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华北电力大学科技学院2009-2010（上）线性代数参考答案A一、填空题（每空3分，共21分）1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； ； 8； 9。二、（5分）解： （3分） （2分）三、（10分）解：由 ， （2分）而， （2分） （2分）(2分)故 (2分)四、（10分）解： （2分） （2分）由行最简形可得： ， （2分）是向量组的一个极大无关组 ， （2分） 。 （2分）五、（10分）解：由元 的 ，可知 的基础解系只含一个向量。 (2分)由于 是的三个解向量，根据解的性质，可知 是的解向量。 (4分) 令，则方程的通解为。 (4分)六、（15分）解： (1分) (2分)解得的特征值为 。 (2分) 当时，由，得正交的基础解系 ； 当时，由，得基础解系 ； (5分) 令 ，故正交矩阵为 ， （3分）对角矩阵 （2分）七、（10分）解： 增广矩阵 （2分） （2分）对应的齐次线性方程组为 ，得基础解系 ， （2分）对应的非齐次线性方程组为，得特解 ， （2分）于是方程组的通解为 (2分)八、（5分）证明：要证是的特征值，只需证。 (2分)由为正交矩阵
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