2015年 四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷及答案.doc

2015年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A球体B长方体C圆锥体D圆柱体2已知，则的值为（）ABCD3如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk14如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）ABCD5如图，点D、E分别在线段AB、AC上且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）AB10CD6已知反比例函数图象经过点（1，1），（m，1），则m等于（）A2B2C1D17如图，圆O是ACD的外接圆，AB是圆O的直径，BAD=60，则C的度数是（）A30B40C50D608一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）ABCD9用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=910小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）AL1为x轴，L3为y轴BL1为x轴，L4为y轴CL2为x轴，L3为y轴DL2为x轴，L4为y轴二、填空题（每小题4分，共16分）11已知y=（a1）是反比例函数，则a=12已知是锐角，且tan（90）=，则=13如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m14把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15（12分）（1）计算：（）13tan30（1）0+|1|（2）解方程：x（x+6）=1616（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，点P在圆O上且1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长 四、解答题（每小题8分，共32分）17（8分）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？18（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计） 19（8分）如图，经过点A（2，0）的一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PBx轴于点B已知tanPAB=，点B的坐标为（4，0）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求PBQ的面积 20（8分）如图，已知在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；当AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21已知x22x=0，则x32x2+（1x）的值是22若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为cm23对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=24如图，M为双曲线y=（x0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于点D、C两点若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC的值为25已知：如图，RtABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，ABC=90，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE现给出以下四个结论：FEH=90C；DE=AE；AB2=AODF；AECH=SABC，其中正确结论的序号为 二、解答题（8分）26（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？三、解答题（10分）27（10分）如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AEMN的值 四、解答题（12分）28（12分）己知二次函数（t1）的图象为抛物线C1（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围 1D2C3C4D5B6D7A8C9B10D111123013114y=（x+1）2215（1）计算：（）13tan30（1）0+|1|（2）解方程：x（x+6）=16解：（1）原式=31+2（1）=2+1=1；（2）方程可化为x2+6x=16，移项得，x2+6x16=0，（x2）（x+8）=0，解得x1=2，x2=816如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，点P在圆O上且1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长（1）证明：如图，1=C，P=C，1=P，CBPD（2）解：CEBE，CE2=CB2BE2，而CB=3，BE=2，CE=；而ABCD，DE=CE，CD=2CE=217小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种，则P（小凡获胜）=；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，P（小明获胜）=P（小颖获胜）=，则这个游戏对三人公平18如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9（米）答：树高为9米19如图，经过点A（2，0）的一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PBx轴于点B已知tanPAB=，点B的坐标为（4，0）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求PBQ的面积解：（1）BO=4，AO=2，AB=6，tanPAB=，PB=9，P点坐标为：（4，9），把P（4，9），代入反比例函数解析式y=，得k=36，反比例函数解析式为y=；把点A（2，0），P（4，9），代入y=ax+b得：，解得：，故一次函数解析式为y=x+3（2）过点Q作QMy轴于点M，由 ，解得：或，Q点坐标为：（6，6），SPQB=PBQM=9（6+4）=4520如图，已知在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；当AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值解：（1）AB=AC，B=C，DF=DC，B=C，B=F，ABCDFC，=，=，CF=12.8，AF=CFAC=12.810=2.8； （2）取AB的中点M，连接DM，如图所示，D是边BC的中点，DMAC，DM=AC=5，AFEMDE，=，=，y=，函数定义域为5x10；当点E位于线段AB上时，如图所示：若AF=AE，即=10x，解得：x=10（舍去），若AF=EF，cosFAE=，则有5=（x5），解得：x=，综上所述，当AEF为以FA腰的等腰三角形时，x=一、填空题（每小题4分，共20分）21222（1）或62233或32425已知：如图，RtABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，ABC=90，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE现给出以下四个结论：FEH=90C；DE=AE；AB2=AODF；AECH=SABC，其中正确结论的序号为解：连接OE，OH，OF，则OEAB，OHBC，得出FOH=180C，根据圆周角定理得FEH=FOH=90C；故正确；由得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，OF=BE，又DBE=AFO，BED=AEF=AFE，在BDE与FAO中，BDEFAO（SAS），BD=AF，BDDE，DEAF，故错误；RtABC外切于O，切点分别为E、F、H，BE=BH，AF=AE，根据得BD=AF，BD=AE（等量代换），AB=DH；连接OB、FHD=BAO，EFH=OBA=45，DFHABO，则DHAB=AODF，又AB=DH，所以AB2=AODF，故正确；设ABC的三边分别为a，b，c，则AE=，CH=，AECH=SABC故SABC=ABBC=AECH；故正确；故答案为：二、解答题（8分）26“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车三、解答题（10分）27如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AEMN的值解：（1）如图，BC2=CFAC，而C=C，BCFACB，FBC=BAC；而BC为半O的直径，BAC=90，FBC=90，FB是圆O的切线（2）由射影定理得：BF2=AFCF，BC2=ACCF，；ADBC，MEBC，ADME，；由知：=（3）如图，连接AE；BM平分ABE，且MAAB，MEBE，MA=ME，ANME；设ABM=DBN=，则AMN=90，ANM=BND=90，AMN=ANM，AM=AN，AN=ME；而ANME，四边形AMEN为平行四边形；而AM=AN，四边形AMEN为菱形，AEMN；cosABD=，AD=12；设BD=3，则AB=5；由勾股定理得：（5）2=（3）2+122，解得：=3，BD=9，AB=15；由勾股定理可证：BE=BA=15，DE=159=6；而BN平分ABD，而BD=9，AB=15，AD=12，解得：AN=；由面积公式得：AEMN=26=90四、解答题（12分）28己知二次函数（t1）的图象为抛物线C1（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部