知能要点 1 直线的参数方程 2 直线的参数方程的应用 3 圆的参数方程及应用 题型一直线的参数方程 例1 答案 1 反思感悟 直线参数方程的标准形式中的参数具有相应的几何意义 本题正是使用了其几何意义 简化了运算 这也正是直线参数方程标准式的优越性所在 1 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆x2 y2 4相交于两点A B 求点P到A B两点的距离之积 例2 反思感悟 本题P到A B两点的距离就是参数方程中t的两个值 可以充分利用参数的几何意义 2 利用直线的参数方程 可以求一些距离问题 特别是求直线上某一定点与曲线交点距离时使用参数的几何意义更为方便 题型二直线参数方程的应用 例3 反思感悟 利用直线的参数方程中参数的几何意义 将最值问题转化为三角函数的值域 利用三角函数的有界性解决 3 例4 cos2 cos2 sin2 sin2 t1t2 p1p2 即 PA PB PC PD 由平面几何知识知 A B C D四点共圆 反思感悟 本题利用平面几何知识 要证四点A B C D共圆 只需证 PA PB PC PD 又转化为距离问题 利用参数的几何意义计算即可 1 求以M为中点的弦所在直线的方程 2 如果弦的倾斜角不大于90 且M到此弦的中点距离为1 求此弦所在直线的方程 4 即16cos 25sin 16cos2 25sin2 cos cos2 sin sin2 等式成立的充要条件是cos cos2 且sin sin2 从而倾斜角 只能为0 和90 故此时过点M 3 2 的弦所在直线的方程分别为y 2或x 3 圆的参数方程对于需要将圆上点的两个坐标分别表示 代入计算的问题比较方便 题型三圆的参数方程及其应用 圆的直径AB上有两点C D 且 AB 10 AC BD 4 P为圆上一点 求 PC PD 的最大值 分析本题应考虑数形结合的方法 因此需要先建立平面直角坐标系 将P点坐标用圆的参数方程的形式表示出来 为参数 那么 PC PD 就可以用只含有 的式子来表示 再利用三角函数等相关知识计算出最大值 例5 解以AB所在直线为x轴 以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系 反思感悟 解题时将所求式子和图形联系起来 利用圆的参数方程表示P点坐标 结合三角函数的值域进行计算 已知实数x y满足 x 1 2 y 1 2 9 求x2 y2的最大值和最小值 5 1 1 求 AB 的长 2 求点P 1 2 到线段AB中点C的距离 分析本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置关系 首先把直线的参数方程代入曲线方程 可以得到关于参数t的二次方程 根据参数的有关意义可以解决此问题 2 解 1 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2 6t 2 0 3 P30思考交流 1 经过两点Q 1 1 P 4 3 的直线的参数方程 如果应用共线向量的充要条件来求 方程及参数的含义分别是什么 2 比较直线的参数方程与普通方程体会各自的优势 答直线的普通方程直观地反映了变量x y之间的关系 方程是唯一的 直线的参数方程中反映了变量x y分别随参数的变化而变化的规律 方程是不唯一的 随参数的选取而有所不同 讨论下列问题 1 如果r是常数 是参数 那么参数方程表示的曲线是什么 2 如果 是常数