如何说好毕业论文答辩.doc

各位老师，上午好！我叫，是级班的学生，我的论文题目是。论文是在导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。本文分成个部分.第一部分是。这部分主要论述第二部分是。这部分分析第三部分是最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。这篇论文的写作以及修改的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。谢谢！学号2008111010210编号2012110210研究类型基础研究分类号O12HUBEI NORMAL UNIVERSITY学士学位论文Bachelors Thesis论文题目浅谈函数最值的求法作者姓名单秀文指导教师周建新所在院系数学与统计学院专业名称数学与应用数学完成时间2012年4月26日浅谈函数最值的求法单秀文（导师： 周建新 副教授）（湖北师范学院 数学与统计学院 中国 黄石 435002）摘 要：函数是中学数学贯穿始终的重要内容，函数理论是解决数学问题的重要工具之一。在中学生的数学学习中占据“半壁江山”。如何求得函数的最值，关键在于所选取的方法，比如数形结合法是利用函数的几何意义将最值问题转化为几何问题来解决；对于换元法、导数法、配方法、判别式法、配方法、不等式法、向量法、平方法以及利用函数的单调性求最值等都分别作出了说明，根据具体题目灵活运用其方法，以求将问题简化，更好更快地解决问题。关键词：数形结合法；换元法；不等式法；函数最值 中图分类号：G63On themostvaluefunctionmethod for findingShan Xiuwen ( Advisor: Zhou Jianxin )( Hubei Normal University School of mathematics and statistics, Huangshi435002, China )Abstract: The function of secondary school mathematics is always the important content, function theory is one of the most important tools in solving mathematical problems. In the middle school students mathematics learning occupy half of the country. How to obtain the function most value, is the key to the method used, such as the combination of number and shape method is using the function of the geometric significance of the value is transformed into the problem of geometric problems; for substitution, derivative method, distribution methods, discriminant method, distribution method, inequality, vector method, square method and use the monotonicity of function for the most value were made, according to the specific topic of flexibility in the use of the method, in order to simplify the problem, the faster the better solution to the problem.Keywords：the number shape union law; substitution; inequality; the function most value目录1.前言. 52.函数最值的求法.5 2.1利用数形结合法求函数最值52.2利用换元法求函数最值62.3利用导数法求函数最值72.4利用配方法求函数最值72.5利用判别式法求函数最值92.6利用基本不等式求函数最值.102.7利用向量法求函数最值.112.8利用平方法求函数最值.122.9利用函数单调性求函数最值.132.10利用线性规划法求函数最值143.结论.144.参考文献.155.致谢.16浅谈函数最值的求法单秀文（指导老师，周建新 副教授）（湖北师范学院 数学与统计学院 中国 黄石 435002）1.前言函数求最值问题在中学数学中既是重点也是难点，其综合性较强。求解过程蕴涵了丰富的数学思想和方法，如数形结合法、换元法、配方法、平方法、基本不等式、导数法、线性规划法、向量法、利用函数单调性等数学思想方法；涉及如一次函数、二次函数、三角函数、指数等基本函数和不等式等知识。由于利用中学、高中数学的思想方法去解决函数最值问题，涉及数学许多知识与方法，为了让大家能够更加系统、全面地掌握函数最值问题的解决方法，因此就该问题的常见解法，分类地做了一下浅析，希望大家能熟练掌握各种方法，以在致做这种类型的题目时得心应手。2.求函数最值的方法2.1利用数形结合法求函数最值数形结合法是一种重要的解题方法，其核心就是利用函数的几何意义把函数的最值问题转化为几何问题来解决。此法直观性较强，易于理解，有一定的灵活性，并常有化难为易的神奇效果例1：已知求，求的最小值分析:可看作是原点 (1，0)与点的距离，即，而点是直线上的动点，所以的最小值就是点到直线的距离，也就是的最小值例2：如果实数、满足方程，求的最大值和最小值。分析：方程的曲线是上半圆，而就是平行直线系的纵截距，、满足方程就是直线与半圆有公共点，这样有几何意义知 评析：由数形结合法求最值时，两点间的距离、点到直线的距离、直线的斜率、截距等是常用的几何意义2.2利用换元法求函数最值换元法是通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量或代数式，以使问题得以解决的一种数学方法。主要有代数换元和三角换元，用换元法时一定要注意中间变量的取值范围，可根据题目灵活选择换元的方法，从而使问题化繁为简，化难为易。例3：已知，求的最值。解析：这里用三角代换可将二元函数化为三角函数。令，（为参数），则当时，；当时，即；例4：试求函数的值域。解析：题中出现而，由此联想到将视为一整体，令由上面的关系式易得故原函数可变形为即 评析：换元的目的是化难为易、化陌生为熟悉，在变换过程中，既要注意等价，又要注意取值范围。2.3利用导数法求函数最值有形如，这么一类函数，如何来求它们的最值呢？很显然，利用传统方法很难奏效，这时候我们就想到了利用导数法求函数最值。例5：求函数的最值。解：，当=0时，（1） 若，此时函数为增函数（2） 若，此时函数为减函数（3） 若，此时函数为增函数故函数最大值必为或，最小值必为或，分别求出这几个值得，最大值为，最小值为例6：求函数在的最大值解：由题意得：即=0，解得（因为）因此最大值为评析：利用导数求函数最值要先找到稳定点再求最值。极值点定义：连续函数，若的一个邻域，使得有，则称为极小值点（极大值点）。稳定点定义：可导函数的方程的根（即），称为函数的稳定点。定理：函数在可导，且，有则是函数的极大值点（极小值点），是极大值（极小值）容易知道，连续函数在闭区间能取得最值，而最值是所有极值和两个端点值中最大或最小的那个，所以要求最值首先要求得极值，及区间端点对应的值，然后将这个有限个值比较大小，根据上面的定理，极值点必然是稳定点，所以只需求出稳定点。2.4利用配方法求函数最值配方法是求二次函数最值的基本方法，由配方得由函数的定义域及对称轴方程，可以确定其最值。形如函数的最值问题，也可以用配方法来解决。例7：已知函数，求函数在区间的最大值解：对称轴方程为，又当4，即4时，在上单调递减，此时综上例8：已知函数，求函数的最小值分析：将函数表达式按配方，转化为关于变量的二次函数解：令，则 的定义域为 抛物线的对称轴为 当且时，当时，评析：利用二次函数的性质求最值，要特别注意自变量的取值范围，同时还要注意对称轴与区间的相对位置关系。注意两点：第一，求二次函数在开区间内的最值，先看对称轴是否在开区间内。若不在，则无最值；若在，再看开口方向，向上有最小值，向下有最大值。第二，求二次函数字闭区间上的最值，先看对称轴是否在闭区间内。若不在，则把闭区间两端点处的函数值分别求出，并比较大小，大的为最大值，小的为最小值；若在，把闭区间端点处及顶点处的函数值都求出来再比较，大的为最大值，小的为最小值。2.5利用判别式法求函数最值此法适合能把函数关系式转化为关于的二次方程（其中）类型，因为的值是实数，即该方程有实根，那么由判别式，便可能求出函数的最值例9：求函数的最大值和最小值解：函数定义域为，由题设可得，评析：有时函数的定义域不是，那么只是关于的二次方程有实数解的必要条件，这时求出的值不一定是函数的最值，需要进一步检验。若求出的值在函数值域内，则此值才是最值；或者求出与值对应的值（在方程中求），求出的值至少有一个在定义域内，则此值才是最值。2.6利用基本不等式求函数最值不等式法主要是利用均值不等式及其变形来解决函数最值问题，常常使用的基本不等式有以下几种：，其中等号当且仅当时成立，一般地，若，则有，其中等号当且仅当时成立。例10：知正数、满足，求的最小值。解析：、均为正数，且当且仅当时等号成立即当，时，有最小值，其值为评析：均值定理仅提供了一个建立定义式或（为定值）的方法，这里必须出现和或积为定值，才有可能出现定义式，应用均制定里的关键是将原式变形为适合于均值定理公式的形式。2.7利用向量法求函数最值利用向量内积的两种不同形式，把代数式转化为三角式，再通过讨论夹角来实现函数最值的计算。例11：知是正整数，是正常数，且，求的最大值。解析：构造向量，则所以（当且仅当时等号成立）又即，则同样，当且仅当时等号成立所以有所以当时，评析：应用向量内积求最值的问题，关键在于构造适当的两个向量。构造向量时，应考虑到向量模和他们的内积中必须有两个向量是确定的量，另一个恰为所求的函数式，这样就可以直接求出函数的最值。2.8利用平方法求函数最值对含根式的函数或含绝对值的函数，有时利用平方法，可以巧妙地将函数最值为题转化为熟知的、易于解决的函数最值问题。例12：已知函数，求的最大值和最小值解析：本题为无理函数最值问题，可先确定定义域，再两边平方，即可转化为二次函数的最值问题，进而利用二次函数最值解决，由题意得函数定义域为函数两边平方得当时，取最大值；当或时，取最小值评析：对于形如的无理函数的最值问题，可利用平方法将问题转化为函数的最值问题，这样利用二次函数就可以求最值了。2.9利用函数单调性求函数最值如果能够判断函数在某区间上是单调函数，则由单调函数的性质易求得区间上函数的最值。例13：已知函数的定义域是，对任意的、，都有，且时，试判断在闭区间上是否有最值？如果有，求出其最值。解析：令，则令，则，即是奇函数设、，且，则所以，即，因此在上是减函数，故在上也是减函数，因而它在上存在最大值和最小值。又，当时，当时，评析：利用函数单调性判断最值关键在于判断函数在给定区间上的单调性。若在上是增函数，则函数最大值是，最小值是，若在上是减函数，则函数最大值是，最小值是；若在上不单调，而在其子区间上单调，则利用分段函数求最值方法解决。2.10利用线性规划法求函数最值利用线性规划的基本知识有时也可以求得函数最值，其步骤是先求出由条件写出约束条件，然后画出可行域，并求出最优解，再根据目标函数及最优解求出最值。例14： 已知点的坐标满足以下不等式组如果点为坐标原点，那么的最小值是，最大值是。解：点的坐标满足不等式组可画出可行域，由条件得故的最大值是，最小值是评析：利用线性规划求函数最值的关键是在于画出可行域，在做题时切记画草图，要规范作图，准确找到最优解。3.结论：一般情况下，数形结合法主要适用于具有几何图形的函数；换元法主要有代数换元和三角换元；导数法要了解极值点与稳定点的定义，辅助求函数的最值；配方法是基本方法；判别式法主要用于分式函数；不等式法主要用于均值不等式及其变形；平方法是要将函数转化为平方的形式；向量法主要利用向量内积的两种不同形式；利用函数单调性求函数最值关键在于判断函数在给定区间的单调性；线性规划法的关键在于找到最优解；因此掌握各方法的特点，灵活运用，正确选择解题方法，才能巧妙地解决这类问题。4.参考文献：1袁梅，王成理.浅议反证法J.乐山师范学院学报，2006，21（5）：2830.2陈凤仁.谈谈反证法J.大庆高等专科学校学报，2000，20（4）:9799.3杜永中.反证法M.四川教育出版社:1989:4龙朝阳.反证法的理论基础与适用范围J.安顺师专学报,1999,2:4046. 5陈人明.反证法的逻辑原理及其在中学数学中的应用J.琼州大学学报,2004,11(2):8384.6张