2017届七年级数学下册10相交线平行线与平移课题垂线及其性质学案新沪科版.docx

课题：垂线及其性质【学习目标】1垂线的定义与垂线两个性质的理解和应用2能画一点，作已知直线的垂线，利用垂线性质解决实际生活的应用【学习重点】对垂线画法及垂线性质的应用【学习难点】垂线性质在实际生活中的应用 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 方法指导：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线情景导入 生成问题旧知回顾： 将十字街口的两条道路看作两条直线，如图直线AB和CD相交于O，形成4个角，如果AOC90，那么其他三个角各是多少？为什么？解：其他三个角均为90，由对顶角相等得AOCBOD90，AOCAOD180，AOD90，BOCAOD90.自学互研 生成能力阅读教材P118，完成下列问题：什么是两条直线互相垂直？什么是垂线？答：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ABCD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线范例1. 如图所示，已知OAOC于点O，AOBCOD，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由解：OBOD，理由如下：因为OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90.因为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以OBOD.仿例 如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为( C ) A120 B130C135 D1401画垂线有哪些方法？过一点作已知直线垂线分为哪两种？答：画垂线可以用三角尺画垂线，也可用折纸方法画垂线，过一点作已知直线垂线分为过直线外一点和过直线上一点作已知直线垂线两种情况方法指导：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90. 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决 检测可当堂完成 教会学生整理反思 范例2.如图，平面上有三点A，B，C. (1)画直线AB，画射线BC；(不写作法，下同)(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.2关于垂线的基本事实有哪些？什么叫点到直线的距离？答：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离范例 3如图，已知QAl，QBl，所以QA与QB重合，其理由是经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线仿例1.点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线l的距离为( D ) A2 cm B大于2 cm C小于2 cm D不大于2 cm仿例 2如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，并说明理由解：图略，理由：垂线段最短交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 垂线