中考第一轮复习与专题训练(四)一元二次方程.doc

中考第一轮复习与专题训练（三）方程2一、 知识要点：（一）一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：。其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。例 下列方程中，一元二次方程共有（）A 2个 B3个 C4个 D 5个例 把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 例 方程是一元二次方程，则.例 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x+by+c=0. B. C. D.例 若是一元二次方程，则a的值是（ ） A.0 B.a0 C.a2 D.a2（二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。例 若方程有解，则的取值范围是（） ABC D无法确定例 用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）A、(a2)2+1 B、 (a +2)2+1 C、 (a 2)2-1 D、 (a +2)2-1例 已知x24x2=0，那么3x212x2002的值为 3、公式法：用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：例 方程x2+4x=2的正根为( ) A2- B2+ C-2- D-2+4、 因式分解法：利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。例 方程的根为（）A B C D 例 已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ） Ay8 B3y5 c2y8 D无法确定例 方程用法较简便，方程的根为（三）一元二次方程根的判别式 根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即例 一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根1、 对于任意一个一元二次方程根的判别式是： =b24ac2、一元二次方程的根与根的判别式的三种关系：当=b24ac0时，方程有 个 实数根。当=b24ac=0时，方程有 个相等的实数根。当=b24ac0时，方程没有实数根。注：=b24ac0时，方程有 根。3、反之，若方程有两个不相等的实数根，则一定有=b24ac0若方程有两个相等的实数根，则一定有=b24ac=0。若方程没有实数根，则一定有=b24ac0。注：若方程有实数根，则一定有=b24ac0。二、 专题训练 （一） 应用根的判别式=b24ac对根进行判断1、方程根的判别式的值是 。2、方程根的情况是 。3、判断关于x的方程2mx1=0根的情况是 。4、下列方程中有实数根的是（ ）A、 B、 C、 D、x2+4=05、方程x2+4=0的根是（ ）A、x=2 B、x=2 C、x=2 D、没有实数根6、若代数式X2的值与2X+1的值互为相反数，则X的值为（ ）A、1 B、1 C、-1 D、无法确定7、方程X2X+2=0的根的情况是（ ）A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根8、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .（二）能运用根的判别式=b24ac对根的情况进行判断，并能求出K值1、若方程的根的判别式的值为5，则K的值为（ ）A、1 B、-1 C、 D、-2、若关于x的一元二次方程有实数根，则（ ）A、k1 B、k1 C、k-1 D、k-13、若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 。4、关于x的方程x2+kx-k=0有两个相等的实数根，则K的值是 。5、若关于X的一元二次方程X2+kX+1=0有两个相等的实数根，求k的值，并求出此进方程的根。6、当K取何值时，关于x的一元次方程有两个不相等的实数根？7、已知关于x的方程求证：无论m取何值时，该方程总有两个不相等的实数根。8、当X取何值时，代数式x2-8x+12的值是-4。9、已知a、b、c、分别为ABC的三边长，当m0时，关于X的一元二次方程+m）+b（x2-m）-2有两个相等的实数根。求证：ABC是直角三角形。（三）、能根据题意列出一元二次方程，并求解。1、已知三角形的两边长分别是1，2，第三边的长是的解，求这个三角形的周长。2、将进货价90元的某种商品按100元出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，若要使利润达到9000元，售价应定为多少元？解析：此类题需紧扣：单件商品所获利润=出售价-进货价 商品所获总利润 =单件商品所获利润所售商品数量解决此类题型，主要是要用含未知数的式子表示出单件商品所获利润和 售出的商品数量解：设售价定为x元，则此时单件商品所获利润为（x-90）元。售出的商品数量为500-（x-100）10=（1500-10x）件。可列方程为（x-90）（1500-10x）=9000整理得 x2-240x+14400=0公式法求根 a=1 ，b=-240 ，c=14400 ，=b2-4ac=（-240）2-4114400=0x=x=x1=x2=120答：此商品售价定为120/个。3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案4、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？例 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解析：依题意可得 十月份的销售额为200（1-20%）=160 （万元） 起始值是十月份：160万元 设平均增长率为：x 根据公式二年后的产值为：a（1+x）2可得例 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率（四）一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。例 若是方程的两根，则的值为( ) A、2 B、-2 C、-1 D、1一元二次方程单元测试卷一 选择题。（共12题，每小题3分，共30分）1、一元二次方程x(x-2)=x-2的根是（ ） A、0 B、1 C、1或2 D、0或22、知-4是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是（ ） A、20 B、-20 C、12 D、-123、关于x的一元二次方程（x-a）=b,下列说法中正确的是（ ） A、有两个解 B、当b0时，有两个解+a C、当b0时, 有两个解-a D、当b0时，方程无实数根4、用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、若关X的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ） A、k4,且k1 B、k4, 且k1 C. .k4 D. k46、已知0和1是某个方程的解，此方程可以是（ ） A、 B、x(x-1)=0 C、 D、x=x+17、若+5x+a=(x+7)(x+b),则a+b=( ) A、16 B、-16 C、12 D、-128、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若x,则x=a;方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是17或19。其中答案完全正确的题目个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、39、某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。假设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程（ ） A、800(1+2x)=1200 B、800(1+x)=1200 C、800(1+x)=1200 D、800(1+x)=120010、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）A5% B20% C15% D10%二填空题。（每空4分，共24分）11、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；一次项 12、已知方程的一个根是2，则的值是 ，方程的另一个根 。13、若直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边之和为 ，面积为 14、若0是一元二次方程的一个根，则m取值为 15、三（六）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1770张，三（六）班的人数是 。16、请给c的一个值，c= 时，方程无实数根。三解答题。（每小题4分，共16分）17解下列方程。(1)(2x-1)=7 (2) (3) （4）四、解答题18、（4）若m是方程的一个根，试求代数式的值。（5分）19、（4分）解方程（6分）20、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程=0的一个根。求这个三角形的周长。（5分）21、已知2-是方程的一个根，求：（1）c的值，（2）方程的另一个根。（5分）22、（5分）已知关于x的方程x2kx20的一个解与方