2-1等差级数与等比级数.doc

第二章 數列與級數2-1 等差級數與等比級數主題一：數列與級數1. 數列將一系列的數依序寫下來，就構成一數列。2.數列表示法(1) ：，( 有限數列 )。(2) ：， ( 無窮數列 )。3.級數數列之各項用加、減號連接起來就叫做級數。4.級數表示法 (讀作sigma )(1) ( 有限級數 )。(2) ( 無窮級數 )。5. 的運算法則(1) 。(2) 。(3) 。6. 之常見公式(1) 。(2) 。7. 由前n項和求第n項：數列之首n項和為 ，則 () ， 。寫出下列數列的前五項：(1) (2) (3) (4) Ans：(1) 5 , 10 , 17 , 28 , 47 ；(2) -5 , 7 , -9 , 11 , -13 ；(3) , , , , ；(4) 1 , 2 , 4 , 8 , 16(1) 已知，求、之值？ (2) 已知，求、之值？ Ans：(1) a = 3 , b = ；(2) a = 1 , b = 2 ；試求下列各級數的和：(1) (2) Ans： (1) (2) 主題二：等差數列與等差級數1.等差數列數列如果相鄰兩項的後項減去前項，得一個固定的數( 即)，此時稱為等差數列或算術數列，可以寫為，。2.等差數列之第n項 3.等差級數數列為一等差數列，則就叫做等差級數。4.等差級數前n項和5.等差中項、成等差，則等差中項。若等差數列中，試求：(1) 。 (2) 公差 。 (3) 一般項 。 (4) 首n項和 。 Ans： (1) 2 (2) 3 (3) (4) 在5與13之間依序插入10個數，使所成的12個數構成一等差數列，求所插入的第4個數。Ans： (1) 從200到700之間的自然數，被13除餘7的數有幾個？其總和為何？(2) 設n為一三位數的正整數，以7除餘3，以5除餘1，求滿足此條件的n有幾個？其總和為何？(3) 100與200之間的整數中，是3或7的倍數者有幾個？其總和為何？Ans： (1) 39 , 17511 ； (2) 26 , 14001 ； (3) 42 , 6322設為等差數列，則(1) 第幾項起開始為負數？(2) 若前n項和開始為負，則n =？Ans：(1) 18 (2) 35等差數列中，、，求前3n項和之值。Ans： 9某人購買一棟房子，簽約時先付100萬元，餘款分二十期付清，已知這二十期款項金額成等差數列，前兩期共30.5萬元，三、四兩期共28.5萬元，則此房屋總價為 萬元。【82社】Ans：315 主題三：等比數列與等比級數1.等比數列數列如果相鄰兩項的後項除以前項，得一個固定的數( 即)，此時稱為等比數列或幾何數列，可以寫為，。2.等比數列之第n項3.等比級數數列為一等比數列，則就叫做等比級數。4.等比級數前n項和5.等比中項、成等比，則等差中項。設為等比數列，則：若，公比，求n =？ (2) 若，求公比r =？ Ans：(1)6 (2)2 在3與48之間插入三個數，使成等比數列，求公比。 Ans：求等比級數的和。Ans：有三個數成等比數列，和為28，平方和為336，求此三數。 Ans： (16 , 8 , 4 或 4 , 8 , 16) (1) 求至第n項的和？ (2) 求至第n項的和？ Ans：(1) (2) 設，且，則= ，= 時，有最大值 。Ans： , , 某人項銀行借錢66200元，年利率10%，分三年還清，每年年底還一次，每年還錢的數目相等，則每年應還多少元？(複利計算) Ans： 26620元 【提示】：設每年還x元，則將自然數1 , 2 , 3 , 4 ,用括號分組如下：( 1 ) , ( 2 , 3 ) , (4 , 5 , 6 ) , ( 7 , 8 , 9 , 10 ) , 先找出它的