机械原理第九章齿轮机构.ppt

第十章齿轮机构 GearMechanism 第一节概述 齿轮机构的类型和特点 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构 可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力 传动准确 平稳 机械效率高 寿命长 工作安全可靠 CNC机的零件处理设备 自动化包装机器 自动化电子元件组合机 标签印刷机 自动化生产线的组件 各种车辆的驱动系统 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 与其它传动机构相比 齿轮机构的优点是 结构紧凑 工作可靠 效率高 寿命长 能保证恒定的传动比 而且其传递的功率与适用的速度范围大 但是其制造安装费用较高 低精度齿轮传动的振动噪声较大 典型的齿轮传动 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的 根据一对齿轮实现传动比的情况 它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构 用于传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动准确可靠 效率高 摆线 圆弧 渐开线 突出优点 齿廓曲线 二 齿轮机构的特点 1 优点 传动比准确 传动平稳 圆周速度大 高达300m s 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 效率高 0 99 使用寿命长 工作安全可靠 2 缺点 加工成本高 不适宜远距离传动 对制造和安装的精度要求高 功率大 齿轮机构的优点 齿轮机构的缺点 效率高 寿命长 传动比准确 结构紧凑 价格较其他传动型式昂贵 齿轮机构的类型与功能 1 平面齿轮机构 用于传递两平行轴之间的运动和动力平面齿轮机构又可分为 1 直齿圆柱齿轮机构2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构3 人字齿轮机构 根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运动 可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类 2 空间齿轮机构 用于传递两不平行轴之间的运动和动力1 圆锥齿轮机构2 交错轴斜齿轮机构3 蜗杆蜗轮机构 外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构 两齿轮之间的相对运动为平面运动 两齿轮的轴线互相平行 齿轮齿条机构 外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构 齿轮齿条机构 由螺旋角相反 大小相等的两个斜齿圆柱齿轮拼接而成 二 空间齿轮机构 两齿轮的轴线不平行相对运动为空间运动 两两轴相交 直齿圆锥齿轮机构 曲齿圆锥齿轮机构 spiralbevelgearemechanism 两轴空间交错 两轴垂直交错 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一 齿廓啮合基本定律 任意齿廓的两齿轮啮合时 其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比 节点与节圆的概念 在齿轮机构中 相对速度瞬心P称为啮合节点 简称节点 两齿轮啮合传动时 节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线 当该节曲线为圆时 称其为齿轮的节圆 节曲线是齿轮的动瞬心线 齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动 点P为节点 1 节点P为中心线上的一个固定点的情况 2 节点P在中心线上按一定规律移动的情况 分析 二 共轭齿廓的形成 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 共轭齿廓啮合时 两齿廓在啮合点相切 其啮合点的公法线通过节点P 理论上 只要给定一齿轮的齿廓曲线 并给定中心距和传动比i12 就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓可以用包络线法 齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得 渐开线齿廓 一 渐开线齿廓的形成 当直线x x沿半径为rb的圆作纯滚动时 该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为渐开线的基圆 直线x x称为渐开线的发生线 角 K称为渐开线AK段的展角 二 渐开线的特性 2 渐开线上任一点的法线切于基圆 3 基圆以内没有渐开线 1 发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度 即 4 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小 基圆越小 渐开线越弯曲 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径为无穷大时 渐开线就变成一条直线 三 渐开线方程 如右图所示 以OA为极坐标轴 渐开线上的任一点K可用向径rK和展角 K来确定 根据渐开线的性质 有 式中 K称为渐开线在K点的压力角 它是K点作用力F的方向 K点渐开线的法线方向 与该点速度VK方向的夹角 展角 K称为压力角 K的渐开线函数 工程上常用inv K表示 b k k k b 综上所述 可得渐开线的极坐标参数方程为 为使用方便 有些书将不同压力角的渐开线函数inv K tan K K以表格的形式给出 K以度为单位 而 K inv K的单位为弧度 一 渐开线的形成 rb K B O A 发生线 generationgline KB 基圆 basecircle rb K A rb K A rb K A rb K A rb K A rb K A rb K A K A B O rb ri 渐开线在起始点A的向径 渐开线在K点的向径 展角 evolvingangle i 渐开线起始点A与K点两向径间的夹角 i 发生线KB在基圆上纯滚动时 发生线上K点的轨迹 渐开线 involute 二 渐开线的特性 K A B O rb ri A B p12 O rb ri VK 1 2 n n 法线 2 渐开线在任意点的法线恒切于基圆 K A O rb ri n i 1 2 B p12 n O rb ri i 3 渐开线离基圆越近其曲率半径越小 k Ki A B K A B O rb K B K K A K B O rb ri Ai Bi 4 同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等 A K A B O rb ri i i 5 渐开线的形状取决于基圆 K A B O rb ri 6 基圆内无渐开线 K A B O rb ri 渐开线的特性 1 KB AB 2 渐开线在任意点的法线恒切于基圆 3 渐开线离基圆越近其曲率半径越小 4 同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等 6 基圆内无渐开线 5 渐开线的形状取决于基圆 三 渐开线方程式 K A B O rb ri i n n VK i 法线 FN 外力 i 压力角 力作用线与受力点速度方向线间所夹的锐角 K A B O rb ri 渐开线方程 i n VK i i ri rb cos i i tan i i KB rbtan i n 渐开线函数 involutefunction K A B O rb ri 渐开线方程 i n n VK i i ri rb cos iinv i i tan i i cos i rb ri ricos i rb 1 单位为rad 弧度 2 基圆上的压力角为零 3 任意圆半径与其上压力角余弦的乘积恒等于基圆半径 i 单位 弧度 0 0067985 tan tan15 5 15 5 180 0 0067985 i 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮 一 外齿轮 1 名称与符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk 齿槽宽 ek 齿距 周节 pk sk ek 法向齿距 周节 pn 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 B pb 2 基本参数 齿数 z 模数 m 分度圆周长 d zp 人为规定 m p 只能取某些简单值 称为模数m d mz r mz 2 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 m 4z 16 m 2z 16 m 1z 16 为了便于制造 检验和互换使用 国标GB1357 87规定了标准模数系列 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 分度圆压力角 由rb ricos i 得 i arccos rb ri 对于同一条渐开线 ri i b 0 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 arccos rb r 或rb rcos db dcos 对于分度圆大小相同的齿轮 如果 不同 则基圆大小将不同 因而其齿廓形状也不同 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 规定标准值 20 某些场合采用 14 5 15 22 5 25 由d mz知 m和z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 由db dcos 可知 基圆也是一个大小唯一确定的圆 称m z 为渐开线齿轮的三个基本参数 齿轮各部分尺寸的计算公式 分度圆直径 d mz 齿顶高 ha ha m ha 齿顶高系数 取标准值ha 1 齿根高 hf ha c m ca 顶隙系数 取标准值c 0 25 全齿高 h ha hf 2ha c m 齿顶圆直径 da d 2ha z 2ha m 齿根圆直径 df d 2hf z 2ha 2c m 基圆直径 db dcos mzcos db z 法向齿距 pn pb mcos pcos 统一用pb表示 标准齿轮 m ha c 取标准值 且e s的齿轮 一 各部分名称与符号 由两段反向的渐开线组成 b 轮齿 齿槽 齿数z ra rf r b 齿顶圆addendumcircle 齿根圆dedendumcircle 分度圆 referencecircle 齿宽 r s e p 分度圆上的齿厚 toothtickness S齿槽宽 spacewidth e和齿距 pitch p p s e ra rf r s e hf ha 齿顶高 addendum ha齿根高 dedendum hf ra rf r s e hf ha 齿顶高 addendum ha齿根高 dedendum hf ra rf r p ri pi si ei 任意圆上的齿厚si 齿槽宽ei和齿距pi pi si ei 二 基本参数 r p d o 圆周长 d 令m p d zm m 模数 module 单位mm d zp d z p r p d o rb 分度圆 计算的基准圆 其上的模数和压力角为标准值 规定分度圆上的压力角 200模数m为标准值 m 1 m 2 m 1 m 4 m 2 m 1 m 2 m 4 1 模数的单位为mm 2 模数愈大 尺寸也愈大 三 齿条 齿廓为直线且相互平行 n n 外力F 齿条运动速度 V 法线 压力角 压力角 廓线上各点的压力角 相等 即齿条的齿形角 与齿顶线平行的任一直线称为节线 pitchline 齿距均相等 p m p s e e s的节线称为分度线 也称为中线 p s e 中线 ha hf p s e 中线 ha hf 正常齿 其齿顶高系数ha 1 0齿根高系数hf ha c 1 25径向间隙系数c 0 25 P m e s m 2 ha mha hf mhf 四 内齿轮 ra r rf e s ha hf 内齿轮 ra r rf e ha hf s ra rf r hf ha e内 s外 s内 e外 内齿轮 rf ra 内齿轮齿廓全为渐开线 故内齿轮 ra rb 齿廓啮合基本定律 o1 o2 1 2 传动比i12 1 2 齿廓1 齿廓2 共轭齿廓 满足予定传动比的一对齿廓 o1 o2 1 2 齿廓1 主动齿廓 接触点K K1 K2 K K1 K2 n n t t K点的法线 K点的切线 1 2 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 F 力沿法线方向传递 VK1 VK2 K1点的速度 K2点的速度 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 保证K1 K2点相互接触的条件 VnK1 VnK2 VnK1 VnK2 可得到 VnK1 VnK2 0 VK1 VK2 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 VtK2K1 VK2K1 VK1 VK2 VnK1 VnK2 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 VK1 VK2 VnK1 VtK2K1 VK2K1 VnK2 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 VnK1 VK1 VK2 VtK2K1 VK2K1 VnK2 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 单位法矢 齿廓啮合基本方程 VK2K1 0 VtK2K1 VK2K1 o1 o2 1 2 K K1 K2 n n t t 1 2 齿廓啮合基本方程 VK2K1 0 o1 1 2 K K1 K2 n n 1 o2 2 p 点P即瞬心P12 1 o1p 3 2 o2p i12 1 2 o2p o1p K o1 n n 1 o2 2 p i12 1 2 o2p o1p N1 N2 齿廓啮合基本定律 任一位置的传动比等于连心线o1o2被齿廓公法线分成的两段长度的反比 P点称为啮合节点或称节点 pitchpiont o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 两齿廓接触过程中P点位置变化则i12不为常数 o1 o2 1 2 n n p 齿廓在节点P啮合的特点 两齿廓接触点在节点处的速度相等 其相对滑动速度为零 o1 o2 1 2 n n p 1 2 若要求i12 常数 即无论齿廓在何处啮合 接触点的法线必交于连心线于定点P 观察P点 P1和P2 随1 2齿廓运动 i12 常数 则P为定点 o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 1 2 o1 o2 1 2 n n p 1 2 P点 P1和P2 随1 2齿廓运动的轨迹分别为两个圆 o1 o2 1 2 n n p VP1 VP2 1 2 r 1 r 2 过节点作的圆称为节圆 pitchcircle r 1 r 2 节圆 瞬心P在两轮平面上的轨迹 o1 o2 1 2 n n p 1 2 r 1 r 2 i12 常数的一对齿廓的传动 相当于它们的一对节圆的纯滚动 P点的轨迹为非圆封闭曲线 变传动比传动 i f 或i f t 非圆齿轮 第五节渐开线齿廓传动的特性 一 渐开线齿廓满足定传动比传动要求 rb1 rb2 K K1 K2 N2 O1 O2 1 主动轮 主动轮 rb1 rb2 N2 O1 O2 1 K K1 K2 P N1 n n rb1 rb2 N2 O1 O2 K K1 K2 P K K1 K2 O1 O2 n n P K K1 K2 n n O1 O2 N1 N2 P 齿廓公法线为两基圆的内公切线 n n O1 O2 N1 N2 a P 沿该方向的内共切线仅此一条 故P点为定点 即i12为常数 渐开线齿廓的两齿轮其传动比为常数 二 渐开线齿廓传动的特点 1 渐开线传动的啮合线为直线 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 主动轮转向 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 接触 啮合 点K 接触 啮合 点K在固定平面上的轨迹 啮合线 lineofaction rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 渐开线齿廓传动的啮合线是一条直线 即公法线N1 N2 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 t t n n r 1 r 2 啮合角 workingpressureangle 节圆的切线与啮合点的公法线间的夹角 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 P t t n n r 1 r 2 节圆1 节圆2 rb1 rb2 N2 O1 O2 N1 n P 啮合角 为常数其值等于节圆上的压力角 r 1 r 2 节圆1 节圆2 rb1 rb2 N2 O1 O2 N1 t t n P r 1 r 2 外力沿固定方向传递 运动平稳 rb1 rb2 N2 O1 O2 N1 t t n n P rb1 rb2 N2 O1 O2 N1 t t n n r 1 r 2 节圆1 节圆2 渐开线传动的啮合线是一条直线即两基圆的内公切线N1 N2 2 渐开线齿廓传动具有可分性 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 r 1 r 2 a i12 1 2 O2p O1p r 2 r 1 i12 1 2 O2p O1p r2 r1 i12 O2p O1p r2 r 1 rb2 rb1 rb1 rb2 P O1 O2 N1 r 1 r 2 a N2 rb1 rb2 P O1 O2 N1 r 1 r 2 a N2 O1 O2 a O1 O2 a O1 O2 a la 中心距增大la P N2 O1 O2 N1 a la 中心距增大la rb1 P O1 O2 r 1 r 2 a 由于i12 rb2 rb1 故传动比不变 la rb2 N2 N1 rb1 rb2 P N2 O1 O2 N1 r 1 r 2 a i12 O2p O1p r 2 r 1 rb2 rb1 渐开线齿廓具有中心距的可分性 即当中心距a稍有变化时其传动比不变的特性 第六节渐开线齿轮的啮合传动 一 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程 O1 O2 2 1 N2 N1 P 观察一对齿啮合的全过程 O1 O2 2 1 N2 N1 P O1 O2 2 1 N2 N1 P B2 从动轮顶圆与啮合线的交点 起始啮合点 O1 O2 2 1 N2 N1 P O1 O2 2 1 N2 N1 P 1 B2 两轮在节点P处啮合 参加啮合的部分 O1 O2 2 N2 N1 P 参加啮合的部分 O1 O2 2 1 N2 N1 P B2 B1 实际啮合线B1B2 极限啮合线 O1 O2 2 1 N2 N1 P O1 O2 2 1 N2 N1 B2 B1 P 齿廓实际工作段 二 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 O1 O2 任意两个渐开线齿轮放在一起能正确地传动吗 1 2 pn A A K B K B 保证正确啮合的要求 相邻两齿同时在点K和K 分别接触 正确啮合的表达式 pn1 pn2 pn法向齿距 相邻两齿同侧齿廓的法向距离 1 2 pb2 pb1 pn A A K B K B rb2 rb1 基圆 基圆齿距pb 相邻两齿同侧齿廓在基圆上的弧长 1 2 pb2 pb1 pn A A K B K B 1 2 pb2 pb1 pn A A K B K B 1 2 pb2 pb1 pn A A K B K B pn pb2 pb1p1cos 1 p2cos 2 m1cos 1 m2cos 2 由于模数和压力角均已标准化且 1 2 200故 1 2 m1 m2 m pb pcos 1 2 pb2 pb1 pn A A K B K B 正确啮合条件 两轮的模数和压力角分别相等 1 2 m1 m2 m pb1 pb2 pn2 pn1 pb1 pb2 pn2 pn1 pb2 pb1 两轮啮合时出现间隙 backlash 四 渐开线齿廓啮合传动的特点 1 传动比恒定不变 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的切线 为定直线 两轮中心连线也为定直线 故交点P必为定点 i12 1 2 O2P O1P 常数 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 O1 2 运动可分性 O1N1P O2N2P 故传动比又可写成 i12 1 2 O2P O1P rb2 rb1 基圆之反比 实际安装中心距略有变化时 不影响i12 这一特性称为运动可分性 对加工和装配很有利 由于上述特性 工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线 3 齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 该线又是接触点的法线 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 三 渐开线直齿圆柱齿轮的重合度 contactratio O1 O2 P N2 N1 2 1 pb B2 B1 一对齿轮保持连续传动 前对轮齿退出啮合之前 后一对轮齿应进入啮合 1 重合度 的定义 O1 O2 P N2 N1 2 1 基圆齿距pb 法向齿距pn pn pb 正好满足连续传动 B1B2 pb 基圆齿距 法向齿距 实际啮合线B1B2 O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P pb B1B2 pb 满足连续传动 2 O1 1 pb B2 B1 N1 N2 B1B2 pb 不满足连续传动 O2 O2 2 O1 1 P1 正常啮合时i12 P1O2 P1O1 O2 2 O1 1 O2P2 O1P2 i12传动比增大 P1 P2 后一对轮齿进入啮合后 节点P和传动比恢复原状 O2 2 O1 1 P1 P2 O2 2 O1 1 1是保持齿轮连续定传动比传动的条件 齿轮传动的重合度 B1B2 pb O2 2 O1 1 重合度许用值 O2 2 O1 1 2 重合度的计算 O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P 极限啮合点N1 N2 起始啮合点B2 终止啮合点B1 节点P O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P 极限啮合点N1 N2 起始啮合点B2 终止啮合点B1 节点P a1 rb1 rb2 ra2 ra1 a2 啮合角 齿顶压力角 基圆半径 基圆半径 顶圆半径 顶圆半径 O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P a B1B2 pb B1B2 PB1 PB2 O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P a1 rb1 rb2 ra2 ra1 a2 PB2 B2N2 PN2 PB2 rb2 tan a2 tan O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P a1 rb1 rb2 ra2 ra1 a2 PB1 B1N1 PN1 PB2 rb2 tan a2 tan PB1 rb1 tan a1 tan rb rcos mzcos 2 PB1 rb1 tan a1 tan PB2 rb2 tan a2 tan B1B2 z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan mcos 2 a z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 a B1B2 pb B1B2 mcos O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P a1 rb1 rb2 ra2 ra1 a2 由上式知 1 a与m无关 2 z1 z2 则 a a z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 为什么 O1 1 2 O2 B2 B1 N1 N2 P a1 rb1 rb2 ra2 ra1 a2 z ra o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 2 1 o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 2 1 齿条的齿形角不变 其PB1的计算公式不变为PB1 rb1 tan a1 tan 注意 此时 啮合角即压力角 PB1 rb1 tan a1 tan o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 PB2 mh a sin mh a B1B2 rb1 tan a1 tan mh a sin 2 1 o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 mh a B1B2 z1 tan a1 tan mcos 2 mh a sin a B1B2 pb B1B2 mcos B1B2 rb1 tan a1 tan mh a sin 2 1 a z1 tan a1 tan 2h a sin cos 2 o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 2 1 mh a 1 a与模数m无关 2 a随齿数z1的增加而增大 a z1 tan a1 tan 2h a sin cos 2 与两齿轮传动的重合度比较 哪个大 o1 rb1 ra1 rf1 r1 N1 B2 B1 a1 P 1 v2 2 1 mh a 假想将齿数z1增加到无穷大 则1也看成齿条 此时有最大重合度 a z1 tan a1 tan 2h a sin cos 2 amax 4h a 2 sin cos 4h a sin2 两倍 当 200 h a 1时 amax 1 982 3 重合度的物理意义 主动轮 基圆 啮合线 a 1 3的实例 局部放大 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 现演示啮合过程 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 影线表示同时参加啮合的齿廓 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 影线表示啮合点的轨迹 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb 该点已达终止啮合点B2 同时有两对齿在啮合的啮合线长度 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb 只有一对齿在啮合的啮合线长度 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb 单对齿啮合的啮合线长度 重合度 a表明了同时参加啮合的齿对数的多少 重合度 a 1 3表示 在一个基圆齿距内单对齿啮合的啮合线度占70 两对齿啮合的啮合线度占30 N1 N2 B1 B2 P pb 0 3pb 1 3pb 0 3pb 0 7pb 重合度大 表明每对轮齿的受载小 从而提高了齿轮的承载能力 在一般情况下 齿轮传动的重合度愈大愈好 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 B1B2 实际啮合线 N1N2 理论上可能的最长啮合线段 理论啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 二 渐开线直齿轮传动的正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 1 2 结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等 三 渐开线直齿轮传动的标准安装 1 齿侧间隙一对齿轮传动时 考虑到齿轮制造和装配时有误差以及齿轮工作时齿轮工作时齿轮的受力变形和发热膨胀 同时也为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑 在齿轮不受力的一侧 齿廓间应留有一些间隙 侧隙需要存在 但侧隙的存在会使齿轮传动换向时产生齿间冲击 故侧隙只能很小 2 标准安装 标准安装 两齿轮的分度圆相切安装 中心距 标准中心距 标准安装时节圆与分度圆重合 3 标准顶隙条件 标准顶隙c c c m 非标准安装 标准安装 4 非标准安装 两齿轮的分度圆分离安装 中心距 中心距可分性公式 非标准安装时节圆与分度圆分离 非标准安装中心距 5 齿轮与齿条啮合传动 当齿轮与齿条标准安装时 齿条的节线与其分度线重合 为无侧隙啮合且顶隙为标准值 非标准安装时 齿条的节线与其分度线不再重合 将出现侧隙 且顶隙大于标准值 四 渐开线齿轮机构连续传动的条件 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 即 B1B2 pb 1 令 B1B2 pb 为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 为保证可靠工作 工程上要求 两轮基圆齿距相等 重合度 计算公式 外啮合传动 B1B2 pb PB1 PB2 mcos 其中 PB1 B1N1 PN1 rb1tan a1 rb1tg z1mcos tan a1 tan 2 PB2 B2N2 PN2 rb2tan a2 rb2tan z2mcos tan a2 tg 2 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 齿轮齿条传动 B1B2 pb PB1 PB2 mcos PB1 z1mcos tan a1 tan 2 PB2 h am sin 代入得 z1 tan a1 tan 2 h a cos sin a2 内啮合传动 B1B2 pb PB1 PB2 mcos PB1 B1N1 PN1 rb1tg a1 rb1tg z1mcos tg a1 tg 2同上 PB2 PN2 B2N2 rb2tg rb2tg a2 z2mcos tg a2 tg 2 Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 的物理意义 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值 例 已知z1 19 z2 52 20 m 5mm ha 1 求 解 r1 mz1 2 47 5mmr2 mz2 2 130mm ra1 r1 ha1 52 5mmra2 r2 ha1 135mm rb1 r1cos 44 63mmrb2 r2cos 122 16mm ra r ha rb rcos 单齿啮合区 五 渐开线齿轮传动的齿廓相对滑动 齿廓相对滑动程度的大小是衡量齿轮传动性能的重要指标之一 研究表明 1 齿廓间的相对滑动程度与模数m无关 2 节点p是改变相对滑动方向的点 3 同一个齿轮 齿根的相对滑动程度大于齿顶的相对滑动程度 故齿根磨损大于齿顶磨损 4 一对齿轮 小齿轮根部的相对滑动程度大于大齿轮根部的相对滑动程度 故小齿轮根部磨损大于大齿轮根部磨损 第六节渐开线齿轮的加工 一 渐开线齿廓的加工原理 齿轮加工方法 铸造法 热轧法 冲压法 粉末冶金法 模锻法 切制法 产生齿形误差和分度误差 精度较低 加工不连续 生产效率低 适于单件生产 仿形法 范成法 展成法 共轭法 包络法 铣削 拉削 盘铣刀 指状铣刀 剃齿 磨齿 一种模数只需要一把刀具连续切削 生产效率高 精度高 用于批量生产 滚齿 插齿 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 盘铣刀加工 成形法铣削 1 铣削刀具 盘形铣刀和指状铣刀 指状铣刀加工 指状铣刀常用于加工大模数m 20mm的齿轮和人字齿轮 由db mzcos 可知 渐开线形状随齿数变化 要想获得精确的齿廓 加工一种齿数的齿轮 就需要一把刀具 这在工程上是不现实的 2 成形法加工的特点 铣刀的号数有限 造成加工出的齿轮齿形有误差 精度较低 分度的误差会影响齿形的精度 加工不连续 生产率低 不宜用于大量生产 3 拉削刀具 成形拉刀 范成法 包络法或展成法 1 范成包络加工原理 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓 其一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具的一系列刀痕轨迹将被切齿轮毛坯包络出齿轮的齿廓 共轭齿廓互为包络线 2 刀具 齿轮刀具 如齿轮插刀 和齿条型刀具 如齿条插刀和齿轮滚刀等 二 标准齿条型刀具切制标准齿轮 1 标准齿条型刀具 GB1356 88规定了标准齿条型刀具的基准齿形 标准齿条型刀具比基准齿形高出c m一段切出齿根过渡曲线 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动 加工结果 s e m 2 ha h am hf h a c m 三 渐开线齿廓的根切 图示现象称为轮齿的根切 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 使重合度 下降 1 产生根切的原因 PB2 PN1不根切 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 发生根切 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 到达位置4时 轮坯转过 角 r cos 刀具沿水平方向移动的距离 N1M r 沿法线移动的距离 N1K N1Mcos r cos 已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧 被切掉 结论 刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方 必发生根切 根切条件为 PB2 PN1 2 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切 不根切 刚好不根切 根切 当被加工齿轮的模数m确定之后 其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1B2两点重合时 正好不根切 不根切的条件 PN1 PB2 在 PN1O1中有 PN1 rsin mzsin 2 在 PB2B 中有 PB2 ha m sin 代入求得 z 2ha sin2 即 zmin 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 3 避免根切的措施 a 减小ha 连续性 平稳性 须用非标准刀具 b 加大刀具角 正压力Fn 功耗 得用非标准刀具 c 变位修正 刀具远离轮坯中心 所得齿轮为变位齿轮 第七节渐开线变位齿轮及变位齿轮传动 一 变位修正问题的提出 标准齿轮存在的不足之处 一般不能采用齿数z zmin的齿轮 不适用于中心距a a的场合 一对标准齿轮相互啮合时 小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小 啮合次数较多 强度较低 变位齿轮的意义 1 避免根切现象 切削z zmin的齿轮而不发生根切 2 配凑中心距 一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装 而且能满足侧隙为零 顶隙为标准值的要求 3 改善小齿轮的强度和传动啮合特性 能提高齿轮机构的承载能力 4 修复已磨损的旧齿轮 一 加工齿轮时刀具的变位 为避免根切 可径向移动刀具xm 称x为径向变位系数 规定 远离轮坯中心时 x 0 称正变位齿轮 靠近轮坯中心时 x 0 称负变位齿轮 二 最小变位系数xmin 当z zmin时 为避免根切 刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置 N1Q ha m xm 或xm ha m N1Q N1Q N1Psin rsin sin mzsin2 2 x ha zsin2 2 由zmin 2ha sin2 有 sin2 2 ha zmin 得 x ha zmin z 刀具最小变位系数为 xmin ha zmin z 三 变位齿轮的几何尺寸 1 变位齿轮的基本参数m z 与标准齿轮相同 故d db与标准齿轮也相同 齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段 2 齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高 hf ha m c m xm 齿顶高 由毛坯大小确定 如果保证全齿高不变 则有 ha ha x m 顶圆半径 ra r ha r ha x m 四 变位齿轮传动 1 正确啮合条件和连续传动条件 与标准齿轮相同 即 m1 m2 1 2 2 中心距与啮合角 无侧隙啮合时 s 1 e 2 s 2 e 1 故有 p s 1 e 1 s 2 e 2 s 1 s 2 由任意圆齿厚公式得 s 1 s1r 1 r1 2r 1 inv inv s 2 s2r 2 r2 2r 2 inv inv 式中 s1 m 2 2x1tan s2 m 2 2x2tan 又r i ri rbi cos rbi cos cos cos i 1 2 代入p s 1 s 2得 上式称无侧隙啮合方程 分析 若x1 x2 0 则 由a cos acos 知 a a 即分度圆与节圆不重合 两分度圆分离或相交 中心距变动系数 无侧隙啮合时有 为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙 c c m 则两轮的中心距为 如果无侧隙和标准顶隙同时满足 则应使 a a 即 y x1 x2 可以证明 只要x1 x2 0 则x1 x2 y 即a a 两个要求不能同时得到满足 解决办法 将轮齿削顶 称为齿顶高变动系数 除了x1 x2 0之外 总有x1 x2 y 即 0 轮齿总要削顶 3 变位齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动类型 零传动x1 x2 0 正传动x1 x2 0 负传动x1 x2 0 标准齿轮传动x1 x2 0 等变位齿轮传动x1 x2 0 不等变位齿轮传动 1 x1 x2 0 且x1 x2 0 标准齿轮传动 变位齿轮传动的特例 2 x1 x2 0 且x1 x2 0 等变位齿轮传动 高度变位齿轮传动 有 a ay 0 0 r r 小齿轮采用正变位 x1 0 大齿轮采用负变位 x2 0 两轮不产生根切的条件 x1 ha zmin z1 zmin x2 ha zmin z2 zmin 两式相加 设ha 1 则有 x1 x2 2zmin z1 z2 zmin x1 x2 0 z1 z2 2zmin 优缺点 可采用z1 zmin的小齿轮 仍不根切 使结构更紧凑 改善小齿轮的磨损情况 相对提高承载能力 因大小齿轮强度趋于接近 缺点是 没有互换性 必须成对使用 略有减小 3 x1 x2 0 不等变位齿轮传动 角度变位齿轮传动 当x1 x2 0称正传动 当x1 x2 0称负传动 a 正传动时有 a ay 0 0 r r齿高降低 m 优点 可以采用z1 z2 2zmin而不根切 结构紧凑 其余同上 缺点 没有互换性 必须成对使用 因齿顶降低使 b 负传动时有 a 0 r r齿高降低 m 优缺点 与正传动相反 仅用于配凑中心距的场合 第八节斜齿圆柱齿轮机构 一 渐开线斜齿圆柱齿轮 1 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 直齿轮 啮合线 啮合面 啮合点 接触线 即啮合面与齿廓曲面的交线 啮合特点 沿齿宽同时进入或退出啮合 突然加载或卸载 运动平稳性差 冲击 振动和噪音大 斜直线KK的轨迹 斜齿轮的齿廓曲面 螺旋渐开面 b 基圆柱上的螺旋角 啮合特点 接触线长度的变化 短 长 短 加载 卸载过程是逐渐进行的 优点 传动平稳 冲击 振动和噪音较小 适宜高速 重载传动 2 斜齿轮的基本参数 端面t mt t hat ct 计算几何尺寸 法面n mn n han cn 标准值 基圆柱上的螺旋角 b 分度圆柱上的螺旋角 螺旋角 1 斜齿轮的螺旋角 b 将分度圆柱展开 得一矩形 有 同理 将基圆柱展开 也得一矩形 有 其中 t为端面压力角 2 斜齿轮的模数mn mt 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面 其法面齿形和端面齿形不一样 参数也不一样 切削加工时 刀具沿齿槽方向运动 故法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 计算时 按端面参数进行 故应建立两者之间的关系 端面是圆 而法面不是圆 法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 将分度圆柱展开 得一矩形 求得端面齿距与法面齿距之间的关系 3 斜齿轮的压力角 n t 用斜齿条说明 过c点作轮齿的法剖面 在 a b c 中 有 在 abc中 有 在 aa c中 有 二 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 正确啮合条件 mn1 mn2 n1 n2 1 2 外啮合 内啮合 连续传动条件 斜齿轮传动的重合度 直齿轮 斜齿轮 斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了 斜齿轮传动的重合度较直齿轮传动增加了 轴面重合度 斜齿轮的重合度 端面重合度 轴面重合度 第九节蜗杆蜗轮机构 一 蜗杆蜗轮机构的形成 蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力的 它由蜗杆和蜗轮组成 一般其轴交错角 等于90 蜗杆与螺旋相似 有右旋和左旋之分 一般都用右旋蜗杆 蜗杆螺旋齿的导程角 螺旋升角 90 1 蜗杆上只有一条螺旋线 即端面上只有一个齿的蜗杆称为单头蜗杆 有两条螺旋线者 称为双头蜗杆 蜗杆螺纹的头数即是蜗杆齿数 用z1表示 一般可取z1 1 10 推荐取z1 1 2 4 6 蜗杆传动的传动比为 蜗杆的加工 蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成 蜗轮的加工 采用 对偶法 加工蜗轮轮齿 即是采用与蜗杆形状相同的滚刀 为加工出顶隙 蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径 并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮 三种常用圆柱蜗杆 1 阿基米德蜗杆 端面齿廓 阿基米德螺旋线 轴向剖面 直线齿廓 法向剖面 凸形曲线齿廓 这种蜗杆可在车床上加工不需要特殊设备 因此应用较为广泛 缺点是传动效率低通常为50 80 蜗轮副齿部磨损较快 因此 一般用于不重要 载荷小 转速低的传动 阿基米德蜗杆又称为轴向直廓蜗杆 阿基米德螺旋线 点A沿射线OB作匀速运动 射线OB作匀速转动 此时 点A的轨迹为阿基米德螺旋线 二 蜗杆蜗轮正确啮合条件 阿基米德蜗杆蜗轮机构 1 蜗轮蜗杆传动的中间平面 中间平面 过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面 在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合 2 正确啮合条件 且蜗轮与蜗杆旋向相同 三 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸 阿基米德蜗杆蜗轮机构 中间平面内m 为标准值 1 模数 蜗杆模数系列和齿轮模数系列有所不同 国标GB10088 88对蜗杆模数作了规定 2 压力角 对阿基米德蜗杆 一般 20 动力传动中 荐用 25 分度传动中 荐用 15 或12 3 导程角 4 蜗杆分度圆直径与蜗杆直径系数 或 国家标准GB T10087 88中规定将蜗杆的分度圆直径标准化 且与其模数相匹配 目的 为了限制加工蜗轮用的蜗轮滚刀的数目及加工精度 5 蜗轮齿数z2及蜗杆头数z1 z1 1 10 荐取z1 1 2 4 6 z2 根据传动比和z1确定 动力传动 z2 29 70 6 蜗轮的分度圆直径d2 7 蜗杆传动的中心距 第十节圆锥齿轮机构 一 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成 1 应用 特点和分类 功用 传递两相交轴之间的运动和动力 结构特点 轮齿分布在圆锥外表面上 轮齿大小逐渐由大变小 为了计算和测量的方便 取大端参数 如m 为标准值 名称变化 圆柱 圆锥 如分度圆锥 齿顶圆锥等 90 冠轮 相当于齿轮齿条啮合 分度圆锥角 轴交角 根据需要确定 轴交角 根据需要确定 常用 90 圆锥齿轮类型 按齿形分有 直齿 斜齿 曲齿 圆弧齿 螺旋齿 按啮合方式分有 外啮合 内啮合 平面啮合 按轮齿高度分有 渐缩齿 等高齿 等顶隙齿 直齿 斜齿 曲齿 渐缩齿 等高齿 等顶隙齿 2 理论齿廓 球面渐开线 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时 平面上任一点的轨迹 到锥顶距离相等 形成一条球面渐开线 圆平面称发生面 圆锥称基圆锥 齿廓曲面 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹 基圆锥 球面渐开线 发生面 3 背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影 则球面齿形与锥面上的投影非常接近 锥面可以展开 故用锥面上的齿形代替球面齿 该圆锥称为背锥 将背锥展开得扇形齿轮 补全 得当量齿轮 其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当 两者m和 相同 当量齿轮的参数 rv O1P r cos zm 2cos 又rv zvm 2 得 zv z cos 引入当量齿轮的概念后 一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动 故可直接引用直齿轮的结论 正确啮合条件 m1 m2 1 2 重合度 Zv1 tg a1 tg Zv2 tg a2 tg 2 不根切最少齿数 zvmin 17 z 17cos 45 z 12 4 几何参数和尺寸计算 大端参数m取标准值 20 R 锥距 分度圆锥角 a 齿顶圆锥角 B 齿宽 d 分度圆 da 齿顶圆 df 齿根圆 分度圆直径 r2 Rsin 2 r1 Rsin 1 d1 2Rsin 1 d2 2Rsin 2 传动比 i12 1 2 z2 z1 d2 d1 sin 2 sin 1 当 90 时 2 1 90 i12 tan 2 cot 1 设计时 如果给定i12 据此可确定 GB12369 90规定 多采用等顶隙圆锥齿轮传动 其它参数的计算公式 5 变位修正 为了改善传动性能 也可以采用变位修正的方法加工