相机外参数的标定.doc

本 科 毕 业 设 计 （论 文）相机外参数的标定题 目 _指导教师_辅导教师_学生姓名_学生学号_院（部）_专业_班2010616_年 _月 _日相机外参数的估计摘要相机标定是摄影测量、视觉检测、计算机视觉等领域的重点研究课题之一，在测绘、工业控制、导航、军事等领域得到了极大的应用。相机标定为视觉图像的两维信息与实际三维物体世界提供了对应、转换的定量关系。本文围绕相机标定研究了Harris角点提取、相机模型与标定方法等内容。主要包括：1对相机成像的理论前提和实际过程，进行了详细的介绍。在分析不同投影模型和成像关系的前提下，选用最实用的透视投影成像模型。同时，对实际成像过程中各种坐标及转换关系，进行了详细的分析和数学描述。2研究了图像特征点的提取问题。在角点提取过过程中，利用的是Harris角点提取算法，并对实际相片进行了角点的提取。3利用svd因式分解，通过相机成像时图像上的点和真实场景之间的关系，建立方程式，运用比例正交投影等最终确定出相机的外参数。关键词：相机标定；坐标系间的转换关系；svd因式分解算法；Harris角点检测ESTIMATE THE EXTERNAL PARAMETER OF CAMERAAbstractCamera calibration has been one of important topics for photogrammetry,vision inspeclion,computer vision and so on.It has been useful in many practical applications such as mapping,industry controlling automatic navigation and military.Camera calibration provides a quantitative description for the corresponding transformation between 2D information of the vision image and real 3D object world. 1.Introduce detailly the theory and real procession of the camera imaging.After analyzing all projecting models and imaging relations,this thesis adopts the most applied perspective-imaging model.At the same time,the realimaging procession and all relations about transforming coordinates are introduced.2. Of the image feature point extraction problem. In the corner over the course of extraction, using the Harris corner detection algorithm, and the actual photos were corner extraction.3.Use svd factorization, through the camera when the image on the imaging point and the relationship between the real scene, the establishment of equations, using orthogonal projection ratio of the final determined outside the parameters of the camera.Key words: Camera calibration;Transform relationship between the coordinate system ;svd factorization algorithm. Harris corner detection目录第一章 绪论11.1引言11.2相机的标定发展与现状113 相机标定的主要内容214相机标定方法315本文的主要内容3第二章 相机标定的基本理论52.1引言52.2 相机成像的数学模型5第三章 特征点提取93.1 概述93.2特征点的提取93.3实验结果103.4本章小结13第四章 相机外参数的估计144.1引言144.2 相机外参数的求解14第五章 实验仿真和分析225.1仿真条件225.2仿真实验235.3结果分析345.4 小结35第六章 全文结束语366.1全文研究总结366.2对未来研究工作的展36第一章 绪论1.1引言相机标定算机图形学、计算机视觉和数字摄影测量学中的基本问题之一。实际应用中的图像通常是通过具体的相机获取的，一般通过相机标定来确定相机参数，进而得出空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系。通常情况下，相机的内参数在实验室内利用相应的方法可以进行精确标定，而外参数会随着运动或其它的影像因素不停地发生变化，需要在测量现场进行精确标定。因此在实际应用中最主要的任务是在假设相机内参数被精确标定的情况下如何有效地标定相机外参数，所以在文章中所说的相机标定主要指相机的外参数的求解。1.2相机的标定发展与现状相机标定使用地的方法是数学解析的方法,在标定的过程中一般是利用数学方法对图像中获取的数据进行处理。相机标定的相机分为内部参数已知的相机和内部参数未知的相机。相机标定技术主要有两大方面,即相机模型和相机标定,两者相互关联,相机模型决定要采用的标定方法。不同的应用，要用不同的相机标定方法。例如，在机器导航方面，要求要自动快速的标定；在度量方面，精度应该放在第一位。现在，内参数确定的相机模型已经很成熟，主要是根据不同的精度、不同的计量选取模型。总体上说，线性模型计算方便，运算迅速，能够进行解析，缺点是很难表达像差与相机复杂的成像过程；而非线性模型能更好地反映像差，提高模型的精度，缺点是计算量大，需要非线性优化，但鲁棒性降低。在相机标定方法上，传统的相机标定一般是利用一个参照物和图像的约束关系，来确定相机模型的参数，可以应用一幅以上的图像进行标定，方法和理论已经十分成熟，如果不考虑像差的影响，可以使用线性标定，由于没有考虑成像因素，标定精度降低。人们追求的永远是提高标定精度。非线性畸变是提高计算精度所必须考虑的。1966年，BHallert首次将最小二乘法用于对镜头标定数据的处理，并将其用在坐标测量上，得到了高精度的测量结果。1975年，WFig考虑了相机机的各种因素，建立较为复杂的相机成像模型并用非线性优化来求解。非线性优化对提高像机标定精度有很大的帮助，非常适合于非线性畸变模型的标定，在能提供较好初值的情况下，可以较快地收敛，得到高精度优化结果，现在大部分标定程序都采用了非线性优化。它的缺点是标定的结果依赖相机模型参数的初始给定值，而且计算速度慢。RY Tsai于1986年建立了经典的Tsai相机模型，提出了两步标定法，其中参数采用线性直接求解，计算速度较快。但该模型较简单，不能较好地解决图像问题。JWe,g改进了Tsai模型，使之能适应视场较大和畸变较严重的场合。Rag G Willson在1994年利用Tsai模型，用C语占编程，分两步对固定焦距相机机进行了标定，并将标定程序公布在网上，极大地促进了该方法的应用。80年代，随着计算机视觉学科的发展，相机机标定开始频繁，这也有力地促进了标定技术的发展。当相机正处于工作中，光学参数工作中会有变化，往往需要很快做出调整。此时，现场标定的概念被提出来，一般是将标定控制点混合布置在工作区域或其周围，从而能在现场做出标定调整。而在有些工作场合，相机参数可能有变化，却又没有标定物时，就需要相机能直接做出标定，此时，自标定的概念也被提出来。Brown于1989年指出了这两者的区别并详细讨论了成功实现自标定所需要满足的标准或条件。随着桌面视觉系统的普及，方便、灵活、简单、精度好的相机标定程序需求增加。微软研究院的张正友在1999年前后对此做了大量研究工作，提出了基于移动平面模板的方便灵活的相机标定方法，较好地解决了这一问题。从传统的相机标定方法到相机自标定，从固定相机到相机可自由移动，相机标定方法层出不穷。前面提到的文献，大部分是前几年在国际计算机视觉会议、欧洲计算机视觉会议、计算机视觉和模式识别会议、国际计算机模式识别会议及其相关领域等重要会议文献和杂志上发表的。这一方面说明前几年相机标定方法研究是计算机视觉领域的热点，另一方面来看，也说明相机标定方法研究的高潮即将结束。但是，对相机标定方法的研究没有尽头，因为我们总是需要运算更快精度更高使用更灵活方便的标定方法。13 相机标定的主要内容 相机标定主要可以分为两个内容：建立成像模型和求解相机参数。这两个内容是相互关联的，不同相机模型对应不同的求解方法。因此，应根据应用场合选择合适的相机标定方法。相机成像模型包括线性模型和非线性模型。线性模型是根据小孔成像原理，建立像点和对应物体表面空间点的几何位置关系，描述的是理想情况，即像点、投影中心和空间点三者是共线关系。实际中像点位置会偏移理想像点位置，造成像点、投影中心和相应的空间点之间的共线关系受到破坏，所以需要建立非线性模型。一个完整的成像模型应当包括线性模型和非线性模型。14相机标定方法 就现有的研究成果而言，相机标定方法根据标定方式的不同，主要可以归结为以下三种：传统标定方法、自标定方法和基于主动视觉的标定方法。（1）传统标定方法所谓传统相机标定方法是指用一个结构己知、精度很高的空间参照物，通过点和图像点之间的对应关系来建立相机模型，然后通过优化算法来求取参数。可分为(1)最优化算法 (2)用投影矩阵(3)Tsai两步标定。传统标定方法的优点是精度较高，适用精度高且相机的参数不变化的场所。（2）自标定法近年来发展起来相机标定技术，自标定方法处在于，相机自标定方法不需要借助于任何外在的特殊标定物，仅仅利用了图像对应点的信息，直接通过图像来完成标定任务这种标定思想给相机自标定方法提供了很大的灵活性，也使算机视觉技术面向范围更为广阔。在许多应用中，由于经常需要改变相机的参数，因此经常需要进行标定，而传统的相机标定方法在此类情况下将变得不再适合。相机自标定技术的研究己经成为近年来计算机视觉研究领域的热点方。（3）主动视觉的标定法基于主动视觉的标定方法就是根据自主地获取的图像数据线性地求解相机的模型参数。这种标定方法的主要优点是在标定过程中己知了相机的运动信息，所以相机的模型参数可以线性求解。这种相机标定技术最具代表性的是马颂德研究员于1996年在IEEETransRA上的工作。但使用自主相机标定的不足是系统的成本较高，不是一般的单位和个人所能承受的。15本文的主要内容论文内容安排如下：第一章绪论，介绍相机标定技术发展的历史与现状，分析了研究相机标定技术的意义及其在计算机视觉领域的重要地位。第二章介绍相机标定技术所涉及的基本理论模型和一些几何方面的知识。第三章解决了图像处理中高精度的角点检测问题。基于Harris角点检测的原理，利用角点邻域内图像灰度梯度与角点到邻域内任一点的矢量点乘为零的性质，获得了高精度的坐标。第四章详细推导了相机标定方法。第五章通过实验对本文的第三章和第四章的算法进行了验证。最后对实验结果进行了分析和讨论。第二章 相机标定的基本理论2.1引言在相机标定中首先要解决的问题就是确定物体的三维空间坐标和二维图像的对应关系。物体的表面点的三维几何位置与其在图像中的对应点之间的相互关系由相机的几何模型决定。这些模型参数就是相机参数，而这些参数的获得过程就是相机标定。也就是说，相机的标定就是建立相机图像像素位置与场景点位置之间的关系。根据相机模型，由特征点图像坐标和世界坐标求解相机的模型参数，在这里我们主要求解的是相机的外参数。表一 相机模型参数Table 1 Camera model parameters参数表达式透视变换径向畸变、切向畸变，外部参数表中，前两行是相机的内部参数，线性模型内参数主要是。R和T是旋转矩阵和平移矩阵，称为相机的外部参数;对于非线性模型的内部参数还包括，。2.2 相机成像的数学模型1、图像坐标系、相机坐标系与世界坐标系（1）图像像素坐标系相机采集的相片在计算机中转换为数字图像，并以MN数组的形式在计算机内存储，M行N列数组中的元素是图像的点的亮度。如下图所示，坐标（u，v）代表像素在数组中的列数和行数，（u，v）是以像素为单位的图像坐标系的坐标（2）图像物理坐标系图像像素坐标系只表示像素的列数、行数，并没有表示出像素在图像中的物理位置，因此要建立物理单位的图像坐标，我们把它记作成像坐标系。在x，y坐标系中，原点是相机光轴与图像平面的交点。原点一般在图像中心。x，y轴分别与u，v轴平行。两个坐标系之间的关系可以表示为： （2-1） （2-2）（3）相机坐标系相机坐标系O是固定在相机上的直角坐标系，原点O是定义在相机的光心，轴平行于图像物理坐标系的x，y轴，轴与光轴重合，轴垂直于相机的成像平面。相机的焦距f是光心到平面的距离。（4）世界坐标系相机和物体可以在世界中的任何位置，因此需要一个坐标系来确定相机的位置和物体相对于相机的位置，这个坐标系就是世界坐标系。世界坐标系中的点和相机坐标系中的点的关系可以用下边的关系式表示： （2- 3）这里的R是33旋转矩阵，记作，平移矩阵。R是光轴对于世界坐标系坐标轴的方向余璇组合，包括三个角度变量：绕x轴旋转角；绕y轴旋转角；绕z轴旋转角，加上T的三个变量这六个变量称为相机的外参数。在这四个坐标系中，前边两个是二维坐标系，并且图像坐标系是已知的，后边的是三维的坐标系。这些坐标系之间的关系，特别是世界坐标系，相机坐标系和图像坐标系之间的关系的确定就是相机的标定问题。3、相机模型我们这里研究的是针孔相机，即把相机看成是一个点。相机模型主要是给出对三维空间点和它对应的图像上的成像点的关系。在这里我们设在三维空间中的一个点p（，），在相机坐标系中的对应点是p（，），它的物理坐标和像素坐标是（x，y）、（u，v）。（1）世界坐标系和相机坐标系的关系 （2-4） 说明世界坐标系和相机坐标系之间可以用矩阵来表示。 （2）相机坐标系和图像物理坐标系的变换 （2-5）（3）图像物理坐标系和像素坐标系的转化 （2-6）通过上边的三个关系式可以得到世界坐标系中的p点的坐标和其投影坐标的关系： （2-7）在这里是内部参数，是外部参数，M是34的投影矩阵，表明了二维图像和三维坐标之间的关系，相机外参数求解就是获取矩阵里的参数。第三章 特征点提取3.1 概述 图像的特征点有着广泛的应用，模式识别、三维重建等。特征点问题主要包括特征点的提取和匹配，现在这些问题受到了广泛的关注。特征点，顾名思义就是有一定特征的点，我们通常定义那些邻域变化比较大的点为特征点，如角点和我们通常比较讨厌的噪声点，它就是一个典型的特征点。特征点问题解决方法评价上主要依赖特征点计算的时间和精度两个方面。3.2特征点的提取 角点是图像中曲率比较高的点，它由景物目标的边缘较大的地方的角点构成，它不同于只在一个方向上变化的边缘像素灰度。现在角点的检测方法主要有两种：1、提取图像边缘的特征，通过轮廓点来计算边缘曲率或夹角来判定角点；2、对图像的灰度进行操作，计算图像灰度的分布曲率，以最大的曲率点来作为角点。Harris的角点检测就是基于图像灰度梯度进行处理的方法。这种方法计算量少，实现的难度低。Harris算子是在1988年提出来的。Harris角点检测原理是图像的角点和自相关函数的曲率特性的关系。自相关函数描述了局部图像灰度的变化： （3-1）E（x，y）是由于两个窗口的偏移（x，y）而造成的图像灰度的变化，w是图像的窗口，I代表的是图像的灰度。在角点处，图像窗口的偏移将造成自相关函数E（x，y）的明显变化。对上边算式在像素点（u，v）展开，自相关函数E（x，y）可以近似的表示为 （3-2）其中，A,B,C是二阶方向微分的近似： （3-3） （3-4）这里的h（x，y）是一个高斯平滑滤波函数，X，Y是一阶方向微分，可以由图像灰度与x向差分算子和y向差分算子表示，这样可以得到 （3-5）这里，矩阵M是E（x，y）的近似Hessian矩阵 （3-6）在某一点的图像灰度自相关函数的极值曲率可以由矩阵M的特征值近似表示。如果矩阵M的两个特征值都比较大，说明在该点的图像灰度自相关函数的两个正交方向上的极值曲率均较大，即可以认为该点是角点。3.3实验结果我们选用两幅普通的图像进行实验，用Harris的角点检测的方法来进行角点的检测。 图（一）Figure（1）利用Harris的角点检测的方法进行提取后为 图（二）Figure（2）下面我们在对另一幅图像进行Harris的角点检测:图（三）Figure（3）角点检测后图（四）Figure（4）通过这两副图像的特征点的提取，我们可以看出Harris的角点检测的方法可以很好的提取图像的特征点，完全可以满足我们下文的计算方法对特征点的需求，因此在这里运用Harris的角点检测的方法的是完全可行的。3.4本章小结 图像特征点的提取是相机标定前的必须步骤，其提取的好坏直接影响后面的标定精度，同时它也是提高匹配的关键环节，是完成三维重建的基础，在本章就是主要解决这些问题的：1究图像角点的特点及检测方法。2 研究Harris角点检测算法的原理、步骤及其特点。Harris角点检测的原理是，将以某点为中心的图像处理子窗口作微小移动，运用一阶Taylor展开可得到移动前后该窗口内图像点的灰度改变量表达式，而根据其一阶灰度梯度可构造一个特征矩阵M，则根据灰度变化剧烈程度定义的角点可用M的函数来表示，函数值满足一定阈值的图像点即是角点。第四章 相机外参数的估计4.1引言通过相机的二维图像求解相机的外参数，图像最少个数是两幅，当然图像越多求解的也精确，但是同样会增加求解的难度。在这里我们研究的是两幅图像求解相机外参数的问题。假设是图像坐标系中点的集合，其中n表示第n个场景点，j表示第j幅图像，在这里J=2。4.2 相机外参数的求解 图像上的点与真实场景之间存在透视投影的关系： （4-1）其中表示齐次像素坐标上的点，表示3D世界坐标系上的点。是34的相机矩阵，由相机内部标定矩阵和外部标定矩阵相乘得到。表示投影深度， =（0，0，1）。相机的内部矩阵可以化简成： （4-2）外部矩阵表示为： （4-3）这里是世界坐标系到第j个相机坐标系的旋转矩阵，是相机在世界坐标系中的位置。我们这篇文章的最终任务就是求解和，即所谓的相机的外参数。要求摄像机的矩阵，就是要最小化下面的函数： （4-4）这个非线性最优问题被称为光束法平差（bundle adjustment）可用以下两方法近似光束法平差1、用比例正交投影近似透视投影。2、重新调节方程的每个参数，解决双线性优化问题。比例正交投影对式进行了一个近似，应用于窄视场相机 （4-5） （4-6）对应的图像上点与场景点的关系可以转化为 （4-7）这就变成了关于比例相机矩阵和3D点的双线性问题。令为图像上点坐标的平均值，为场景点坐标的平均值，从方程可以得到 （4-8）其中 （4-9） （4-10） （4-11） （4-12）令为2JN的矩阵，从公式可得 （4-13）M是2J3的矩阵，由J个排列起来的，D是3N的矩阵，由N个排列起来的。这个方程表明，不考虑噪声影响的话，信息矩阵C的最高阶数为3。对C进行SVD因式分解，对于J=3的情况，的特征值如下图(3个以后的特征值基本上为0)图（五）Figure（5）将的除前三个以外特征值都置为0，是33的，W是2J3的，是3N的。对于非奇异阵A对应一个C： （4-14）对应一个矩阵A，可以得到一个3D点的位置信息和摄像机矩阵： （4-15）同样的，可以将放置于和之间。这样，可以知道形状矩阵D取决于A里的9个参数，。这就是形状D的仿射变换。用SVD分解将A分解为，得，这代表将D用进行旋转，然后用在对应轴上进行拉伸或缩小,最后再用进行旋转。仿射变换保持平行线和相交线，但不能保持角度和长度。我们可以从已知相机参数确定A的一些值。假设已知射影矩阵满足： （4-16）从公式可知，其中是W中第j个23的块。因为，可得： （4-17）这里只有第j幅图像的比例因子和33的正定矩阵是未知的。对每个j，方程提供两个线性齐次方程。这样，对于J3，可以有2J6个线性方程可以解出带有一个比例因子的Q。最后对Q可以进行因式分解（假设特征值都是非负的），计算特征值，。这里是Q中未知比例因子，是任意33的正交矩阵。因此已经恢复了矩阵，这里是已知量。接下来就可以恢复形状矩阵和相机矩阵，其中 (,，） （4-18） （4-19）这就是欧氏重建，因为我们通过三维比例参数和旋转矩阵已经恢复了物体的形状。旋转矩阵的任意性表明不能恢复初始世界坐标系。的未知性同时影响了物体的形状与相机矩阵。这就是说同时旋转了场景与相机。同样，任意反映了不能确定世界坐标系的尺度。可以拍摄一个小物体用大的尺度，不能只从图像上区分。这里通过缩放了形状，并重新通过缩放了相机的比例参数。剩余的不确定性是necker ambiguity，即可以是一个倒影()。用平行投影（orthographic projection）不能区分从左面看一个凹面和从右面看一个凸面。与前面的两种不确定性不同，这个不确定性在透视投影中并不存在。当J=2时，存在另外一个不确定性，叫做浅浮雕（bas-relief）不确定性。在这个不确定性中，有一个额外的未知参数（在中），与形状总高度（overall depth）的变化及两相机间的旋转量的大小有关。回到透视投影，它是为了修正光束法平差。 （4-20）这种形式引出了下面的因式分解法。假设已知投影深度，和信息矩阵。这是一个3JN的矩阵，C是4阶因数分解。 （4-21）M是3J4的相机矩阵，P是4N的形状矩阵。规格化，这样列就具有单位长度）。然后对进行SVD因式分解 （4-22）这里将除前4阶的特征值设为0。这里，W是3J4，是44，是4N。 记的第n列为，从图像点和第n个权重矩阵得到的3JN的矩阵。，表示第J帧图像第n个特征点的投影深度。更新最优化当前的因式，就是说最小化 （4-23）更新使得的列仍然具有单位长度的约束，。是第n个标准单位向量，在projectiveMassageDinom中，是在梯度方向上一步更新的约束优化问题)。一旦所有的投影深度更新，就更新单位化信息矩阵,并重新利用进行因式分解，直到收敛为止。收敛之后得到一个投影因式。如前面的比例正交算法一样，对应于一个非奇异矩阵H。这个算法中H是一个44的三维单应性矩阵。通常，其中 （4-24）因为矩阵P取决于3D单应性矩阵H，所以这被称为射影重建。射影重建可以通过相机矩阵进行约束3D单应性矩阵H。特别地，从方程和可以得 （4-25）这与方程形式差不多。从方程有，其中W可以从射影矩阵的因式分解得到，所以 （4-26）从上面可以看出，对于第j个摄像机，方程与提供5个关于的线性方程（如果知道就是6个方程）。所以得到至少5J个关于的线性方程。 因为已知是44的对称矩阵（并且秩为3，具有非负特征值），只有10个自由度，所以J=2帧已经够了。 对于给定的 (对称，非负定，秩为3) 可以计算它的特征值分解 （4-27）由方程得 (4-28)其中A是普通3D相似变换 （4-29） 这里R是酉矩阵。这里A仍然未知是因为相似变换的不变量： （4-30）最后，通过方程、可以去掉倒影的不确定性。第五章 实验仿真和分析为了验证第四章的标定方法的有效性和可行性,在这里我们利用Matlab进行仿真验证，并对仿真结果和实际结果进行比较，分析误差，并对误差改进提取建议。5.1仿真条件在这里我们假设了一个三维的物体，然后有10个焦距已知、相机在世界坐标系中的坐标已知的相机对假设的物体拍照，然后提取这幅图的特征点，利用仿真求解出相机的外参数，并同给定的相机的参数比较，从而得出求解相机外参数的方法的误差，并进行误差分析。图（六）Figure（6）图（七）Figure（7）这两副图像是对我们在仿真中模拟出的三维空间物体的描述，我们通过上边两幅图像可以看出三维物体的大体形状（如下表），在仿真中我们在物体上共提取315个点作为特征点。表 二Table 2XYZ正方向15010070负方向1506005.2仿真实验在这个实验里，10个相机在世界坐标系中的坐标的数值在下边的表格中列出：表 三Table 3 相机相机1相机2相机3相机4相机5相机6相机7相机8相机9相机10X50-50050-40-5010202.510Y00-100-20100-50-2010-10Z-150-150-145-160-145155-150-160-140-145这10个相机的焦距在这里我们也给出了标准值：表 四Table 4相机相机1相机2相机3相机4相机5相机6相机7相机8相机9相机10焦距f00.81.01.201.0根据上边的给出的信息我们进行matlab仿真：显然这10个相机的图像都会提取特征点，因此会有10幅特征点的图像，在这里我们任意的提取其中的两幅：图（八）Figure（8）图（九）Figure（9）根据这10幅图像提取的特征点仿真出的相机在世界坐标系中的坐标与标准坐标的差如下图：图（十）Figure（10）图（十一）Figure（11）图（十二）Figure（12）图（十三）Figure（13）为了提高仿真的准确性我们改变一下相机的参数后再求解一次相机的外参数：表 五Table 5相机相机1相机2相机3相机4相机5相机6相机7相机8相机9相机10X30-40040-50-1010305.510Y1010-90-30010-50-3010-20Z-120-120-145-120-155155-150-130-140-135相机的焦距同样给予改变：表 六Table 6相机相机1相机2相机3相机4相机5相机6相机7相机8相机9相机10焦距f1.451.150.951.151.051.3001.10角点提取是标定过程中是重要的一个步骤，因为标定的结果取决于图像中角点的位置，角点提取的好坏直接影响到后面标定工作的精度。利用第三章中提出的的用Harris算子对角点进行再检测来提取图像的特征点，提取结果如下图所示。从图中可以看出：角点的提取比较全面，而且定位较准确。具体结果如下图：图（十四）Figure（14）图（十五）Figure（15）图（十六）Figure（16）图（十七）Figure（17）图（十八）Figure（18）图（十九）Figure（19）关于图像中的误差数据：表 七Table 7相机1相机2相机3相机4相机5相机6相机7相机8相机9相机10三0.420330.40240.552170.430670.487940.410930.460480.371630.433740.33854四0.123980.220820.0748750.132250.22940.0865120.106480.0382490.14720.14514九0.287180.552180.344740.0923050.724870.376790.146040.115730.814490.50153十0.278430.346950.254990.181920.17020.124470.191320.0964380.261280.125185.3结果分析 在仿真实验中图像三和四、九和十、五和六、十一和十二之间的是改变了环境的噪音指数，从图中可以清晰的看出，噪音是相机标定中一个主要的影响因素。在这里的噪音是指在标定中的温度、震动、光源、气流等环境因素。因此在进行相机标定时必须尽量减少或避免环境影响因素，对于无法去除的环境因素我们应该采取一定的措施进行补偿，如在公式中加入补偿系数来减少噪音的影响。相同的噪音指数下我们可以看到误差也是有一定的差距的，这是理论误差，也就是因为计算公式而产生的误差，对于这类误差我们可以继续研究修改计算公式或采取补偿的措施来减少误差。实验中数据点的多少对结果的影响很大。如果位置坐标和物方视角精度保持不变，测量数组数目越多，其结果的精度约有保证，反之，多。其结果的精度越有保证，反之，测量数组过少，会导致结果的误差过大，以至于结果数据不准确。下图是位置坐标精度和物方视场角精度不变的条件下，测量点数目与误差之间存在的关系：图（二十）Figure（20）可以看出：测量点数小于45的时候，误差过大。所以为了保证计算结果的精确度，在试验中测点的数目一定要足够多。通过上一章节的仿真结果，我们可以清晰的看到，本文给出的算法的误差是在允许的范围之内的，本文的算法是具有有效性和可行性的。并且这种方法比较简单易懂，因此本文给出的相机外参数的算法是一种比较切实可行的算法，是具有鲁棒性和可行性的算法。5.4 小结在本章节中我们利用matlab仿真工具对第四章的内容进行了详细的验证，最后我们可以得出这种求解方法是可行的，并且具有相当高的精度，当然误差是一定存在的。因此下一步我们要做的就是继续完善算法，提高计算的精度。第六章 全文结束语6.1全文研究总结相机标定与是摄影测量、视觉检测、计搏机视觉等领域重要的研究课题之一，在测绘、工业控制、导航、军事等领域等得到了极大的应用。本文主要讲述相机标定，研究了Harris角点提取、相机建模、相机标定方法与编程实现等研究内容。1、学习介绍了图像坐标系、世界坐标系、相机坐标系等，并给出了坐标系之间的关系。2运用Harris角点检测原理的角点检测方法，解决了相机标定中高精度控制点坐标的获取问题。3通过坐标之间的关系，详细求解了相机外参数的。4编程实现了相机外参数的求解的仿真过程。6.2对未来研究工作的展望 由于时间限制，本文仅对相机标定技术的部分内容作了研究，着重于解决相机外参数求解的问题，未能将研究向更多理论领域拓展。为使标定程序应用起来更加完善，可进一步加强以下研究：1、正确匹配控制点，继续在角点提取方面进行研究，从而尽量减少由此步骤而影响到之后的相机的标定。2、深入的研究相机标定的参数，尤其是内参数的研究方面，在本文中没有进行讨论，在将来应该对其进行深入的探讨。3、在仿真方面应该采取更多的图像，提取更多的数据进行仿真，以便更好的对误差进行分析。4、应该在条件允许的情况下，开展相机标定的实物实验，通过实际的实验来验证相机外参数求解的误差，通过实物实验和仿真实验更精确的检验算法的鲁棒性和可行性。致谢本次毕业设计，使我对所学知识有了较为深刻的认识，了解相机标定的广泛应用及其发展前景，同时对相机测绘的发展有了新的认识。通过这次亲自动手的毕业设计，使我清楚的认识到无论做什么工作，都需要踏实，勤奋，严谨的工作态度。在此首先要感谢我的导师邵魏老师，在我整个论文学习，研究，书写期间给予我帮助，给我提供了良好的实验环境和精心的指导。邵老师严谨的敬业精神和治学态度给我留下了深刻的印象。其次要感谢我的同学刘玉龙，本文的构思和写作过程中，都得到他的帮助，在此表示深深的谢意。感谢我的父母，他们一直以来对我默默的奉献和关心，是支持我不断努力，学习，向上的动力源泉。感谢同组的苏冲同学、李中会同学，谢谢他们在本课题中对我的帮助。最后，向所有关心、帮助我的老师、同学和朋友们表示最真诚的谢意。参考文献：1黄宣国，空间解析几何，复旦大学出版社，pp.132-134，2004。2 Faugeras O. and Mourrain B., On the geometry and algebra on the point and line correspondences between 13 images , Proc .International Conference on Computer Vision,pp.951-956, 1995.3Bougnoux S .and Robert L .,TotalCalib: a fast and reliable system for off-line calibration of images sequences ,Proc .Compute Vision and Pattern Recognition ,Demo Session,1997.4 YANG Hua-chao DENG Ka-zhong: Non-Metric CCD Camera Calibration Algorithm in a Digital Photogrammetry System China University of Mining &Technology, 2006.5Harris C G, Stephens M J. A combined corner and edge detectorA. In: Proceedings Fourth Alvey Vision ConferenceC, Manchester, UK, 1988:147-151.6舒志龙，从立体视觉恢复三维结构的研究，北方交通硕士研究生学位论文，北京，2001。7Schmid C, Mohr R. Local grayvalue invariants for image retrievalJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997, 19(5):530-535.8Lowe D. Distinctive image features from scale-invariant keypointsJ. International Journal of Computer Vision, 2004, 60(2):91-110.9Brown M, Szeliski R, Winder S. Multi-image matching using multi-scale oriented