《锐角三角函数复习》课件

课题 锐角三角函数复习 学习目标 学习目标 1 巩固三角函数的概念 巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 2 熟记30 45 60 角的三角函数值 会计算含有特殊角的三角函数的值 会由一个特殊锐角的三角函数值 求出它的对应的角度 3 掌握直角三角形的边角关系 会运用勾股定理 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 4 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 知识回顾 知识回顾1 一 锐角三角函数的概念 正弦 把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作 余弦 把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作 正切 把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作 对边a 邻边b 斜边c 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是 正弦值等于它的余角的余弦值 余弦值等于它的余角的正弦值 即sinA cos 90 一A cosBcosA sin 90 一A sinB 知识回顾 思考 同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系 知识回顾 知识回顾2 二 特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢 知识回顾 知识回顾3 三 解直角三角形 由直角三角形中 除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 1 什么叫解直角三角形 2 直角三角形中的边角关系 A十 B 90 归纳 只要知道其中的2个元素 至少有一个是边 就可以求出其余3个未知元素 1 三边关系 勾股定理 2 两锐角的关系 3 边角的关系 知识回顾 知识回顾4 四 解直角三角形的应用 1 仰角和俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 坡度 坡比 坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度 用字母i表示 则 2 坡度 坡角 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用字母 表示 h l 知识回顾 坡度通常写成的形式 典型例题 解 原式 2 1 1 例1 计算2sin30 tan45 cos60 步骤 一 代 二 算 例2 若 则锐角 30 点拨 本题是由特殊角的三角函数值求角度 首先将原式变形为tan 从而求得 的度数 典型例题 例3 在Rt ABC中 C 90 A 30 a 5 求b c的大小 解 sinA a c c a sinA 5 sin30 5 1 2 10 B 90 A 90 30 60 tanB b a b a tanB 5 tan60 解直角三角形分为两类 一是已知一边一角解直角三角形 二是已知两边解直角三角形 典型例题 典型例题2 例4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 若tanB cos DAC AC与BD相等吗 说明理由 若sinC BC 12 求AD的长 典型例题 例4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 若tanB cos DAC AC与BD相等吗 说明理由 若sinC BC 12 求AD的长 及时反馈 及时反馈1 1 若 则锐角 2 若 则锐角 3 计算 45 80 4 如图 在Rt ABC中 C 90 b c 4 则a B A 2 60 30 及时反馈 D 典型例题 典型例题3 例5 海中有一个小岛P 它的周围18海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点A测得小岛P在北偏东60 方向上 航行12海里到达B点 这时测得小岛P在北偏东45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 分析 作PD BC 设PD x 则BD x AD x 12 根据AD PD 得x 12 x 求出x的值 再比较PD与18的大小关系 典型例题 典型例题 例6 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡 坡面上是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡AB 40米 坡角 BAD 60 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡 保障安全 学校决定对山坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过45 时 可确保山体不滑坡 改造时保持坡脚A不动 从坡顶B沿BC削进到E处 问BE至少是多少米 结果保留根号 分析 就是当 EAD 45 时 求BE的长 作BF AD EG AD 则BE GF AG AF 典型例题 点评 题目中没有直角三角形时 我们可以作辅助线构造直角三角形 作辅助线时要考虑如何充分和便利的使用已知条件 解 6 直角三角形纸片的两直角边分别BC为6 AC为8 现将 ABC 按如图折叠 使点A与点B重合 折痕为DE 则tan CBE的值是 方法点拨 设CE x 则AE BE 8 x 利用勾股定理求出x 再求tan CBE的值 及时反馈 及时反馈 及时反馈2 7 如图 某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度 已知小明的眼睛与地面的距离是1 7m 看旗杆顶部的仰角为45 小红的眼睛与地面的距离 CD 是1 5m 看旗杆顶部的仰角为30 两人相距28米且位于旗杆两侧 点B N D在同一条直线上 请求出旗杆MN的高度 结果保留整数 MN 12米 典型例题5 8 如图 甲船在港口P的北偏西60 方向 距港口80海里的A处 沿AP方向以12海里 时