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文档简介
2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x2(xk,kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时,x22xx,所以lglg x(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当xk,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x0时,有1,故选项D不正确.答案C2.若2x2y1,则xy的取值范围是()A.0,2 B.2,0C.2,) D.(,2解析22x2y1,所以2xy,即2xy22,所以xy2.答案D3.(2016合肥二模)若a,b都是正数,则的最小值为()A.7 B.8 C.9 D.10解析a,b都是正数,5529,当且仅当b2a0时取等号.故选C.答案C4.若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.a2b28解析4ab2(当且仅当ab时,等号成立),即2,ab4,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2b2(ab)22ab162ab8,选项D成立.答案D5.(2015湖南卷)若实数a,b满足,则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.4解析依题意知a0,b0,则2,当且仅当,即b2a时,“”成立.因为,所以,即ab2,所以ab的最小值为2,故选C.答案C6.若正数x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是()A. B. C.2 D.解析由x0,y0,得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立),12xy3xy30,即xy2,xy的最大值为2.答案C7.(2017安庆二模)已知a0,b0,ab,则的最小值为()A.4 B.2 C.8 D.16解析由a0,b0,ab,得ab1,则22.当且仅当,即a,b时等号成立.故选B.答案B8.(2017福州六校联考)已知函数f(x)x2的值域为(,04,),则a的值是()A. B. C.1 D.2解析由题意可得a0,当x0时,f(x)x222,当且仅当x时取等号;当x0,mn1,则的最大值为_.解析mn0,mn1,m0,n0,b0,若不等式恒成立,则m的最大值为()A.9 B.12 C.18 D.24解析因为a0,b0,不等式恒成立,所以m,因为(a3b)66212,当且仅当a3b时取等号,所以m的最大值为12.答案B14.(2017石家庄调研)设等差数列an的公差是d,其前n项和是Sn,若a1d1,则的最小值是()A. B.C.2 D.2解析易知ana1(n1)dn,Sn.,当且仅当n4时取等号,因此的最小值为.答案A15.(2017辽宁五校协作体联考)点(a,b)为第一象限内的点,且在圆(x1)2(y1)28上,则ab的最大值为_.解析由题意知a0,b0,且(a1)2(b1)28,化简得a2b22(ab)6,则62ab4(当且仅当ab时取等号),令t(t0),则t22t30,解得0t1,则0ab1,所以ab的最大值为1.答案116.正数a,b满足1,若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是_.解析因为a0,b0,1,所以ab(ab)1010216,
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