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绝对值不等式的解法 文山中学于新伟 我国南海海军基地与西沙群岛和南沙群岛近似在一条直线上且距离西沙群岛约200海里 距离南沙群岛约600海里 为了协防这两个群岛 我海军拟确立一个驱逐舰临时停靠点 若驱逐舰每天分别在停靠点和两个群岛之间往返一次 要使驱逐舰每天往返的路程之和最小 停靠点应该位于何处 A海军基地 C 西沙 B 南沙 情景引入 设停靠点位于距海军基地的第x海里处 驱逐舰每天往返的路程之和为S x 海里 则S x 2 x 200 600 x 要使驱逐舰每天往返的路程之和小于1000海里 则停靠点又应该位于何处 2 x 200 600 x 1000 D停靠点 600 x 200 1 绝对值的定义 a a a 0 0 a 0 2 绝对值的几何意义 0 a a b a a b 温故知新 x x a a 0 引例 类题通法 温故知新 型不等式的解集 变式1 变式2 变式探究 变式3 变式4 变式5 变式探究 解法1 几何法 1 求数轴上与 2 1对应的点A B的距离 2 在数轴上找出与点A B的距离之和为5的点 3 写出不等式的集合 变式探究 解法2 零点分段讨论法 1 找零点 求 x 1 0 x 2 0的根 2 分区间 写出零点 2 1把数轴分成的三个区间 2 2 1 1 3 讨论 去掉绝对值符号 4 求解 求三个不等式的解集的并集 变式探究 解法3 构造函数法 1 构造函数f x x 1 x 2 5 3 找出函数的零点 3 2 写出不等式的解集 变式探究 2 转化函数f x 为分段函数的形式 类题通法 三种方法体现了分类讨论 转化与化归 函数与方程结合 数形结合的思想 1 几何解法的关键是理解绝对值的几何意义 2 零点段讨论法的关键是由 x a 0 x b 0的根把R分成若干小区间 在这些小区间上求解去掉绝对值符号的不等式 3 构造函数法的关键是构造函数 求出函数的零点 零点分段讨论法具有普遍性 但较为麻烦 几何法和构造函数法直观 但只适合用于数据较简单的情况 变式探究 1 若不等式 x 1 x 2 a恒成立 求a的取值范围 2 如果关于x的不等式 x 1 x 2 a的解集是空集 求参数a的取值范围 变式7 变式探究 3 如果关于x的不等式 x 1 x 2 a的解集不是空集 求参数a的取值范围 实战演练 1 试画出函数y 的图像 2 2016全国卷I 24 课堂总结 本节课我们探讨了解含两个绝对值不等式的三种思路 1 用绝对值的几何意义 x的系数相同 2 用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要
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