铁一中数学理14模试题(1).doc

2012届高三第十四次模拟考试题（理科数学）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是 A . B. C. D. 2.已知i为虚数单位，复数z满足，则 A. 2 B. C. 1 D. 03.定义集合A与B的运算：. 已知集合A= 0 , 1，B= 2 , 3 ，则集合的真子集的个数是 A. 8 B. 16 C. 7 D. 154.已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题p：，命题q：a与b无公共点. 则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 A. 5 B. 5 C. 405 D. 4056.如图。在正六边形ABCDEF中下列向量的数量积中，最大的是 A. B. C. D. 7.实数x、y满足约束条件，若目标函数z = 2x + y的最大值为7，最小值为2, 则的值是 A. 1 B. 2 C. 1 D. 28.如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边 长为的正方形，则这个正三棱柱的外接 球的表面积等于 A. 8 B. C. 9 D. 9. 如图，P（x0 , f (x0）是函数y =f (x)图像上一点，曲线y =f (x)在点P处的切线交x轴于点A，PBx轴，垂足为B. 若PAB的面积为，则 与 满足关系式 A. B. C D. 10. 如图 ，ABC的外接圆半径 ，BAC=120， AB= 10，边AB在x轴上，且y轴垂直平分AB. 则以A、B为焦点且过点C的双曲线的方程为 A. B. C. D. 第卷（非选择题 ，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.计算：=_. 12.某程序框图如图所示，则按该程序运行后输出的n值为_. 13.已知：，以此类推.则第n个等式为_.14.给出下列四个判断，其中正确判断的序号是_.（把你认为正确的都填上） 命题“存在，使”的否定是“任意的，则”；把函数的图像向右平移个单位，得到的图像；设函数的零点为，若常数a、b满足，则. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分） A（不等式选讲选做题）设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_. B.(几何证明选讲)如图，半径为5的圆O的弦AB经过弦CD的中点M，且ODAB，AB=6，则弦CD的长为_. C.(坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中, 直线l的参数方程为 （t为参数）. 若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C截得的弦长为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数 （）求函数在上的最大值和最小值；（）在ABC中，已知，求的值17.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB= 90，AC=1，AA1=1. M、N分别是AB1和B1C1的中点。 （）证明：平面MBN平面MBC； （）求平面MAB和平面MBC夹角的余弦值18.（本小题满分12分） 一个盒子中装有编号分别为1, 2, 3, 4, 5的五张卡片，现从中随机地抽取卡片. （）若从盒子中有放回地抽取3张卡片. 每次抽取一张，求恰有两次抽到的卡片上的数字为偶数的概率； （）若从盒子中每次抽取一张卡片，取出的卡片不再放回. 当取到的一张卡片上的数字为偶数即停止抽取，否则继续抽取. 求抽取次数x的分布列和数学期望19.（本小题满分12分） 已知数列a n 的前n项和为S n ，且a1= 1，（n2）. （）求证：是等差数列，并求S n的表达式； （）若存在正数k ，使得对任意, 都有 求 k的最大值20.（本小题满分13分）已知函数的图像在点处的切线方程为（）求实数的值；（）若曲线上存在两点，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围21.（本小题满分14分） 已知椭圆C：（ab0）的离心率，右焦点为F，过原点O的直线交椭圆C于M、N两点. 且 （）求椭圆C的方程； （）若点M的坐标为（2,1），直线l平行于MN且与椭圆C交于不同的两点A、B. 若AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围； 求证：直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形2012届高三第十四次模拟考试题（理科数学）参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C A D B C D二、 填空题（每小题5分，共25分） 11. 0 ； 12. 4 ； 13. 14. ； 15. A. ； B. ； C. 三、解答题（共75分）16.解：（） -2分 - -4分 -6分 （） ， A、B均为锐角，从而 ， -8分 = 故 -12分17. （）建立空间直角坐标系，如图所示，则，于是：2分, 4分,所以，平面平面 6分（）设平面的法向量是，则由,得，取，得，即，9分又由（）知，是平面的一个法向量， 11分故，平面与平面夹角的余弦值为 12分18. （）记“又放回的抽取3张卡片，恰有两次取到偶数的卡片”为事件.由题设知，每次取到的卡片上的数字为偶数的概率为，则， 6分（）可能的取值为1,2,3,4，且, , 10分,1234所以的分布列是 12分19.（）因为当时，所以，即 2分由题设知，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列 4分从而，故 6分（）由（）知，设，则10分所以，在上单调递增，的最小值为，又恒成立的充要条件是，故， 12分20（）当时，因为函数图像在点处的切线方程为所以切点坐标为，2分并且解得 5分（）由（）得根据条件知，的横坐标互为相反数，不妨设，7分若，则，由，得,所以，即，此方程无解9分若，则由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理由得，所以 11分由于函数的值域是，所以实数的取值范围是 13分 21（）设椭圆C的左焦点为F, 则四边形MFNF为平行四边形 , 即 又 ， 从而 故椭