2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)(解析版) .doc

2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）AiB iCD3从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A2B4+C4+D4+5已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=（）ABCD6下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A2B0C4D167函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）8已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A12B7C9D89设e是自然对数的底，a0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（）A25B5C2+5D511已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+l；y=3x2（sinxcosx）；y=lex；f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量，的夹角为60，则|+2|=14实数x，y满足，则的取值范围是15已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n1（nN*），且为等差数列，则的值是16已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围18为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 分组 频数 频率50，60） 5 0.0560，70） a 0.2070，80） 35 b80，90） 25 0.2590，100） 15 0.15 合计 100 1.00（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（）在第（）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90，100的概率19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若BE=3EC，求证：DE平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱锥AMA1C1的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别F1（，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求ABF2的内切圆的最大周长21已知函数f（x）=xlnxa（x1）2x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）若f（x）0对x（1，+）恒成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【考点】并集及其运算【分析】若AB=B可得 AB，由此求得实数a的取值范围【解答】解：A=x|x21=1，1，B=x|xa=（，a），若AB=B，AB，a1，故选：C2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）AiB iCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由iz=（1+i），得，z的虚部为故选：C3从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，代入公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=，故选B4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A2B4+C4+D4+【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，计算可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，故S=222+2=4+，故选：C5已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，利用求出的值，再根据函数f（x）图象过点（，0）求出的值【解答】解：根据题意， =，T=2，=1；又函数f（x）=sin（x+）（0，0）图象过点（，0），sin（+）=0，+=k，kZ；解得=k，kZ；当k=1时，=满足题意故选：B6下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A2B0C4D16【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=8，b=12，不满足ab，则b变为128=4，由ba，则a变为84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：C7函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）【解答】解：函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数y=f（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选B8已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A12B7C9D8【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=球O的表面积为4R2=12，故选：A9设e是自然对数的底，a0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a1，0b1时，“loga20，logbe0，推不出0ab1，不是充分条件，0ab1时，loga2logb2logbe，是必要条件，故选：B10已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（）A25B5C2+5D5【考点】抽象函数及其应用【分析】由条件可令x=y=0，求得f（0）=0，再由f（x）为单调函数且满足的条件，将f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0化为f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），可得x2+y2+2x+8y+5=0，配方后，再令x=1+2cos，y=4+2sin（0，2），运用两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，即有f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），由函数f（x）是定义在R上的单调函数，可得x2+y2+2x+8y+5=0，化为（x+1）2+（y+4）2=12，可令x=1+2cos，y=4+2sin（0，2），则x+y=2（cos+sin）5=2cos（）5，当cos（）=1即=时，x+y取得最大值25，故选：A11已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故选：C12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+l；y=3x2（sinxcosx）；y=lex；f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A3个B2个C1个D0个【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形可得f（x1）f（x2）（x1x2）0，进而分析可得若函数f（x）为“H函数”，则函数f（x）为增函数或常数函数；据此依次分析所给函数的单调性，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则有f（x1）（x1x2）f（x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）（x1x2）0，分析可得：若函数f（x）为“H函数”，则函数f（x）为增函数或常数函数；对于、y=x3+x+l，有y=3x2+l，不是增函数也不是常数函数，则其不是“H函数”，对于、y=3x2（sinxcosx）；有y=32（sinx+cosx）=32sin（x+），有y0，y=3x2（sinxcosx）为增函数，则其是“H函数”，对于、y=lex=ex+1，是减函数，则其不是“H函数”，对于、f（x）=，当x1时是常数函数，当x1时是增函数，则其是“H函数”，故“H函数”有2个，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量，的夹角为60，则|+2|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60，=11cos60=，=+4+4=1+4+41=7，|+2|=故答案为：14实数x，y满足，则的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用目标函数的几何意义，求k的最值即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为过原点的直线的斜率：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则由图象可知，过原点的直线y=kx，当直线y=kx，经过点A时，直线的斜率k最小，当经过点A时，直线的斜率k最大，由，解得A（2，2），此时k=1由，解得B（3，1），此时k=，直线y=kx的斜率k的取值范围是k1，故答案为：15已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n1（nN*），且为等差数列，则的值是1【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论【解答】解：若为等差数列，则=为常数，即=0，则12=0，解得=1，故答案为：116已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，结合A为内角即可求得A的值（）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B）1，由可求B的范围，从而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，从而可得，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A亦为三角形内角，因此，（），=，=，由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为18为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 分组 频数 频率50，60） 5 0.0560，70） a 0.2070，80） 35 b80，90） 25 0.2590，100） 15 0.15 合计 100 1.00（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（）在第（）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90，100的概率【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由频率分布表得，由此能求出a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率（）按成绩分层抽样抽取20人时，由随机抽取一考生恰为优秀生的概率能求出优秀生应抽取的人数（）8人中，成绩在80，90）的有5人，成绩在90，100的有3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，其中至少有一人成绩在90，100的情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，由此能示出至少一人的成绩在90，100的概率【解答】解：（）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取200.4=8人（）8人中，成绩在80，90）的有：200.25=5人，成绩在90，100的有：200.15=3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，其中至少有一人成绩在90，100的情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，所以共有53+3=18种，至少一人的成绩在90，100的概率19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若BE=3EC，求证：DE平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱锥AMA1C1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，则MNACA1C1，从而DENC1由此能证明DE平面A1MC1（2）三棱锥AMA1C1的体积由此能求出结果【解答】证明：（1）如图1，取BC中点为N，连结MN，C1N，M是AB中点，MNACA1C1，M，N，C1，A1共面BE=3EC，E是NC的中点又D是CC1的中点，DENC1DE平面MNC1A1，NC1平面MNC1A1，DE平面A1MC1解：（2）如图2，当AA1=1时，则AM=1，A1M=，A1C1=三棱锥AMA1C1的体积：20已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别F1（，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求ABF2的内切圆的最大周长【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得c=，把点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2=4，b2=2则椭圆方程可求；（2）设出AB所在直线方程x=ty，联立直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系得到A，B的纵坐标的和与积，求出|y1y2|取最大值时的t值，得到A的坐标，由圆心到三边的距离相等求得最大内切圆的半径，则答案可求【解答】解：（1）由题意得，c=，由点（，1）在椭圆C： +=1（ab0）上，得，又a2=b2+c2，a2=b2+2，联立解得：a2=4，b2=2椭圆方程为：；（2）如图，设AB所在直线方程为x=ty，联立，消去x得：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=当且仅当，即t=0时上式等号成立当AB所在直线方程为x=时，ABF2的面积最大，内切圆得半径最大，设内切圆得圆心为（m，0），AF2所在直线方程为，整理得由，解得m=ABF2的内切圆的最大半径为，则ABF2的内切圆的最大周长为221已知函数f（x）=xlnxa（x1）2x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）若f（x）0对x（1，+）恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（）求f（x）0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决【解答】解：（）若a=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（0，1），f（x）0，f（x）为减函数，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）有极小值f（1）=0，无极大值；（）f（x）=xlnxa（x1）2x+10，在（1，+）恒成立若a=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）f（1）=0，即f（x）0不成立；a=0不成立x1，lnx0，在（1，+）恒成立，不妨设h（x）=lnx，