121任意角三角函数(2)三角函数线.doc

北京市顺义牛栏山一中 授课班级 高一（6）班 授课教师 张征 2007.11.161.2.1任意角三角函数（2）三角函数线【教学目标】1了解有向线段的概念，会用与单位圆有关的有向线段将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示，利用三角函数线解决一些简单的三角问题；2让学生尝试利用数形结合、类比、特殊化等研究问题的方法体会三角函数线定义的形成过程；3让学生感受数与形的关系，体会三角函数线在研究问题中的价值.【教学重点、难点】教学重点：三角函数线的作法及其简单应用.教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用几何形式表示出来.【教学方法】启发引导与小组合作相结合【教学用具】多媒体，投影仪【教学过程】一、复习回顾回忆任意角的三角函数的定义，通过定义可以知道三种三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，是用坐标来刻画的，今天我们将从另一个角度，用“图形”继续研究三角函数.课题：三角函数线二、探索新知问题一：根据任意角三角函数的定义，你能求出的余弦值吗？如何求的余弦值呢？（给学生一定的时间，让他们尝试求解的过程）将具体角的余弦值的求解过程推广到一般当的终边在第一、二象限时 的终边 的终边能不能给线段规定一个起点、终点，让它带有方向？用这个带有方向的线段来表示角的余弦值.规定：与轴同向时，规定为正向，有正值 与轴反向时，规定为负向，有负值像这样带有方向的线段叫做有向线段，它不仅有大小还有方向.书写有向线段时要注意书写顺序（从起点到终点）当角在第三、四象限时这个规定还合适吗？这样我们就找到了一条有向线段来表示角的余弦值，即，我们称为角的余弦线.问题二：类比余弦线，你能找到一条合适的有向线段来表示角的正弦值吗？以角在第一象限为例研究规定：与轴同向时，规定为正向，有正值 与轴反向时，规定为负向，有负值即.我们把有向线段叫做的正弦线.这种规定当角在第二、三、四象限时也合理吗？总结：像，这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. 它可以表示正值，也可以表示负值，它的正负取决于它的方向是与坐标轴正方向同向还是反向.问题三：以上我们从“数”和“形”两个方面表示了角的余弦、正弦，那么正切值也可以用一条有向线段表示吗？以角为第一象限角为例看一看.引导学生从定义出发：只需让.即过点作单位圆的切线，设它于角的终边交于点， 则. 师生共同探讨角为第二象限时的情形由学生做出当在第三、四象限时的正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.即问题四：当角的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？通过动画演示，由学生发现：当角的终边与轴重合时，正弦线、正切线变成一个点，此时角的正弦值、正切值为0，余弦之为1或1.当角的终边与轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值为0，正切值不存在，正弦值为1或1.三、简单应用例1利用三角函数线比较大小（如果时间允许借助动画演示进行问题的变换）四、课堂小结今天你有哪些收获？1知识与技能方面2思想与方法方面今天我们利用与单位圆有关的三条有向线段表示了三角函数，在探索的过程中我们一起尝试了数形结合，特殊化，类比等数学方法，今后我们研究三角函数的图像和性质时，三角函数线将发挥十分