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2008年新知杯上海市初中数学竞赛一、填空题:1、如图:在正中,点、分别在边、上,使得,与交于点,于点.则_.2、不等式对于一切实数都成立.则实数的最大值为_.3、设表示数的末位数.则_.4、在菱形中,点在边上,使得,为对角线上的动点.则的最小值为_.5、关于的方程的解为_.6、如图:设是边长为12的正内一点,过分别作三条边、的垂线,垂足分别为、.已知.那么,四边形的面积是_.7、对于正整数,规定.则乘积的所有约数中,是完全平方数的共有_个.8、已知为不超过2008的正整数,使得关于的方程有两个整数根.则所有这样的正整数的和为_.9、如图:边长为1的正的中心为,将正绕中心旋转到,使得.则两三角形的公共部分(即六边形)的面积为_.10、如图:已知,且.则_.二、如图:在矩形内部(不包括边界)有一点,它到顶点及边、的距离都等于1,求矩形面积的取值范围.三、已知实数、满足如下条件:,求的最小值.四、如图:在凹六边形中,、均为直角,是凹六边形内一点,、分别垂直于、,垂足分别为、,图中每条线段的长度如图所示(单位是米),求折线的长度(精确到0.01米).五、求满足不等式的最大正整数,其中表示不超过实数的最大整数.2008年“新知杯”上海市初中数学竞赛参考答案提示:8、答案:48。延长BA至F,则ADEAFE,AE平分FED,且BFEABE,代换一下即可。10、122334444530360基本功题:首先是:x2xk的因式分解,其次是求和问题。二、答案:2S3/221/2。本题是考察基本不等式的运用技巧。我估计我的学生可以得一半分。三、答案:431/2/3。换元法技巧而已。只要令x(a+b)/2,y=(ab)/2,利用对称性,设y0即可。四、答案:15.50。纯粹的解三角形的死做题。只要边CF,则与NP的交点即为中点,并取AB中点,慢慢解了。希学生注意:可以使用计算器,一定要掌握。五、答案:1715。高斯函数题再加上放大与缩小的应用。n/2n/3n/11n
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