八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形2矩形的判定课件（新版）华东师大版.pptx

2 矩形的判定 1 能判断一个四边形为矩形 重点 2 会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明 重点 难点 1 如图 在平行四边形ABCD中 AC BD 猜想四边形ABCD的形状 思考 1 ABC与 DCB有怎样的关系 提示 全等 2 ABC DCB的度数是多少 提示 ABC DCB 90 3 由此可判定四边形ABCD是哪种特殊平行四边形 提示 矩形 2 若一个四边形有三个内角是直角 思考 1 这个四边形的第四个角是什么角 提示 直角 2 这个四边形的两组对角相等 它是什么四边形 提示 平行四边形 3 这个四边形是矩形吗 理由是什么 提示 是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 总结 矩形的判定 1 定义法 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 定理1 有三个角是 的四边形是矩形 3 定理2 对角线 的平行四边形是矩形 直角 直角 相等 打 或 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 知识点矩形的判定 例 2013 聊城中考 如图 四边形ABCD中 A BCD 90 BC CD CE AD 垂足为E 求证 AE CE 思路点拨 过点B作BF CE于F BCF D BCF和 CDE全等 BF CE 又四边形AEFB是矩形 AE BF 结论 自主解答 如图 过点B作BF CE于F CE AD D DCE 90 BCD 90 BCF DCE 90 BCF D 在 BCF和 CDE中 BCF CDE BF CE 又 A 90 CE AD BF CE 四边形AEFB是矩形 AE BF AE CE 总结提升 矩形的判定方法 题组 矩形的判定1 如图 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD 解析 选D 由条件知四边形ABCD是平行四边形 若AC BD 即对角线相等 故是矩形 2 如图 四边形ABCD的对角线为AC BD 且AC BD 则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是 A AB BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD 解析 选B 若AC BD互相平分 则四边形ABCD是平行四边形 又AC BD 故是矩形 3 2013 宿迁中考 如图 一个平行四边形的活动框架 对角线是两根橡皮筋 若改变框架的形状 则 也随之变化 两条对角线长度也在发生改变 当 为度时 两条对角线长度相等 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 可以得到 90 答案 90 4 如图 已知E是 ABCD中BC边的中点 连结AE并延长AE交DC的延长线于点F 1 求证 ABE FCE 2 连结AC BF 若 AEC 2 ABC 求证 四边形ABFC为矩形 证明 1 E是BC的中点 BE CE 四边形ABCD是平行四边形 AB DF BAE CFE 在 ABE与 FCE中 ABE FCE 2 AEC ABE BAE AEC 2 ABC ABE BAE AE BE ABE FCE AE EF BE CE AE EF BE CE 且AF BC 四边形ABFC为矩形 5 2013 南通中考 如图 AB AC AD AE DE BC 且 BAD CAE 求证 四边形BCDE是矩形 证明 BAD CAE BAD BAC CAE BAC BAE CAD 在 BAE和 CAD中 BAE CAD BEA CDA BE CD DE BC 四边形BCDE是平行四边形 AE AD AED ADE BEA CDA BED CDE 四边形BCDE是平行四边形 BE CD CDE BED 180 BED CDE 90 四边形BCDE是矩形 6 已知 如图 D是 ABC的边AB上一点 CN AB DN交AC于点M MA MC 1 求证 CD AN 2 若 AMD 2 MCD 求证 四边形ADCN是矩形 证明 1 CN AB DAC NCA 又 MA MC AMD CMN AMD CMN AD CN 又 AD CN 四边形ADCN是平行四边形 CD AN 2 AMD 2 MCD AMD MCD MDC MCD MDC MD MC 由 1 知四边形ADCN是平行四边形 MD MN MA MC AC DN 四边形ADCN是矩形