2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案.doc

;.姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线 东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2014 -2015 学年第一学期概率论与数理统计评分标准开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序一二三四总 分得分评卷人 一、选择题（每小题2分，共30分）1设为两个相互独立的随机事件，且，则必有【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.1 2袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】; (A) 7/15 (B) 8/15(C) 5/9(D) 4/93在区间0,1上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3(C) 1/6(D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) (B) .(C) (D) 5. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，则【 C 】；(A) 2 (B) 4(C) 6(D) 86抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】；(A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/367随机变量的期望和方差分别表示取值的【 A 】;A平均值，离散程度 B平均值，平均程度 C绝对值，离散程度 D相对值，平均程度8. 设随机变量X的概率密度为，则常数= 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【 C 】； （B）； 10. 设为任意二个随机变量，若已知则必有【 D 】 ； ； ； .11.设相互独立的随机变量和的方差都是1，则随机变量的方差是【 D 】A3 B7 C21 D2912已知随机变量与相互独立，且，,则服从分布【 D 】; (A) (B) (C) (D) 13.设总体参数已知, 未知,是来自总体X的样本,则的极大似然估计量为【 B 】;(A) (B) (C) (D) 14. 设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，则下列估计量中最有效的的无偏估计的为【 D】；A. B. C. D. 15单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B】.(A) (B) (C) (D) 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线二、填空题（每空2分，共30分）1. 设为两个随机事件，且，则必有 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6_3. 在一次试验中，事件发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量，且随机变量，则 _21_, _72_5. 设随机变量的密度函数为，则 1/8 ;又设用表示对的2次独立重复观察中事件出现的次数，则 .6. 设二维随机变量的分布列为 0 1 00.3 0.21 0.1则 0.4 , 0.3 .7. 设是取自总体的样本，则统计量 服从_分布,服从_分布.8. 设及分别是总体的容量为10，20的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差.则： N(10,1) ， N(0,3/2) ，= 0.0456 ，.此题中三、计算题（共18分）1（10分）设随机向量的密度函数为：（1）求分量和的密度函数及;（4分）（2）求概率；（2分）（3）求（4分）解 令（1）当,当,因此, (2分)当,当,因此, (2分) （2） (2分) （3）或 (2分) 或 ( 1分). (1分)2(8分)设总体的密度函数为 其中为待估参数，设是取自的一个样本，求的矩估计量与最大似然估计量解 总体的一阶原点矩为 ，(2分)令，可求得参数的矩估计量为(2分)设是一个样本值，则似然函数为 ，对数似然函数为 ，(2分)对参数求导，并令得 ，解此方程得所以，参数的最大似然估计量为. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A表示抽得的产品的合格品, B表示抽得的产品被判为合格品,则,.(1分)由全概率公式，得(2) (4分)2(14分)由经验知道某零件重量，其中均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值(单位:g),样本标准差的观察值.1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为时，试问重量的方差是否为0.3(8分）( ，)解 1)查表,得的置信度为0.95的置信区间为 (3分)即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边