（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第七章第1课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理

第七章立体几何 第七章立体几何 第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础梳理1 空间几何体的结构特征 平行且相等 全等 相似 矩形 直角边 直角腰 直径 2 空间几何体的三视图 1 三视图的名称几何体的三视图有 正视图 侧视图 俯视图 2 三视图的画法 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的 方 方 方观察几何体画出的轮廓线 正前 正左 正上 3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为 z 轴与x 轴和y 轴所在平面 45 或135 垂直 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍平行 平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中 平行于y轴的线段长度在直观图中 不变 减半 思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别 提示 三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形 直观图是从某一点观察几何体而画出的图形 4 平行投影与中心投影平行投影的投影线是 的 而中心投影的投影线交于一点 平行 课前热身1 无论怎么放置 其三视图完全相同的几何体是 A 正方体B 长方体C 圆锥D 球 解析 选D 一般地 同一个几何体 放的位置不同 其三视图的形状会发生改变 但只有球 不论怎么放置 其三视图都是相同的圆 2 已知如下三个图形 是某几何体的三视图 则这个几何体是 A 六棱锥B 六棱柱C 正六棱锥D 正六棱柱 解析 选D 和 是矩形 排除A C 比较B D易知选D 3 在Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 则以斜边AB所在直线为轴旋转可得到一个几何体 当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时 所得截面圆的直径的最大值是 4 如图所示 图 是图 表示的几何体的三视图 其中图 是 图 是 图 是 说出视图名称 解析 由三视图的定义易知 是正视图 是侧视图 是俯视图 答案 正视图侧视图俯视图 下列结论正确的是 A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥D 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 A错误 如图1所示 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不是棱锥 B错误 如图2 若 ABC不是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边所在直线 所得的几何体都不是圆锥 C错误 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 D正确 答案 D 题后感悟 1 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 可变换模型中线面的位置关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 三棱柱 四棱柱 正方体 长方体 三棱锥 四棱锥是常见的空间几何体 也是重要的几何模型 有些问题可用上述几何体举特例解决 备选例题 教师用书独具 下列命题中正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D 棱台各侧棱的延长线交于一点 解析 如图1 面ABC 面A1B1C1 但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行 故不是棱柱 A B都不正确 棱锥是有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 即必须有一个公共顶点的几何体 棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到 其各侧棱的延长线必交于一点 故D是正确的 答案 D 图1图2 变式训练1 下列命题中 正确的是 A 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析 选D 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析 故A C都不够准确 B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 故也不正确 2011 高考江西卷 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析 如图所示 点D1的投影为C1 点D的投影为C 点A的投影为B 故选D 答案 D 题后感悟 画三视图时 应牢记其要求的 长对正 高平齐 宽相等 注意虚 实线的区别 同时应熟悉一些常见几何体的三视图 解决由三视图想象几何体 进而进行有关计算的题目 关键是准确把握三视图和几何体之间的关系 备选例题 教师用书独具 如图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形 且体积为 则该几何体的俯视图可以是 答案 C 已知平面 ABC的直观图A B C 是边长为a的正三角形 求原 ABC的面积 题后感悟 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置 因为多边形顶点的位置一旦确定 依次连接这些顶点就可画出相应的多边形 因此平面多边形的直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法 互动探究2 若将本例中 A B C 是边长为a的正三角形改为 ABC是边长为a的正三角形 求直观图 A B C 的面积 解 如图所示的实物图和直观图 备选例题 教师用书独具 建立坐标系如图 每组中的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是 解析 由斜二测画法的规则知 C答案中的两个三角形的直观图不全等 答案 C 方法技巧1 旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转形成的 一定要弄清圆柱 圆锥 圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的 从而掌握旋转体中各元素的关系 也就掌握了它们各自的性质 2 圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形 圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形 特别是关系式l2 h2 R2 3 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体 画出的空间几何体的图形 正视图是物体前后方向投影所得到的投影图 它反映的是物体的高度和长度 侧视图是物体左右方向投影所得到的投影图 它反映的是物体的高度和宽度 俯视图是物体上下方向投影所得到的投影图 它反映的是物体的长度和宽度 失误防范1 准确理解几何体的定义是认识空间几何体结构特征的基础 要能区分各种几何体的不同结构特征 2 在画空间几何体的直观图时 应注意几何体中的一些线段长度与直观图中对应线段的长度是不同的 命题预测从近几年的高考试题来看 几何体的三视图是高考的热点 题型多为选择题 填空题 难度中 低档 主要考查几何体的三视图 以及由三视图构成的几何体 在考查三视图的同时 又考查了学生的空间想象以及运算与推理能力 预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点 重点考查学生读图 识图以及