数学分析III复习试题.doc

范文范例参考级数部分（12-15章）一、叙述题 1、设函数项级数的部分和为，叙述 在数集上一致收敛于和函数的定义 2、叙述函数列 在数集上一致收敛于的定义3、叙述函数列 在上不一致收敛于的定义4、叙述 在上一致收敛的柯西准则二、填空题 1、级数的一般项是 。2、级数的和为 。3、部分和数列有界是正项级数收敛的 条件4、对级数，是它收敛的 条件.5、级数，若满足条件 则此级数收敛。6、若级数绝对收敛，则级数必定 ；若级数条件收敛，则级数必定 。7、幂级数的收敛区间为 。8、幂级数的收敛区间为 。9、的收敛区间为 ，和函数S(x)为 。10、在x=-3时收敛，则在时 。11函数在的麦克劳林级数是 12、满足收敛的条件，其傅立叶级数的和函数为S(x)，已知f(x)在x=0处左连续，且= 。13、设展成以为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S（-3）= ，S（12）= ，S= ，k为整数。14、为周期的函数，已知其傅立叶级数为，若的傅立叶系数与的关系式= 。= 。15、展成正弦级数为 。16、展成余弦级数为 。三、选择题1、若，则级数（ ）(A) 发散； (B) 收敛于0； (C) 收敛于； (D) 其敛散性不确定2、设级数与都发散，则级数 (A) 绝对收敛 (B) 可能收敛，可能发散 (C) 一定发散 (D) 条件收敛3、设正项级数收敛，则级数 A) 绝对收敛 B) 可能收敛，可能发散C) 一定发散 D) 条件收敛4、正项级数收敛是级数收敛的 （ ）(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是5、级数 (A) 绝对收敛 (B) 可能收敛，可能发散(C) 一定发散 (D) 条件收敛6、下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）7、下列级数中不收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）8、下列级数中收敛的是( )（A） （B）（C）（D）9、如果收敛，则下列级数中（ ）收敛。（A） （B）（C） (D) 10、设是常数，则级数是 （ ）(A) 发散的； (B) 绝对收敛的；(C) 条件收敛的； (D) 收敛与否与有关11、设=2，则下列级数中和不是1的为（ ）（A） （B） （C） (D) 12、为正项级数，下列命题中错误的是 (A)如果，则收敛。(B)如果，则发散。(C)如果，则收敛。(D)如果，则发散。13、判断的收敛性，下列说法正确的是（ ）（A）此级数收敛。 （B）此级数收敛。（C）级数发散。 （D）以上说法均不对。14、下列级数中条件收敛的是（ ）（A） （B）（C） （D）25、下列级数中绝对收敛的是（ ）（A） （B）（C） （D）16、已知级数在处发散，则其在处（ ）(A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 无法判断其敛散性16、幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径R满足（ ）（A） （B） （C） （D）18、级数的收敛区间（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，619、若级数的收敛域为，则常=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对。20、函数展开成x的幂级数为（ ）（A） （B）（C） （D）21、存在是f(x)可展开成x的幂级数的（ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不是充分条件也非必要条件22、内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（ ）是必要的。（A）存在。 （B）处处存在。（C） (D)以上都不对23、函数展开成x的幂级数是（ ）（A） （B） （C） （D）24、是以周期为的周期函数，它在的表达式为，的傅立叶级数的和函数为S（x），则=（ ）（A） （B） （C）0 （D）其它值25、的傅立叶系数满足（ ）（A） （B）（C） （D）以上结论都不对。26、利用在上的傅立叶展开式可求得=（ ） （A） （B） （C） （D）27、.设展成傅立叶级数, ，则系数满足（ ）（A） （B）（C） （D）四、判断题1、 收敛，则 （ ）2、若，发散。 （ ）3、收敛,则 收敛。 （ ）4、发散，发散，则也发散。 （ ）5、若 收敛，则 也收敛。 （ ）6、若幂级数在x=0处收敛，则 在x=5处必收敛。 （ ）7、已知的收敛半径为R，则的收敛半径为。 （ ）8、的收敛半径为R，在（-R，R）内的和为S(x)，则在（-R，R）内任一点S(x)有任意一阶导数存在。 （ ）9、和的收敛半径分别为，则的收敛半径R=。 （ ）10、若，则幂级数的收敛半径为2。 （ ）11、函数f(x)在x=0处的泰勒级数必收敛于f(x)。 （ ）12、为周期的函数，并满足收敛定理的条件，是的傅立叶级数，则必有 ( ) 13、上连续且满足收敛定理的条件，则它的余弦级数处处收敛，且在上收敛于f(x)。 （ ）五、计算题1求级数的和1) P 2 例子,2 P5 1, 6 ,P50 例5 P 51 2, 8 (1),2) 3) 4)求下列幂级数的和函数。I) II). III) 并求 3 利用和函数性质的计算P 41 4,5,6,84 求幂级数的收敛区间，函数的展开式 46 例，P50 , 58 5 求傅立叶级数 P 67 例1,P70 1 3,7 (1),P 72 例1 P74 例2 P 76 例4,P 77 1(1),(2),3,5六、讨论级数的收敛性1判别级数的敛散性P 7 例1 ,P8 例2,例3,例4,例5,例7,例9,例10,P16 1,2, P 24 1,2 判别函数项级数的一致收敛性P 31 例4,P33 例5,P35 1,3,七、证明题1 P5 4,5,P16 4,5,6,7,8,P25 2,2 P35 2,4,5,6,P41 7,8,P51 5,P58 1, 多元函数微分学部分（16-18章）填空题1、极限= _ 。2、极限= _ 。3、极限= _ 。4、极限=_ 。5、极限= _ 。6、( ); 7._8._9、函数的定义域为 _ 。10、函数的定义域为 _ 。11、函数的定义域为 _ 。12、函数的定义域为 _ 。13、设函数，则= _ 。14、设，要使处处连续，则A= _ 。15、设，要使在（0，0）处连续，则A= _ 。16、函数的间断点为 _ 。17、函数的间断点为 _。18、设，则二阶行列式 。19、设，则 。20、设，则= 。21、设，则= 。22、设，则= 。23、设，则= 。24、设，则= 。25、设，则= 。28、设，则= 。29、设，则= 。30、设，则= 。31、设，则= 。32、设，则= 。33、若，则= 。34、若，则= 。35、设，则= 。36、设，则= 。37、设，则= 。38、设，则= 。39、设，则= 。40、设，则= 。41、设，则= 。42、函数由所确定，则= 。43、设函数由方程所确定，则= 。44.设z=z(x,y) 由方程xz=ln 确定的隐函数,则_45、设Z=Z(x,y)是由x3+y3+z3+xyz-6=0 所确定的隐函数,则( ),( )46、已知ez -xyz=0 则( ) , ( )47、由方程所确定的函数的全微分= 。48、设函数由方程所确定，则全微分= 。49、设函数由方程所确定，则= 。50、设函数由方程所确定，则= 。51、设函数由方程所确定，则= 。52.设r= 则gradr=_53、函数f(x,y)=4(xy)x2y2在稳定点( )处取得极大值,且极大值是( )54.设z=xf(xy,ey) ,则_55、设函数则它在点P(a,b,c)处的梯度grad f(P)= ；56.的充分条件为 57.若函数在可微，则曲面在点处的切平面方程为 58、曲面上使得切平面平行于平面的点为 59、曲线在点处的切线方程是_。60、曲线在对应于 点处的法平面方程是_。61、曲线在对应于 点处的法平面方程是_。62、曲面在点P(1,1,1)处的切面方程是（ ）。63.则_,_64. 则_,_65.设F(x-y,y-z)=0, 则_,_.66、空间曲线 在点的切线方程为 67、曲线在点处的切线的标准式方程为 _ 。68、曲面在点处的法线方程为_ 。69、曲面垂直于直线的切平面方程是_。70、设函数由方程确定，则函数 的稳定点是_ 。71、函数的稳定点是_ 。72、设函数在点 处可微，则点 是函数的极值点的必要条件为_ 。73、设函数由方程确定，则函数的稳定点是_ 。74、函数 的稳定点是_ 。75、若函数在点 处取得极值，则常数_， _。 选择题1、函数，则极限= 。(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于22、极限= 。(A)等于0 (B)不存在(C)等于 (D)存在且不等于 0或 3、函数不连续的点集为 。(A) y轴上的所有点 (B)空集 (C) x0且y=0的点集(D) x0且y=0的点集4、函数不连续的点集为_。(A) y轴上的所有点(B) 的点集 (C) 空集 (D) 的点集5、函数在（0，0）点 。(A) 连续 (B) 有极限但不连续(C) 极限不存在 (D) 无定义6、函数 。(A) 处处连续(B) 处处有极限，但不连续(C) 仅在（0,0）点连续(D) 除（0,0）点外处处连续7、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。8、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。9、函数在点(0,0)处：(A)连续但不可导(B)不连续但可导(C)可导且连续(D)既不连续又不可导10、函数在点(0,0)处：(A)连续且可导(B)不连续且不可导(C)连续但不可导(D)可导但不连续11、函数在点(0,0)处：(A)连续但不可微；(B)可微；(C)可导但不可微；(D)既不连续又不可导。12、函数在点处的二阶偏导数及都存在，则及在点处连续是的：(A)充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 13、设则(A) (B) (C) (D) 15、设，那么(A)0 (B)1(C) (D) 18、设，则(A) 2 (B) 1+ln2 (C)0 (D) 119、设，则(A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 820、设，则(A) (B) (C) (D) 21、设，则(A) 0 (B) (C) (D) 1+23、设，则（A）；（B）； （C）；（D）。24、设，则(A) (B) (C) 0 (D) 31、设具有二阶连续导函数，而，则=(A) (B) (C) (D) 34、设，而，具有二阶连续导数，则=(A)(B) (C) (D) 35、设，则=(A) 41(B) 40 (C) 42(D) 3937、设，则=(A) (B) (C) (D) 38、若在处沿轴反方向的方向导数，则在该点对的偏导数(A) 为 (B) 为 (C)不一定存在 (D) 一定不存在40、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为：(A) 最大 (B) 最小 (C) 0 (D) 143、曲线在点处的法平面方程是(A) (B)(C) (D) 44、曲线在点处的法平面方程为(A) (B)(C) (D)46、曲线在对应于 点处的切线方程是(A)(B)(C)(D)47、曲线在对应于点点处的法平面方程是(A)(B)(C)(D)48、曲线在对应于 点处的切线方程是(A) (B)(C) D)49、曲线在对应于点处的切线方程是(A) (B)(C) (D)57、曲线在点处的法平面方程为（A）（B）（C）（D）58、曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）60、曲线在点处的法平面方程为（A）（B）（C） （D）61、曲面在点(3,1,-2)处的法线方程是（A）（B）（C） （D）63、曲面在点处的法线方程为（A）（B）（C）（D）65、设函数具有一阶连续偏导数，且，则曲面在点处的切平面方程为（A） （B）（C） （D）67、曲面在点处的切平面方程为（A）（B）（C）（D）68、曲面在点处的切平面方程为（A）（B）（C） （D）71、曲面在点处的切平面方程为（A）（B）（C）（D）74、曲面在点处的法线方程为（A）（B）（C） （D）76、曲面上平行于平面的切平面方程为（A）（B）（C）（D）78、设函数，则（A）函数在点处取得极大值（B）函数在点处取得极小值（C）点非函数的极值点（D）点是函数的最大值点或最小值点，但不是极值点79、设函数，则点是函数的（A）极大值点但非