湖北省仙桃市毛嘴高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题.doc

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2命题“”的否命题是 （ ） A. B. C. D.3命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ） A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D.存在一个不能被2整除的数是偶数4下列有关命题的说法错误的是 ( ) A、命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B、对于命题：使得. 则： 均有. C、“”是“”的充分不必要条件.D、若为假命题，则、均为假命题.5“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.巳知A，B，C三点不共线，点O是ABC平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的条件为 ( )A.B. C. D. 7抛物线的准线方程是 （ ）A. B. C. D.8如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、， 则、的大小关系是 （ ）A BC D9已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 （ ） A.条 B.条 C.条 D.条10已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，共25分。把答案写在答题卡相应的横线上。11若命题“时，”是假命题，则的取值范围 12设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 14平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为(1，2,1)的平面的方程为_ （化简后用关于x，y，z的一般式方程表示） 15离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设 为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则 _ 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：观众年龄文艺节目新闻节目总计20至40岁a10大于40岁20d50总计60100（1）写出a与d 的值 ； 并由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（2）从20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率P(k2k)0.0100.0050.001 k6.6357.87910.83附：18（本题满分12分）如图，在平行六面体中，是的中点，设，（1）用表示；（2）求的长19（本题满分12分）已知动点（）到点的距离比到轴的距离大1。（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线交曲线于两点，若以为直径的圆经过原点O，求直线的方程。21（本题满分14分 ）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程。一、选择题17解：（1） -2分 6分有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关 8分（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A. 9分 11分答：两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32. 12分18解：（1） 4分（2） 6分 8分 10分，即的长为 12分由 消去得：则 ，以为直径的圆过原点 解得直线的方程为 12分由 得 8分设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.