统计学原理讲义 第七章 相关分析.doc

芁蒅羇芈莄蚁袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芄蒀螇羀芄薂薀袆莃节螆螂罿莄蕿蚈羈蒇螄羆羇芆薇羂羇荿袂袈羆蒁 统计学原理讲义 第七章 相关分析教学目标：知识目标：1、根据给出的资料，辨别函数关系和相关关系2、根据资料绘制相关图表3、计算相关系数，知道相关系数的取值范围和不同数值的相关系数所表明的相关关系的密切程度。4、根据给出的资料拟合直线回归方程并指出方程参数的意义5、相关系数与回归系数的相互推算能力目标：辩证法认为，世界上的事物是普遍联系的。这种联系，哲学给出了定性的判断和分析，而对于这种联系，需要统计学在哲学研究的基础上，进一步做出定量的判断和分析，以增加联系的可操作性，利用事物的联系为人们服务。通过本章的学习，希望同学们养成辨证的联系的看问题的习惯。教学重点：相关系数的意义和回归分析教学难点：回归分析（直线方程的拟合）教学过程：温故：这一章是本书的最后一章了。前面我们已经从不同的方面研究了总体的情况：静态的、动态的；简单的、复杂的；有限的、无限的。今天，我们将从一个新的角度继续研究总体：包含多个变量的总体，其变量间的联系。本章分三个问题讲述；一是有关基本概念，二是相关关系的定性与定量分析，三是回归分析。知新：一、 有关概念：每当我们学习新的知识，都要首先从基本概念入手。这已经在前面的学习中被证实了。学习本章内容，需要学习这样几个概念：1、 一元总体和多元总体：我们知道，对于一个总体来说， 单位总量是唯一的而总体标志总量则可以有众多个，这就意味着总体单位 身上的标志可能不止一个：居民家庭既有收入也有支出；工厂既有投入也有产出；每个人既有身高也有体重等等。一般的，在总体中，如果对变量x的每一个变量值，相应的还有第二个变量y的变量值与其对应，则称这个总体为二元总体。如果有多个变量值相互对应，称总体为多元总体。2、 因素标志和结果标志：成对出现的变量中，首先发生变化的变量称为因素标志，随之而变的变量称为结果标志。3、 函数关系和相关关系：当因素标志的标志值确定后，结果标志的标志值被完全地确定，两变量为函数关系；当因素标志被确定后，结果标志的标志值在一定范围内变化，两变量为相关关系。判断下列关系是函数关系还是相关关系：圆的半径与周长；学习时间与学习成绩；投入与产出；家庭收入与支出。4、 相关分析：确定变量间相关的密切程度及其变化规律的统计研究方法。相关分析一般按以下步骤进行：（1） 确定相关关系是否存在（2） 确定相关关系的数学表达式（3） 确定因变量估计值的误差程度。5、 相关的种类完全相关相关程度 不完全相关 完全不相关正相关相关方向负相关相关的种类 线性相关相关形式非线性相关 单相关 相关因素 复相关二、 相关关系的存在-相关图表和相关系数1、 相关表：将调查取得的成对标志值资料，条理化后以表格的形式表现出来即为相关表。根据资料是否分组可以分为简单相关表和分组相关表简单相关表是是把因素标志值按照大小顺序进行排列，并使结果标志值与其一一对应而形成的统计表 （见教材264页）分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据分组而编成的相关表。又分为单变量相关表和双变量相关表。例1：有30个企业，产量和单位成本资料如下：产量20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50单位成本18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14产量20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30单位成本16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15题中，产量是因素标志（自变量），单位成本是结果标志（因变量）将产量从小到大按顺序排列后，形成下表：（简单相关表）产量20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40单位成本15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14产量40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80单位成本15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 15现在，我们把这30个企业按产量分组，形成下面的分组表：单变量分组相关表：产量企业数平均单位成本20304050809556516.815.615.014.814.2双变量分组相关表：（略）2、相关图：在坐标系里，用横轴表示自变量，纵轴表示因变量，各对变量值所对应的坐标点形成的图形即为相关图。 y 19 18 17 16 15 14 x0 20 30 40 50 60 70 803、相关系数：通过相关图表，对相关关系的存在进行了定性的判断。而统计学是一门计量科学，需要我们在定性研究的基础上做定量分析。即不仅要知道变量之间是否相关，还要进一步知道相关的程度和方向。相关系数就是量化相关关系的工具。 相关系数计算的基本思想：两变量间的关系是建立在两变量变异情况的比较上的，当两变量的离差变化具有某种程度的一致性时，我们认为变量间是有关系的。基于这样的认识，最早反映相关程度的指标是符号系数，后逐步完善为现在使用的相关系数。看下面的例题：十个工厂机械化水平与单位产品劳动消耗量资料如下：(十个工厂组成总体，机械化水平和单位产品劳动消耗量是变量，成对出现。机械化水平是自变量，单位产品劳动消耗量是因变量。)编号机械化水平劳动消耗量离差符号1234567891060616263646566676869141213151412101387-+-+- 对于表中的离差，我们关心的不是具体数值的大小，而是离差的方向。一致性实质上就是规律性，观察上表，看离差的变化有什么规律？把这种规律给予量化，得到符号系数-0.6符号系数的优点是计算简便，意义明了，但它只反映了趋势，没有反映离差对相关程度的影响，对符号系数的完善，的到了现在使用的相关系数。这是相关系数的理论公式，在计算时用计算公式：这个公式 看似复杂，用起来却很省事，只需计算三个指标就可以了。例2：有10家百货商店，人均月销售额及利润率资料如下：人均销售额利润率658147633712.610.418.53.08.116.312.36.26.616.850110.82941465654.9R=0.987 相关系数的意义：当时，与完全相关当时，与完全不相关。当时，与存在一定的相关关系。其中：当 微弱相关 当 低度相关当时，显著相关；当，高度相关当时，正相关；当时，负相关在运用相关系数判断两变量相关程度高低时，要注意，相关程度的高低取决于相关系数绝对值的大小，而不是相关系数数值的大小。例如，相关系数分别为-0.8和-0.95，哪个相关系数表明的相关程度高呢？应该是后者。三、 回归分析。就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知变量来推测另一个未知量。相关分析，只是定性和定量地告诉我们变量间是否存在相关关系，如何利用这种关系为我们服务，则是相关分析本身不能解决的问题。回归分析帮助我们解决了这个难题，通过回归分析，建立起了变量间的数学联系。回归分析与相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明变量间的具体联系，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上，通过相关分析确定了变量相关后，再进行回归分析才是有意义的。在相关程度很低的条件下进行回归分析，回归方程的代表性非常低。回归的种类很多，按自变量的个筛骨可分为一元回归和多元回归；按回归线的形状，可分为线性回归和非线性回归。本章只讨论一元线性回归的问题。一元线性回归的标准方程是： 根据方程在坐标系里所确定的坐标点位于一条直线上，所以，又把这个方程称为直线方程。是直线在y轴上的截距，是直线的斜率。与确定后，直线被完全的唯一的确定。因为每一条直线的与都是唯一的，所以称为参数。因此，要想得到方程，只须求出、即可。实际中，是根据已知资料，采用最小平方法求解着两个参数。计算公式为： 例3：某工厂产品产量与单位成本资料如下：月份产量单位成本123456234345737271736968491691625146216284219276340合计21426791481将计算结果代入公式，即可得到和的数值 又叫做回归系数或经济系数。在作数学研究时，它是直线的斜率，决定了直线对x轴的倾斜程度，在做经济研究时，它是自变量变动一个单位时，因变量平均变动的数量。结合例题，当产量（自变量）增加一个单时（1000件），单位成本（因变量）平均减少1.82元（负号表示减少）另：当产量为6000件时，单位成本估计是多少？将6千件代入方程：四、 相关分析与回归分析的关系：1、“回归”一词的来历：教材289页2、联系：3、区别：回归分析研究的是相关关系中的因果关系；而相关关系既包括因果关系，也包括共变关系。回归分析中两变量的地位不同，自变量是可控变量，因变量是随机变量；相关关系中，两变量均为随机变量。回归分析中对因果关系不甚明确或可以互为自变量的两变量可以分别求出直线回归方程，其回归系数不同，相关分析中，两变量互换位置后，相关系数不变。根据回归方程不能进行逆推运算。4、相关系数与回归系数的关系：，相关系数与回归系数都可以表明相关的方向，但回归系数不能表明相关的程度。课堂练习：假定工业生产投入和产出的资料如下：投入182213201514产出17.220.911.618.714.112.9要求：1、计算 相关系数，指出相关的方向和密切程度2、拟合线性回归方程，指出回归系数的经济意义3、预计投入为30时