2019_2020学年高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析第4节离心运动学案鲁科版必修2.docx

第3节向心力的实例分析 第4节离心运动1.会分析具体问题中向心力来源，并能求出相关物理量2.知道离心运动及其产生条件，会用所学知识分析生活中的离心现象3.会用向心力知识结合牛顿第二定律分析竖直平面内的圆周运动 学生用书P63一、转弯时的向心力实例分析1水平路面转弯：车辆在水平路面转弯时所需向心力由静摩擦力提供，如果弯道半径一定，转弯时的最大速度由静摩擦力的最大值决定2倾斜路面转弯：高速公路、铁路的弯道通常都是外高内低，若汽车或火车以设计速度转弯时，车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供3空中转弯：鸟和飞机改变飞行方向所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供1假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供二、竖直平面内的圆周运动实例分析1汽车过拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力的合力提供向心力支持力与重力的合力提供向心力方程mgNmNmgm压力Nmgm压力小于重力，当v 时N0Nmgm压力大于重力2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力(2)向心力方程在最高点：mgNm，N越小，v越小，当N0时，vmin.在最低点：Nmgm.2坐过山车时，为什么过山车在轨道的顶端悬空而没有落下呢？提示：只要过山车在冲向最高点时仍有很高的速度v，所需要的向心力便会比较大假如所需的向心力比车的重力大，部分所需的向心力便要由轨道给予过山车的反作用力N提供，两部分加起来有mgN.此时如果速度v越大，过山车与路轨之间的相互作用力也越大，它便越紧贴着轨道，不会掉下来三、离心运动1定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，将远离圆心运动，称为离心运动2发生条件：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力3离心运动的应用及防止(1)应用：离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵(2)危害与防止飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动往往造成飞行员过荷汽车在转弯(尤其在下雨天)时需要减速慢行(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用()(2)离心运动是沿半径向外的运动()(3)离心运动是物体惯性的表现()提示：(1)(2)(3)机车(或人)转弯问题的分析与计算学生用书P641汽车在水平路面上的转弯(1)向心力的来源：汽车在水平路面上转弯时，路面对汽车的摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，如图所示(2)最大限速：由向心力公式得fm，则v.当ffmax时，汽车转弯速度最大最大限速vmax .2汽车在倾斜路面上的转弯(1)向心力的来源：汽车在倾斜路面上转弯时，若重力和支持力的合力恰好可以提供向心力，则汽车不受横向摩擦力作用，否则汽车的向心力需由重力、支持力和摩擦力的合力提供(2)重力和支持力的合力提供向心力时汽车通过弯道的速度：假设弯道倾角为，则汽车转弯时的向心力Fmgtan (如图)(3)最大限速：根据向心力公式，有mgtan m，所以v0.3火车转弯问题(1)转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心(2)向心力来源：如图所示火车转弯时的向心力由重力mg和支持力N的合力提供，即mgtan m，解得v0，其中，R为弯道处的半径，为两轨所在平面与水平面间的夹角，v0为弯道处规定的行驶速度(3)速度与轨道压力的关系当vv0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用当vv0时，外轨道对轮缘有侧压力当vv0时，内轨道对轮缘有侧压力 命题视角1水平面上的转弯问题世界花样滑冰锦标赛于2015年3月25日至3月29日在东方体育中心的“海上王冠”举行假设溜冰时，冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为()AvBvCv Dv 解析安全溜冰时所需的向心力应不大于最大静摩擦力，即mkmg，故v.答案B 命题视角2汽车在倾斜路面上的转弯问题赛车行驶在倾斜的弯道上，如图所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是()A.B.C. D.解题探究(1)赛车转弯时的圆周平面是沿斜面吗？(2)哪些力提供赛车转弯的向心力？解析设赛车的质量为m，赛车受力如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.答案C 命题视角3火车转弯问题铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r440 m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车转弯时的速率v(以km/h为单位，结果取整数；当倾角很小时，取sin tan )；(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？解题探究(1)表格中数据有何特点？(2)轨道不对车轮施加力的情况下，转弯时的速度受哪些因素的影响？如何分析转弯时的速度？解析(1)分析表中数据可得，每组的h与r之积均等于常数，C660 m50103m33 m2，因此hr33 m2，即h(h、r均为国际单位)，当r440 m时，有h m0.075 m75 mm.(2)转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，mgtan m，因为很小，有tan sin ，得v ，代入数据得v15 m/s54 km/h.(3)由v 可知，可采取的有效措施有：适当增大内外轨的高度差h；适当增大铁路弯道的轨道半径r.答案见解析机车转弯问题的分析技巧(1)在分析车辆转弯问题时，首先要确定出车辆转弯所做圆周运动的轨道平面、圆心和半径，然后分析车辆的受力，找到向心力的来源(2)在找向心力时，通常在受力分析的基础上，按力的正交分解法将力沿半径方向和垂直于半径方向分解，其中沿半径方向的合力即为向心力 竖直平面内圆周运动问题分析与计算学生用书P651汽车过桥问题(1)分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力(2)汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足Nmgm，Nmgmmg，车对桥面压力最大，汽车处于超重状态(3)当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mgNm，Nmgmmg，车对桥面的压力最小，汽车处于失重状态凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力N0时，向心力mgm，此时汽车的临界最大速度v临(达到v临，从最高点汽车将做平抛运动)2竖直平面内“绳、杆”模型(1)轻绳模型(最高点，如图)绳(外轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)动力学方程：Tmgm在最高点临界条件：T0，此时mgm，则v，即绳类的临界速度为v临.(2)轻杆模型(最高点，如图)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力动力学方程：当v时，Nmgm，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v时，mgm，杆对球无作用力；当v时，mgNm，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v0时，Nmg(临界情况)杆类的临界速度为v临0. 命题视角1汽车过桥问题考查在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示，一质量为m的汽车，以一定的速率通过凸形路面(如图甲所示)的最高处时路面的支持力为N1，通过凹形路面(如图乙所示)的最低处时路面的支持力为N2，则下列关系式正确的是()AN1mgBN1mgCN2mg DN2mg解析甲图中汽车受力如图1所示，由重力与路面的支持力的合力提供向心力知mgN1m，所以N1mgmmg，选项B正确 图1图2答案B 命题视角2轻绳(杆)模型分析质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时()A小球对圆管内、外壁均无压力B小球对圆管外壁的压力等于C小球对圆管内壁的压力等于D小球对圆管内壁的压力等于mg解题探究(1)小球以速度v通过最高点时，小球受几个力作用？(2)小球通过最高点时，小球所受力的合力指向哪个方向？解析设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mgm小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力为FN，有mgFN由得FN，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为，C正确答案C“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动离心运动的理解学生用书P661离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是受到指向圆心的力作用的缘故2合外力与向心力的关系做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合外力不足以提供向心力的结果具体来看合外力与向心力的关系如图所示：(1)若F合mr2或F合，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”(2)若F合mr2或F合，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”(3)若F合mr2或F合，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”(4)若F合0，则物体沿切线方向做直线运动关于离心运动，下列说法正确的是()A当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动B当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿着半径方向“离心”而去D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动解析离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是提供的合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力，故A、B错误；若向心力突然消失，物体将做匀速直线运动，运动方向不是沿半径方向，而是将沿这一位置的切线方向飞出，故C错误，D正确答案D(1)做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是所受合外力消失或不足以提供所需向心力的结果(2)离心运动不是沿半径向外的运动1如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动 解析：选A.小球做匀速圆周运动时，有FF向当拉力消失后小球所受合力为零，故将沿切线Pa飞出，A对；若拉力突然变小，拉力不足以提供所需向心力，球将沿曲线Pb做离心运动，B、D错；若拉力突然变大，拉力大于所需向心力，球将沿Pc做靠近圆心的运动，即近心运动，C错圆周运动与能量的综合问题学生用书P67如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mgBMgmgCMg5mg DMg10mg思路点拔解此题关键有两点：(1)根据小环下落过程中满足机械能守恒求解最低点的速度(2)根据竖直平面圆周运动最低点特点结合牛顿运动定律求拉力解析设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力TMgFNMg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误答案C2.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析：选C.在Q点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有Nmgm，N2mg，联立解得v，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgRWf mv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确随堂检测学生用书P671在水平的圆弧形路面上行驶的汽车，速度的大小保持不变，以下说法正确的是()A汽车所受的合外力为零B汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力充当向心力C路面对汽车的滑动摩擦力充当向心力D路面对汽车的静摩擦力充当向心力解析：选D.汽车在水平的圆弧形路面上行驶时，车轮与路面间的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故汽车所受的合外力不为零，选项D正确2(多选)目前，中国已投入运营的高速铁路营业里程居世界第一位铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大解析：选AD.设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨所在平面与水平面夹角为，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtan ，由于很小，可认为tan sin ，联立解得v .由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确3.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然静止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是()AFAFBmgBFAFBmgCFAFBmg DFAFBmg解析：选A.当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即Fmgm，故Fmgm，所以有FAFBmg.4.如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选D.小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C错误，D正确5.如图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过圆周的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为()A.mgR B.mgRC.mgR DmgR解析：选C.小球通过最低点A时，绳子的张力和小球重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F1mgm，得v6Rg；由于小球恰好通过最高点B，故此时绳子张力F20，小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgm，得vRg；小球由最低点A运动到最高点B的过程中，小球克服重力和空气阻力做功，根据动能定理有mg2RWfmvmvmgR，解得小球克服空气阻力所做的功为WfmgR.课时作业学生用书P126(单独成册)一、单项选择题1下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力等于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的因此，它并不受向心力和离心力的作用它之所以产生离心现象是由于F合F向m2r，故选项A错误物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C正确，选项B、D错误2.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是()A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C在竖直方向上汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力解析：选A.一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgNm，故支持力Nmgm，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v时，汽车所受支持力为零，C对3.乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是 ()A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时，处于失重状态D人在最低点时，对座位的压力大于mg解析：选D.由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v，则人对底座和保险带都无作用力；若v ，则人对底座有压力，且当v时，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时，有Nmgm，则Nmg，故人处于超重状态，故C错误，D正确4在高速公路的转弯处，路面建得外高内低，即当车向右转弯时，则左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为.设转弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应满足()Asin Btan Csin 2 Dcot 解析：选B.汽车不受横向摩擦力作用，所以其受力情况如图所示由x方向上的力提供向心力知Nsin m，由y方向上的受力平衡知Ncos mg，由以上两式解得tan .故选项B正确5质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为()Av BvCv2 Dv解析：选C.小球到最高点时速度v10，由机械能守恒定律得：mv2mg2Lmv，解得：v2.故选C.6长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是()A球过最高点时，速度为零B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为mD球过最高点时，速度大小为解析：选D.开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即Fmgm，Fmmg，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，mgm，v，A、B不正确二、多项选择题7飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时速度大小为v，则圆弧的最小半径R和此时座椅对驾驶员的支持力N分别为()AR BRCN9mg DN10mg解析：选AD.飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员在此点受到重力mg和向上的支持力N的作用，由向心力公式可得FNmgm9mg，所以N10mg，R，故选项A、D正确8如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析：选BC.在B处由牛顿第二定律得：NGm，NGm，可见NG，由机械能守恒定律得：mghmv2，解得v，h越大，滑块到达B点的速度v越大，N越大，选项B、C正确9如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小不相等解析：选AC.对小球在最高点进行受力分析当速度为零时，Fmg0，结合题图象可知：am