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第1章 三角函数单元评估验收(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知sin,则cos ()的值为()A. B C. D解析:sin()cos ,cos()cos .故选D.答案:D2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A2 B. Csin 2 D2sin 1解析:因为r,所以lr.答案:B3已知角的终边过点(4,3),则cos()()A. B C. D解析:因为角的终边过点(4,3),所以cos .所以cos()cos .答案:B4把函数f(x)sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期为()A2 B C. D.解析:由题意知g(x)sin1sin x1.故T2.答案:A5已知atan,bcos ,csin,则a、b、c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb解析:atantan ,bcos coscos ,csinsinsin ,所以bac.答案:A6设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的,则g等于()A1 BC0 D1解析:由f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象,则gcoscos 1.故选D.答案:D7函数ytan(sinx)的值域为()A. B.Ctan 1,tan 1 D以上均不对解析:因为1sin x1且ytan t在1,1上是单调递增函数,所以tan(1)tan ttan 1,即tan 1tan(sin x)tan 1,所以函数ytan(sin x)的值域为tan 1,tan 1答案:C8已知cos,且|,则tan ()A B. C D.解析:由cos,得sin ,又|,所以cos ,所以tan .答案:C9要得到函数ysin x的图象,只需将函数ycos的图象上所有的点()A横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度D横坐标伸长到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度解析:根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),函数表达式变为ycos(x),再向右平移个单位长度,函数表达式变为ycos(x)cos(x)sin x.答案:B10函数y的图象与函数ysin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析:如图,两个函数的图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在2,4上共有8个交点,每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8.答案:D11已知函数f(x),则下列说法中正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)是偶函数解析:当x时,f(x)1,所以x是函数图象的一条对称轴答案:B12如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为()A. B. C. D.解析:由y3cos(2x)的图象关于点中心对称,知f0,即3cos()0,所以k(kZ),所以k(kZ),|的最小值为.答案:A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第_象限解析:因为点P(tan ,cos )在第三象限,所以tan 0,cos 0,0,|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式;(2)求此函数在(2,2)上的递增区间解:(1)由图可知,其振幅为A2,由于6(2)8,所以周期为T16,所以,此时解析式为y2sin.因为点(2,2)在函数y2sin的图象上,所以22k,所以2k(kZ)又|,所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ),得16k2x16k10(kZ),所以函数y2sin的递增区间是16k2,16k10(kZ)当k1时,有递增区间14,6,当k0时,有递增区间2,10,与定义区间求交集得此函数在(2,2)上的递增区间为(2,6和2,222(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象解:(1)因为x是函数yf(x)的图象的对称轴,所以sin1,即k,kZ.因此0,所以当k1时得.(2)由(1)知,因此ysin.

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