初二数学分类讨论思想应用.doc

分类讨论思想专题一、分类讨论思想数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。二、分类讨论思想应把握的原则明确对象，不重不漏，逐级讨论，综合作答。三、分类讨论思想的应用线段中分类讨思想的应用线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段A的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.例2下列说法正确的是（ ）A、 两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、 两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。与角有关的分类讨论思想的应用角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上，AOB=70，BOC=30，射线OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的大小。 三角形中分类讨论思想的应用1、等腰三角形的分类讨论： a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。例4、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_。练习若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。例5、已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为（ ）A. 30B. 75C. 105D. 30或751、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=_。2、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论例6、 已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为_。四边形中分类讨论思想的应用1.（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11C11+或11D11+或1+2（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 3.（2012西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标【经典练习】一、填空1同一坐标平面内有四个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 2等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形的顶角为 3平面上A，B两点到直线l的距离分别是或，则线段AB的中点C到直线l的距离为 4若A和B的两边分别平行，A是B的2倍少30，则B= 5在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B的大小为 6等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角的度数为 7.（2012河南）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为 8.（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是二、选择1已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l的条数为（ ） A1B2C3D42已知点A和点B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ） A2个B4个C6个D8个3已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3条构造三角形，最多能构成形状或大小不同的三角形个数是（ ） A5B7C8D104用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ） A1B2C3D45直线与坐标轴交于A，B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A4B5C7D86.（2011十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上那么符合要求的新三角形有（）A4个B6个C7个D9个三解答1已知：如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C的坐标分别为A（10，0），B（4，8），C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒 （1）动点P从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值。ADB俄C俄O俄xyP （2）动点P从A出发，经过几秒钟线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分？求此时P点的坐标2.（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长（2012牡丹江）如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下：如图，连接APPEAB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=点P到AB边的距离PE=（2012梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是；CAO=度；当点Q与点A重合时，点P的坐