18圆心角、孤、弦心距之间关系.doc

08暑假 M09Z18圆心角、弧、弦、弦心距之间关系【重点、难点】 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；在同圆或等圆中，如果两个圆角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距有一组量相等，那么它们所对应的各组量都分别相等（即“知一得三”） 难点：正确区分定理的题设和结论及对弧的理解. 考点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，本节内容是中考的必考内容，大多以填空、选择的形式命题.【知识要点】 （1）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 （2）概念：圆心角、弦心距 （3）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等ACBD 推论：在同圆式等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等【经典例题】例1、如图，在ABC中，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，则AD的度数是 ABEFOOPOCO1O2ODO例2、如图所示，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD例3、已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。例4、如图所示，在O中，AB是直径，COAB，D 是CO的中点，DEAB求证:EC=2EAABODEC例5、如图所示，已知AB为O的弦，从圆上任一点引弦CDAB，作OCD的平分线交O于P点，边结PA、PB求证:PA=PB.OABDPC例6、已知：如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。【课堂小测】（1-8每题8分，9-14每题6分）1圆不仅是轴对称图形，而且还是 图形，圆独有的性质是 2过已知O中一已知点P的弦中，最短的弦是 ；最长的弦是 3在O中，AB所对的弦AB与B点的半径夹角为，那么弦AB所对的优弧AMB的度数为 。 4圆的一条弦把圆分为度数的比为1:5的两条弧，如果圆的半径为R，则弦长为 ，该弦的弦心距为 5在O中，半径OA=6cm，圆心角，那么的面积为 6已知O中，AB=2CD，则弦AB 2CD 7O中，弦AB垂直直径CD于点P，半径OA=4cm，OP=2cm，则AOB= ， ADC= ，BD= ，的周长为 cm 8如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比3:1，那么此弦的弦心距与此弦长的比是 。9在同圆或等圆中，如果圆心角BOA等于另一圆心角COD的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） A、AB=2CD B、AB=2CD C、AB2CD D、AB=CD10AOB，分别为O、的圆心角，若AOB=，则（ ） A、O、是等圆 B、AB= C、AB= DAB的度数与的度数相等11在中，B=,以BC为直径作圆交AC于E,若BC=12,AB=,那么BE的度数( )A、 B、 C、 D、12O的半径为10cm，AB是，那么弦AB的弦心距长为（ ）A、 B、 C、 D、13下列语句中，正确的个数为（ ） 等弧的度数相等；等弧的长度相等；度数相等弧是等弧；长度相等的孤是等弧；OABA、1个 B、2个 C、3个 D、4个14如图，在两半径不同的同心圆中，AOB=，则（ ）A、AB= B、AB C、AB的度数=的度数 D、AB的长度=的长度【课堂练习】OCAEBD 1如图，O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE求证：AC=AE 2如图所示，已知C是O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若AD的度数为，求BE的度数ABODECOADEBC3如图所示，已知在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E求证：是等边三角形【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知O中，AB是直径，长10cm，点M为O内的一点，OM=4cm，则O中过点M的弦中，最长的弦等于 2如图1，O中，弦CD与直径AB交于E，且AEC=，AE=1cm，BE=5cm，则弦CD的弦心距OF= cm，弦CD的长为 cm.3如图2所示，在中，A=，O截的三条边长所得的三条弦等长，则BOC= .4如图3所示，直径AB弦CD，垂足为E，AOC=，则AD的度数 ，CBD的度数 OABCDEOABC图25如图4，O的半径OP=10cm，弦AB过OP中点Q，OQB=，则弦AB的弦心距 0APBQ图4ACFEODB图1图3O图5ABC6下列说法中正确的是（ ）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等7如图5，在O中，AB的度数是，OBC=，那么OAC等于（ ）A、 B、 C、 D、8P为O内一点，已知OP=1cm，O的半径r=2cm，则过