海龟种群和PageRank.ppt

理学院数学系仝辉 数学建模与模拟 与线性代数知识相关的几个简单模型 内容要点 生态学 海龟种群统计数据 管理和保护许多野生物种 依赖于我们建立种群的动态模型的能力 一个常规的建模技术是 把一个物种的生命周期划分为几个阶段 模型假设 每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数 每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段 而与个体的具体年龄无直接关系 举例来说 可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态 在每一阶段估计出存活一年的概率 还有每一年产卵的概率 如下表所示 海龟种群动态的四阶段模型 符号 Leslie 莱斯利 矩阵 K年后的种群数 利用模型进行预测 讨论 海龟最终是否会灭绝 如果不灭绝 海龟种群数有无稳定值 该模型用到了那些数学知识 该模型可以进行怎样的推广 互联网 Google搜索引擎的PageRank Google使用PageRank 技术检查整个网络链接结构 并确定哪些网页重要性最高 然后进行超文本匹配分析 以确定哪些网页与正在执行的特定搜索相关 在综合考虑整体重要性以及与特定查询的相关性之后 Google可以将最相关最可靠的搜索结果放在首位 PageRank技术 通过对由超过50 000万个变量和20亿个词汇组成的方程进行计算 PageRank能够对网页的重要性做出客观的评价 PageRank并不计算直接链接的数量 而是将从网页A指向网页B的链接解释为由网页A对网页B所投的一票 这样 PageRank会根据网页B所收到的投票数量来评估该页的重要性 投票 不只注重数量 同时考虑 质量 PageRank还会评估每个投票网页的重要性 因为某些网页的投票被认为具有较高的价值 这样 它所链接的网页就能获得较高的价值 重要网页获得的PageRank 网页排名 较高 从而显示在搜索结果的顶部 Google技术使用网上反馈的综合信息来确定某个网页的重要性 搜索结果没有人工干预或操纵 这也是为什么Google会成为一个广受用户信赖 不受付费排名影响且公正客观的信息来源 从许多优质的网页链接过来的网页 必定还是优质网页 网页局部链接图 例 网页链接表 邻接矩阵 A 0111101100000011000000110100101101010001000000100 转移概率矩阵 将邻接矩阵转置后再按列单位化M 010 500 250 500 200 50 330000 2000 330 25000 20000 25000 2000 3300 5100000 25000 2000000 将各个网页的PR记作xi 记x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 T 则应有Mx x 为什么 计算PageRank A 0111101100000011000000110100101101010001000000100 M A M M inv diag sum M V D eig M disp PageRank disp V 1 PageRank 0 69950 38290 32400 24300 41230 10310 1399 讨论 Matlab中eig函数使用的算法在大规模矩阵 100亿阶矩阵 运算时 不可行 如何解决此困难 可以使用幂法 x k 1 Mx k 求解M的对应于特征值1的特征向量 即PageRank x ones 7 1 x x norm x n 50 fori 1 nx i 1 M x i enddisp PageRank y x n 1 y y norm y disp y PageRank 0 69950 38290 32400 24