2019_2020学年高中数学课时分层作业13独立事件（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(十三)独立事件(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥A对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件故选A.2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()ABC DAP甲，P乙，所以PP甲P乙.3从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率C分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确4若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立C因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥5有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()A0.56B0.92C0.94D0.96C设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”由题意知A，B互相独立故目标被击中的概率为P1P()1P()P()10.20.30.94.二、填空题6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)，P(C).P(A)P(BC)P(B)P(C).7下列说法正确的有_(填序号)对事件A和B，若P(B|A)P(B)，则事件A与B相互独立；若事件A，B相互独立，则P( )P()P()；如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)P(B)；若事件A与B相互独立，则B与相互独立若P(B|A)P(B)，则P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立，所以正确；若事件A，B相互独立，则、也相互独立，故正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故正确；B与相互对立，不是相互独立，故错误8设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)_.由已知可得解得P(A)P(B).三、解答题9. 在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功相互独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，至少有一个项目成功的概率为1.10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.能力提升练1如图所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A B C DA“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C DA问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.3如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为_记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()1P(AB).灯亮的概率为1.4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.5某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.