【考点8】数列.doc

考点8数 学2010年高考数学试题分类解析【考点8】数列1（2010重庆理1，5分）在等比数列中， ，则公比q的值为A2 B3 C4 D8答案：A2（重庆理3,5分）=A 1 B C D1答案：B3、（3）（浙江5分)设为等比数列的前项和，则（A）11（B）5（C）-8（D）-11答案：D4、（15）（浙江4分)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 。答案：5、（2010重庆理21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）在数列中，=1，其中实数。 （）求的通项公式； （）若对一切有，求c的取值范围。（I）解法一：由下用数学归纳法证明，、当n=1时，等式成立；假设当n=k时，等式成立，即时，综上，对任何都成立.解法二：由原式得令有因此又当n=1时上式成立.因此6、（6）（天津5分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）答案：C7、（22）（天津）（本小题满分14分）在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。 （）若=，证明，成等比数列（） （）若对任意，成等比数列，其公比为。 （i）设1.证明是等差数列； （ii）若，证明 （）证明：由题设，可得。所以=2k（k+1）由=0，得于是。所以成等比数列。 （）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1。 （）证明：，可得，从而=1由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：当n为偶数时，设n=2m（）若m=1,则若m2，则+所以（2）当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）（2）可知，对任意,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。8、（8）（四川5分）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2答案：B9、（21）（四川）（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有 （）求； （）设证明：是等差数列； （）设，求数列的前项和解：（）由题意，令再令（2分） （）所以，数列（5分） （）由（）、（）的解答可知则另由已知（令可得，那么， 于是，当当两边同乘可得上述两式相减即得 = =所以综上所述，10、（上海4分）11.将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则_。【答案】1解析：依题意可知过点，过点，又与的交点可由方程组 ，如图所示，设其为点，从而围成的封闭图形即为四边形，又的面积为，又直线的方程为，点到直线的距离，所以四边形的面积为，所以排版时请添加轴xyO11nn【命题立意】本题考查了数列的极限计算及数列的通项的求解问题, 考查极限思想及分析问题与解决实际问题的能力【解题思路】由三条直线所围成的三角形所表示的阴影部分如右图所示, 其面积,【易错点】考生将求出后,不是立即求该值的极限,而是想象成数列的通项,想方没法求该数列的前项和,想去求该和的极限值,属审题不清错误11、20（上海）（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且， （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由 （3） 取得最小值解：（1）当n=1时,解得当n 4分 5分 （2） 8分 10分= n=15取得最小值 13分 （1） 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；（2） 由（1）知：，得，从而（nN*）；解不等式Sn0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_答案：1 57、（湖南文）20（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 解：表4为它的第1，2，3，4行中的数平均数分别是4，8，15，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1行1，3，5，2n-1是等差数列，其平均数为其次，若表n的第行是等差数列，则它的第行也是等差数列，由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的平均数分别是由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列. （II）表n的第1行是1，3，5，2n-1，其平均数是由（I）知，它的各行中的数的平均数从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是），于是，表n中最后一行的唯一一个数为因此故58、（湖北文5分）7已知等比数列中，各项都是正数，且、2成等差数列，则= A1+B1-C3+2 D3-2答案：C59、（广东文5分）4已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和. 若的等差中项为=A35B33C31D29解：故：，选C60、（广东文）21（本小题满分14分）已知曲线是曲线Cn上的点（n=1，2，）. （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标； （2）若原点O（0，0）到ln的距离与线段Pn Qn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（）； （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标，证明：解：（1） （2）切线方程可写成： （3）要证即故有所以有恒成立即：61、（湖北文）19（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房 （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取115=16）解：（）第1年末的住房面积第2年末的住房面积 （）第3年末的住房面积第4年末的住房面积第5年末的住房面积依题意可知，解得所以每年拆除的旧房面积为62、（福建文）17（本小题满分12分）数列中，前项和满足 （）求数列的通项公式以及前项和； （）若成等差数列，求实数的值。 解：（I）由得 又 从而， （II）由（I）可得 从而由成等差数列可得： 解得63、（北京文）（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。 （）求的通项公式； （）若等差数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。因为所以 解得所以 （）设等比数列的公比为因为所以 即=3所以的前项和公式为64、（安徽文5分（5）设数列的前n项和，则的值为（A）15（B）16（C）49（D）64答案：A65