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高中数学必修5知识点高中数学必修5知识点总结(精品)_范文_七日志_用文字记录生活 篇一 : 高中数学必修5知识点总结(精品)必修5知识点总结1、正弦定理：在?C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为?C的外接圆的半径，则有abc?2R sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc，sin?，sinC?；a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2Ra?b?cabc? sin?sin?sinCsin?sin?sinCsin?（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。）2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a bsinA，则B无解当bsinA ab,则B有两解当a=bsinA或a b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：S?C?111bcsin?absinC?acsin? 2222222224、余弦定理：在?C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c2?a2?b2?2abcosCb2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos?，cos?，cosC? 2bc2ab2ac(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)C的对边，b、6、如何判断三角形的形状：设a、则：若a?b?c，则C?90； c是?C的角?、?、若a?b?c，则C?90；若a?b?c，则C?90正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,1 222222?222?高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)C、D两点，并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。（本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1 an）12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1 an）13、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示:an?1?an?d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： an?an?1?d(n?2,d为常数)2an?an?1?an?1(n?2) an?kn?b(n,k为常数18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项若OOOOb?a?c，则称b为a与c的等差中项 219、若等差数列?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1?n?1?d； an?a120、通项公式的变形：an?am?n?m?d；a1?an?n?1?d；d?n?12高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)an?aman?a1?1；d?n?n?md21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q?*），则am?an差数列，且2n?p?q（n、p、q?*），则2an?ap?aq；若?an?是等?ap?aqn?a1?an?Sn?2；22、等差数列的前n项和的公式：Sn?na1?n?n?1?d2sn?a1?a2?an*23、等差数列的前n项和的性质：若项数为2nn?，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，S奇a?nS偶an?1*若项数为2n?1n?，则S2n?1?2n?1?an，且S奇?S偶?an，?S奇n（其中S奇?nan，?S偶n?1 S偶?n?1?an）24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示：an?1?q（注：等比数列中不会出现值为0的项；同号位上an的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：2an?an?1q(n?2,q为常数,且?0) an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)an?cqn(c,q为非零常数).正数列an成等比的充要条件是数列logxan（x?1）成等比数列.25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若G?ab，则称G为a与b的等比中项（注：由G?ab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b?G?ab） 26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1?n?1?n?ma?aqa?aq27、通项公式的变形：n；1；qn?1mn222ann?manq?； ?ama1*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q?），则am?an?ap?aq；若?an?是等比3高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)数列，且2n?p?q（n、p、q?*），则an2?ap?aq?na1?q?1?29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn?a1?1?qn?a?aqsn?1n?q?1?1?q?1?q?s1?a1(n?1)30、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：an? s?s(n?2)n?1?n?a1?a2?an注： an?a1?n?1?d?nd?a1?d?（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）.等差an前n项和Sn?An2?Bn?n2?a1?d?2?d?d?n 可以为零也可不为零为等差的充要条件若2?2d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为Sn，在d?0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an?0,an?1?0，成立的n值；二是由Sn?数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。(例题：1、等差数列分析：因为d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求n的值. 22中，则 . 是等差数列，所以是关于n的一次函数， 4高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。(例题：2、等差数列中，前n项和为，若，n为何值时最大？ 分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意， 则因为欲求最大。 最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，例题：3递增数列，对任意正整数n，递增得到：恒成立，设恒成立，求 恒成立，即，则只需求出。，因为是递的最大值即分析：构造一次函数，由数列恒成立，所以可，显然有最大值对一切对于一切，所以看成函数的取值范围是：构造二次函数，它的定义域是增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴的左侧 在也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是， ，得如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前111n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1?,3,.(2n?1)n,.242两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项， 5高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证an?an?1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an?122an?1?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。3. 在等差数列an中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1 0,d 0时，满足?am?0的项数m使得sm取最?am?1?0大值. (2)当a1 0,d 0时，满足?注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法 ?am?0的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,?am?1?01. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于?的数列等。例题：已知数列an的通项为an=?c?其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘?anan?1?1,求这个数列的前n项和Sn. n(n?1)解：观察后发现：an=11? nn?1sn?a1?a2?an11111?(1?)?(?)?(?) 223nn?11?1?n?13.错位相减法:适用于?anbn?其中 an是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为an?n?2n，求这个数列的前n项之和sn。解：由题设得：sn?a1?a2?a3?an=1?2?2?2?3?2?n?2即 123n6高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)sn=1?21?2?22?3?23?n?2n 把式两边同乘2后得2sn=1?22?2?23?3?24?n?2n?1 用-，即：sn=1?21?22?23?2n 2sn=1?22?2?23?3?24?n?2n?1 得?sn?1?2?22?23?2n?n?2n?12(1?2n)?n?2n?11?2?2n?1?2?n?2n?1?(1?n)2n?1?2sn?(n?1)2n?1?24.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论n(n?1)?1?21）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =n 3）13?23?n3?n(n?1)? 2?2?4） 1?2?3?n?222221111n(n?1)(2n?1) 5）? 6n(n?1)nn?11111?(?) n(n?2)2nn?26）31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b32、不等式的性质： a?b?b?a；a?b,b?c?a?c；a?b?a?c?b?c；a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?d?a?c?b?d；nna?b?0,c?d?0?ac?bd；a?b?0?a?b?n?,n?1?； 1111?(?)(p?q) pqq?ppq7高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)a?b?0?n?,n?1?33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：a0xn?a1xn?1?a2xn?2?an?0(?0)(a0?0)解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm) 0( 0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“ 0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“ 0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）例题：求不等式x?3x?6x?8?0的解集。（解：将原不等式因式分解为：(x?2)(x?1)(x?4)?0由方程：(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1?2,x2?1,x3?4将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图22高中数学必修5知识点 高中数学必修5知识点总结(精品)由图可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集为： 22?x|?2?x?1,或x?4? 例题：求解不等式解：略一元二次不等式的求解：特例 一元一次不等式ax b解的讨论；一元二次不等式ax+bx+c 0(a 0)解的讨论.2(x?1)(x?2)(x?5)?0的解集。（) (x?6)(x?4)