高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.2.4诱导公式第1课时诱导公式（一）、（二）教案新人教B版.docx

第1课时诱导公式(一)、(二)学 习 目 标核 心 素 养1掌握诱导公式一、二，并会用公式求任意角的三角函数值(重点)2会用诱导公式一、二进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明(重点、难点)1通过诱导公式一和诱导公式二的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.1诱导公式一(一)2诱导公式二(二)思考：公式一、二该如何记忆？提示k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号1sin(30)的值是()ABCDBsin(30)sin 30.2cos的值为()ABC DAcoscoscos.3cos sin_.cos sincossincossincos sin利用诱导公式求值【例1】计算：(1)sintan cos tan；(2)sincostan 4；(3)costan；(4)cossinsincos.思路探究先化负角为正角，再将大于360的角化为0到360内的角，进而利用诱导公式求得结果解(1)原式tancostansintan cos tan(1)0.(2)原式sincostan 0sin0sin.(3)原式costancostantan1.(4)原式cossinsincoscossin sin cos cos sin sin cos .1解决本类问题的一般规律是：先用公式二将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，再用公式一将其转化为0,2)内角的三角函数值2求值问题要用到02上特殊角的三角函数值来表达结果，一定要把特殊角的三角函数值记牢1计算：(1)sin(1 320)cos(1 110)cos(1 020)sin 750；(2)costan.解(1)原式sin(4360120)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 120cos 30cos 60sin 301.(2)原式costancostan1.利用诱导公式化简【例2】化简：.思路探究应用诱导公式尽可能将角统一，去根号时注意三角函数的正负解原式1.1三角函数式的化简常用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数2化简时要特别注意“1”的变形应用2化简：.解原式利用诱导公式证明恒等式探究问题利用诱导公式证明恒等式有哪些方法？提示利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同【例3】已知tan(2)2，求证：4sin2(4)3sin cos()5cos21.思路探究可以先对所证明的等式的左边利用诱导公式化简，再根据条件求值即可解左边4sin2()3sin cos 5cos2.因为tan(2)tan()tan 2，所以tan 2，所以左边1，所以4sin2(4)3sin cos()5cos21.1证明恒等式问题，实质上就是三角函数式的化简问题2证明三角恒等式的一般思路是：先分析角的特点及角之间的关系，再将角变形，然后利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式来完成证明3求证：1.证明左边1右边，原等式成立(教师用书独具)1诱导公式的记忆诱导公式(一)、(二)的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角2利用诱导公式(一)和(二)，还可以得出如下公式sin(2)sin ，cos(2)cos ，tan(2)tan .1sin 690的值为()ABCDCsin 690sin(72030)sin 30.2点P(cos 2 019，sin 2 019)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C2 0196360141，cos 2 019cos(141)cos 1410，sin 2 019sin(141)sin 1410，点P在第三象限3.的化简结果为_1原式1.4求下列各式的值：(1)costan；(2)sin 810tan 1 1