第一章 1.3.3.docx

1.3.3非(not)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“ p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数答案两组命题中，命题q都是命题p的否定“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则 p对应集合A在全集U中的补集UA.梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或p的否定(2)命题 p的真假：若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题知识点二“pq”与“pq”的否定1对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假2语句“aA或aB”的否定形式是“aA且aB”，语句“aA且aB”的否定形式是“aA或aB”对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“0”的含义是“有意义且0”，故其否定应为“无意义或0”，即“x0或0”知识点三命题的否定与否命题思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成一个新命题“非p”，称为命题的否定“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面；“非p”必须对p中的关键词进行否定(2)否命题：一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题为互否命题，求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定类型一命题否定形式的构造例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)53；(2)10是5的倍数且10是2的倍数；(3)长方体是棱柱解(1)命题的否定：50的解集为R，若“p或q”与“ q”同时为真命题，求实数a的取值范围解设方程x22ax10的两个实数根分别为x1，x2，则命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于即解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或所以0a4.因为“p或q”与“ q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1反思与感悟解决此类问题的关键在于准确求出复合命题中各简单命题为真时参数的取值范围，再根据真值表和已知确定各简单命题的真命题情况即可求出结果跟踪训练2已知命题p：对于任意的非零向量a，b，都有ab|a|b|；命题q：对于任意的非零实数x，都有x2.则下列命题：pq，pq，p( q)，( p)q，( p)( q)，( p)( q)中正确的个数为()A2 B3C4 D5答案B解析对于任意的非零向量a，b，都有ab|ab|a|b|cosa，b|a|b|，即命题p为真命题，故 p为假命题；当x0，q：5x6x2，则 p是 q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析p：x|x1或x3，q：x|2xsin x则下列命题是真命题的是()Ap且q Bp或( q)Cp且( q) D( p)且q答案D解析由题意知命题p是假命题，命题q是真命题，所以( p)且q为真命题6若集合P1,2,3,4，Qx|x0或x5，xR，则P是 Q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Qx|x0或x5，xR， Qx|0x5，xR，P Q但 Q P.7命题p：x是y|sin x|的一条对称轴，q：2是y|sin x|的最小正周期，下列命题：p或q，p且q，非p，非q，其中真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析由题意知p真q假，则为真命题二、填空题8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x1的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_答案(0，1，)解析若p真：Aa|0a，由题意，得p与q一真一假，则或即0a或a1.10命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若aax1恒成立，命题q：