损伤容限设计.ppt

第二讲机械抗疲劳设计 三 高等机械设计 损伤容限设计 线弹性断裂理论在疲劳强度设计中的应用 一 裂纹的宏观表现方式 二 应力强度因子K 三 断裂韧性 四 应力强度因子断裂判据 五 疲劳裂纹亚临界扩展规律 六 疲劳裂纹扩展寿命的估算 前述的常规疲劳强度设计法是把材料的初始状态看作没有裂纹的均匀连续体 经过一定应力循环之后 由于材料的损伤积累才形成裂纹 它没有考虑材料内部固有的裂纹与缺陷 传统的疲劳强度设计公式是从S N曲线推导出来的 例如材料的疲劳极限或有限寿命疲劳极限等 都是材料达到疲劳破坏时的极限应力 凡是计算应力小于或等于疲劳极限 其疲劳强度都是安全的 因此 传统的疲劳强度理论认为 凡是静强度指标高的材料 疲劳强度也高 疲劳寿命也长 事实上并非全是如此 为了提高疲劳强度而采用了高强度材料 例如高强度钢制的容器 焊接结构 低温设备等 虽然传统的疲劳强度设计符合要求 但却出现了在低应力情况下的脆断 脆性断裂是机械零件失致方式之一 即机件受载过程中未显示明显的宏观塑性变形前就突然发生断裂 防止机件脆断的传统方法是选择材料具有一定数值的塑性 但这种方法是经验性的 并不能保证机件工作安全 特别是对导弹 火箭 高速航空器等使用高强度材料的制品 其低应力脆断最为突出 第二次世界大战期间 由于新工艺 新材料及其在新环境中的大量使用 世界上接连发生了许多次低应力脆断的灾难性事故 其中著名的有 1942 1948年间 美国近五千艘焊接的 自由轮 和 T 2 油船在使用中发生了一千多次低应力脆断事故 其中238艘完全报废 21艘折为两段 1950年美国 北极星 导弹的260英寸固体火箭发动机壳体 用高强度材料 b 1400MPa制造 在实验发射时发生脆断爆炸 破坏应力不足屈服极限的一半 1954年 世界协和号 巨轮在北大西洋折成两半 美国 慧星号 飞机在空中发生脆断事故 1954 1956年美国有多起大型电站转子断裂 60年代美英日等国均发生多起压力容器爆炸事故 脆断失效具有下列特点 一是低应力破坏 其工作应力小于疲劳极限 有时只有屈服极限的一半 二是破断时未出现明显的宏观塑性变形 事先很难觉察 具有突然性和灾难性 因此 传统的强度理论并不总能确保零件的安全使用 高强度合金构件多次发生的低应力脆性断裂事故充分暴露了传统强度理论的局限性 研究表明 这种低应力脆断失效往往与材料内部的局部缺陷和裂纹有关 这些缺陷有的是在生产过程中造成的 例如冶炼 铸造 锻压 热处理 焊接中产生的夹杂 气孔 砂眼 裂纹 未焊透等 其中以裂纹影响最为严重 有的是在使用过程中产生的 例如疲劳裂纹 应力腐蚀裂纹等 传统的疲劳强度设计法 无法解决脆断问题 因此 60年代发展了断裂力学 它是伴随脆断事故的分析而发展起来的一门新兴学科 断裂力学的一个基本假设 就是承认零部件中有裂纹或类似裂纹的缺陷存在 它成功地揭示了金属材料低应力脆断的根本原因是材料内部的固有缺陷与裂纹 它明确地突出了缺陷与裂纹对于影响金属材料性能的重要性 并能定量分析和计算宏观裂纹对断裂强度的降低程度 传统的强度理论认为材料是均匀 连续体的假设 是不符合实际情况的 因为 实际上可以这样说 很难得到没有缺陷的大型坯料 因此 只有承认裂纹的存在 从而去研究裂纹扩展的条件与规律 才能有效地防止断裂事故 所以 近年来 人们对疲劳断裂问题进行了大量研究 逐渐形成了一个基于断裂力学理论基础上的新的设计方法 损伤容限设计 断裂力学是研究含裂纹的零件断裂强度的一门强度学科 它承认所研究的零件内存在着宏观缺陷或裂纹 但是 构件仍被看作是含裂纹的连续体 所以 连续性假设仍然成立 断裂力学是建立在对裂纹尖端的应力应变状态具有较严密的理论分析的力学基础上的 它抓住了裂纹扩展这个关键 并把裂纹扩展的定量计算应用于设计 传统疲劳强度设计法与断裂强度设计法的出发点是不同的 前者假定材料是连续体 是从强度出发考虑 后者假定材料是裂纹体 是从韧性 抗脆断能力 观点出发考虑的 因此 对具有裂纹缺陷零件的强度计算 必须同时满足传统的疲劳强度判据和断裂强度判据 两者不能互相取代 而是互相补充 使结构的强度设计更趋完善 断裂力学的出现使机械强度设计思想发生了重大变化 断裂力学有两个分支 线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学 前者把裂纹尖端的应力应变状态 看成近似于线弹性的 可以用线弹性力学来处理 当裂纹尖端出现的塑性区尺寸比裂纹尺寸要大时 提出了弹塑性 或全屈服 断裂力学 线弹性断裂力学目前已获得充分的发展与应用 其解析 数值 试验研究等方面都比较成熟 它是弹塑性断裂力学的特殊情况 线弹性断裂理论是断裂力学中最简单也最基本的一种理论 它是将材料当作理想线性弹性体进行研究的 实际上除了如玻璃 陶瓷等极脆的材料外 一般材料特别是金属材料在受力后 其裂纹端部总要产生或大或小的塑性变形 从而出现一个塑性区 因此都不是理想的弹性体 但是 对于诸如高强度钢零件以及厚截面的中强度刚零件 由于其裂纹端部的塑性尺寸与裂纹长度相比很小 因而若把它们看成为理想弹性体 而应用线弹性断裂理论进行分析 所带来的误差在工程计算中是允许的 所以 从这个意义上说 线弹性断裂理论是有其适用范围的 在此主要介绍脆断 线弹性断裂 强度计算 它主要研究理想脆性材料和零件存在裂纹型缺陷时的裂纹扩展规律 并以此确定裂纹体零件抗脆断的承载能力和裂纹扩展寿命 即脆性断裂强度计算 同时它也适用小范围屈服的弹塑性材料 准脆断体 这时线弹性断裂力学经适当修正后 仍可用来计算准脆断体的断裂分析与计算 一 裂纹的宏观表现方式 实际零件存在的缺陷是多种多样的 除了裂纹外 还可能是冶炼中产生的夹渣 气孔 加工中的刀痕 焊接中的气泡 未焊透等 在断裂力学中 通常把这些缺陷都简化为裂纹 可把裂纹按裂纹的几何特征和力学特征分类 按裂纹的几何特征分类 按裂纹的几何特征可以分为穿透裂纹 表面裂纹和深埋裂纹 1 穿透裂纹贯穿构件厚度的裂纹称为穿透裂纹 通常把延伸到构件一半厚度以上的裂纹都视为穿透裂纹 并常作理想尖裂纹处理 即裂纹尖端的曲率半径趋近于零 这种简化是偏于安全的 穿透裂纹可以是直线的 曲线的或其他形状的 2 表面裂纹裂纹位于构件表面 或裂纹深度相对构件厚度比较小就作为表面裂纹处理 对于表面裂纹常简化为半椭圆裂纹 3 深埋裂纹裂纹位于构件内部 常简化为椭圆片状裂纹或圆片状裂纹 按裂纹的力学特征分类 按裂纹的力学特征可以分为张开型裂纹 滑开型裂纹和撕开型裂纹 1 张开型裂纹 简称为I型裂纹 构件承受垂直于裂纹面的拉力作用 裂纹表面的相对位移沿着自身平面的法线方向 若受拉板上有一条垂直于拉力方向而贯穿于板厚的裂纹 则该裂纹就是I型裂纹 另外 长圆筒形容器或管道壁上的纵向裂纹在内压作用下 也为I型裂纹 2 滑开型裂纹 简称为II型裂纹 构件承受平行裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪力作用 裂纹表面的相对位移在裂纹面内 并且垂直于裂纹前缘 轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹就是II型裂纹 另外 在扭矩作用下的贯穿管壁的环向裂纹也属于II型裂纹 3 撕开型裂纹 简称为III型裂纹 构件承受平行于裂纹前缘的剪刀作用 裂纹表面的相对位移在裂纹面内 并平行于裂纹前缘的切线方向 在扭矩作用下圆轴的环形切槽或表面环形裂纹 就属于III型裂纹 在一般受力情况下 裂纹通常属于复合型裂纹 可以同时存在三种位移分量 也可以是任何两个位移分量的组合 若所研究的构件为弹性体 则可以分别求出三个或两个位移分量 然后应用叠加原理得到复合型裂纹的位移 所以 着重分析上述三种基本类型裂纹的受力特点是非常必要的 在工程上 I型裂纹最危险 也最常见 是我们的研究重点 二 应力强度因子K 欧文 Irwin 发现 当物体内存在裂纹时 裂纹尖端的应力在理论上为无穷大 因此不能用理论应力集中系数K 来表达 而必须用应力场强度因子KI来表达 KI的大小反映了裂纹尖端附近区域内弹性应力场的强弱程度 可以用来作为判断裂纹是否发生失稳扩展的指标 裂纹尖端附近的应力场和位移场 裂纹前缘应力应变场的强弱决定了裂纹扩展的条件与规律 为此 我们要首先研究裂纹前缘的应力与位移 并由此找出控制裂纹扩展的物理量 为了揭示裂纹尖端区域的应力和应变状态 Irwin采用westgard方法对裂纹尖端区域的应力场和位移场进行了研究 提出了一些近似的 但却是简单而且普遍可运用的计算公式 力学模型为无限大宽板 板受两向均布应力 板中有I型穿透裂纹 其脆断问题可归纳为平面问题 裂纹长2a 需要指出 该力学模型是线弹性断裂力学模型 在裂纹尖端极坐标为 r 处取示力体 在该二维裂纹旁还示出了裂纹顶端附近的一个任意受力单元体 它相对于裂纹顶端和裂纹平面的坐标力r和 应用线弹性的数学理论和复合式Westgard应力函数 可以求出裂纹顶端附近任意点的应力 对于平面问题 笛卡尔坐标上的I型应力场的主项为 当用柱坐标表示时 I型应力场主项取如下形式 相应的位移为 E是弹性模量 是泊松比 而对于平面应变 有 上述诸式表明 裂纹尖端附近的弹性正应力和弹性剪应力仅决定于r KI 因而在一给定点上 r 确定 的这些应力值仅决定于KI KI称为I型应力场的应力强度因子 其值决定于载荷 物体外形 裂纹形状和裂纹位移形式 应当注意 上述应力分量和位移分量的表达式 仅在裂纹尖端周围一个有限的区域内 r a 有效 愈接近裂纹尖端 精度愈高 从应力场和位移场的表达式中 我们可以看出 不管载荷类型 大小 方向和分布如何 也不管裂纹的长度 形状 位置和数量如何 只要是同一类型的裂纹 则应力场和位移场的结构相同 上述因素均反映在应力强度因子上 下图表示出了I型裂纹情况下沿裂纹延长线上应力分量 y的分布规律 即在裂纹尖端处应力分量都趋于无限大 使裂纹前端的应力矢量失去意义 这种特性称为应力奇异性 裂纹尖端应力场和位移场的表达式还有一个共同的特点 对于公式 并且 即裂纹尖端的应力场具有奇异性 无意义 则是有意义的 通过对其他应力分量的分析亦可得出相同的结论 此即为应力强度因子KI的一般表达式 也是KI的定义 用KI取代 来表达裂纹尖端处的应力场强弱程度更为有效与确切 应力强度因子KI 应力强度因子定义 但是 乘积 的极限值 当KI增加 则裂纹尖端附近的各点应力和位移分量都成比例地增大 另一方面 即使物体的形状不同 只要KI相同 则裂纹尖端附近的应力 应变场完全相同 所以KI是衡量裂纹尖端附近的应力场强弱的一个崭新的力学参数 应力强度因子KI不同于应力分量 也不同于理论应力集中系数 而是研究线弹性裂纹体的一个重要力学参量 在线弹性断裂分析中 应力强度因子的计算是一个最困难的问题 涉及到复杂的弹性力学分析 对于一些几何形状和受载情况都比较简单的裂纹体 可以用解析方法 例如应用复变函数理论方法 积分变换方法 弹性力学守恒律方法及复变 变分方法等 求解得到解析解 而对于那些几何形状和受载情况都比较复杂的问题 则难以得到解析解 只能借助数值解法 如有限单元法 边界配位法 边界积分方法等 或实验解法 如光弹性法 焦散线方法 柔度标定方法等 来求得近似解 为便于工程应用 一大批应力强度因子的计算结果已汇编成应力强度因子手册 供设计使用 应力强度因子表达式 对于I型裂纹 其应力强度因子表达式为 以上推导出的KI值 是在无限大板的穿透裂纹等特殊情况下导出的 在一般条件下 KI值不仅与远处的名义应力成正比 与裂纹长度的平方根成正比外 而且还和裂纹形状及受力条件有关 故工程表达式为 几何形状因子F与边界条件 零件的形状尺寸 裂纹几何形状 尺寸和受力条件等有关 几何形状因子F值是根据相应的边界条导出的 应力强度因子适用范围 塑性修正后的应力强度因子 上述讨论了裂纹尖端的弹性应力场和弹件解 在裂纹尖端 r 区 如果严格遵守弹性解的话 应力分量有一无限大的值 显然 这在物理概念和实践上都是不现实的 因为在断裂发生以前 裂纹尖端附近的局部应力将超过屈服极限 而进入局部塑性变形状态 并由应力松弛效应引起裂纹长度的有效增大 为了接近实际情况必须考虑裂纹尖端处出现的塑性区 如前所述 当r 时 应力分量趋于无限大 对于绝大多数金属材料 将导致裂纹尖端附近产生塑性变形 从而形成塑性区 或称屈服区 当塑性区的尺寸远小于构件和裂纹的尺寸时 即在小范围屈服的情况下 工程中一般仍采用线弹性理论计算应力强度因子 但要考虑塑性区的影响 对应力强度因子进行修正 然后再应用线弹性断裂力学进行计算 塑性区形状 平面应力时 在裂纹尖端附近作用着应力 x y xy 由此 我们可求出其主应力 1和 2 平面应力 3 0 即 应用冯 米泽斯 VonMises 屈服条件 第四强度理论 化简后可求出矢径与幅角的关系式 根据此式画出 r 曲线 如图实线所示 在曲线上各点的应力等于屈服极限 曲线内部各点则超过屈服极限 这条闭曲线表示裂纹尖端附近材料出现塑性区的周边形状 但其内部没有考虑应力松弛效应 取一厚板 厚度中心部分受Z方向约束大 处于平面应变状态 由中心移向表面 约束逐渐减少 因此向平面应力状态过渡 接近表面时 约束极小 处于平面应力状态 所以 在厚板的裂纹前缘上 板中心的塑性区较小 越接近表面越大 变化情况如图所示 塑性区半径Ry 平面应力状态下 平面应变状态下的塑性区尺寸按Irwin建议取 考虑到线弹性断裂力学的有效性 r值有一下限 即塑性区长度Ry 同时 工程上一般取r的上限为 即r的限定范围为 三 断裂韧性 前面已经指出 不管载荷类型 大小 方向和分布如何 也不管带裂纹零件的几何形状和裂纹的位置 长短与形状如何 只要是同一类型的裂纹 则裂纹尖端区域的应力场和位移场的结构就完全相同 载荷情况反映在应力强度因子的大小上 带裂纹零件的几何形状和尺寸以及裂纹的位置 长度 形状等也都反映在应力强度因子上 如果两个零件的裂纹均属I型裂纹 而且应力强度因子的数值相等 则裂纹尖端区域的应力场和位移场就相同了 综合以上分析说明 裂纹是否扩展与裂纹尖端区域的应力场强弱程度有关 也就是与裂纹尖端的应力强度因子大小有关 试验确实表明 对于一定厚度的平板 不论外加载荷 板件的几何形状和尺寸以及裂纹的情况如何 只要应力强度因子达到某一数值时 裂纹就失稳扩展 从而引起零件断裂 使裂纹发生失稳扩展时应力强度因子的临界值KIC称为材料的断裂韧性 或称断裂韧度 所以 断裂韧性KIC代表了含裂纹材料抵抗断裂破坏的能力 断裂韧性KIC是应力强度因子KI的临界值 两者之间虽有密切联系 但却是两个不同的概念 应力强度因子KI由载荷及裂纹体的形状和尺小决定 是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量 可以用弹性理论的方法进行计算 而断裂韧性KIC则决定了在静载荷作用下裂纹失稳扩展的条件 是材料本身固有的一种力学性能指标 表示材料抵抗脆性断裂的能力 每种材料仅有一个固定不变的临界应力强度因子 断裂韧性 KIC 它是材料中不导致裂纹失稳扩展的最低应力水平 是材料抵抗低应力破坏的韧性参数 由试验测定 影响断裂韧度KIC的因素 1 材料的屈服应力对断裂韧度的影响断裂韧性是一个材料常数 但是 对于同化学成分的材料 由于热处理状态不同 它的微观组织结构也不同 因而它的常规机械性能和断裂韧度也不相同 如果采用热处理措施提高屈服应力 S 则断裂韧性KIC随着 S的提高而降低 因此 选取材料时不能盲目地追求过高静强度的材料 一方面选取适当高强度的材料及热处理工艺以满足静强度要求 另一方面还要有好的断裂韧性 通常根据结构各个部位受力的不同 选取不同的材料 例如受压部位采用静强度高的材料 受拉的部位选取断裂韧度高的材料 2 温度的影响 一般说来KIC值随温度升高而增大 3 腐蚀环境的影响 金属材料在特定的腐蚀环境中工作 它的断裂韧度也会下降 四 应力强度因子断裂判据 对于一个带裂纹的零件 其裂纹尖端的应力场的强弱 对I型裂纹可用KI来定量描述 而材料抵抗裂纹的扩展能力可用KIC来评定 故由这两个量的相对大小就可以判断裂纹体是否会发生脆断 脆断判据为 如果上式成立 则零件的裂纹将会扩展 所以 带裂纹零件不发生脆断的条件 也就是裂纹不产生失稳扩展的条件即为 裂纹尖端的应力强度因子达到临界值KIC时 裂纹扩展长度也相应达到临界长度aC值 称为临界裂纹长度 表达式为 若有 则表示零件已不可用 若有 则表示零件仍可继续使用 五 疲劳裂纹亚临界扩展规律 一个含有初始裂纹 长度为a0 的零件 在承受静载荷时 只有当应力水平达到临界应力 C时 亦即裂纹尖端的应力强度因子达到临界值KIc时 才会发生脆性断裂 若静载作用下的应力 C时 则构件就不会发生破坏 但是 如果零件承受一个具有一定幅值的交变应力的作用 裂纹在交变应力作用下就会缓慢地扩展 当裂纹长度达到临界长度aC时 裂纹发生失稳扩展 零件迅速破坏 裂纹在交变应力作用下 由初始长度a0扩展到临界长度aC的这一扩展过程 叫做疲劳裂纹的亚临界扩展 为了确保在使用时已存在的和正在扩展的裂纹不会造成灾难性破坏 必须可靠地确定疲劳条件下的亚临界裂纹扩展速率 它是决定零 部件疲劳破坏寿命的特性指标之一 研究裂纹在变应力下的扩展速率是对传统疲劳试验和分析方法的一个重要发展和补充 如果在应力循环 N次之后 裂纹扩展量为 a 则应力每循环一周 裂纹扩展为 a N 称为疲劳裂纹亚临界扩展速率 简称疲劳裂纹扩展速率 在极限条件下 疲劳裂纹扩展速率用 da dN 表示 对于裂纹扩展速率 近年来在国内外作了大量的研究工作 在高周恒幅交变载荷下测得的疲劳裂纹扩展数据 经过整理后画在lg da dN lg KI 坐标系中 得到如图所示的试验曲线 KI称为应力强度因子幅度 将试验测得的数据经过整理 得到如图所示的曲线 该图明确表示出了疲劳裂纹扩展速率da dN是应力强度因子幅度 KI的函数 da dN与 KI的关系在双对数坐标上是一条S形曲线 这条da dN KI曲线大致可以划分为三个区域 I区 II区和III区 I区为不扩展区 在该阶段内 应力强度因子幅度 KI值小 并在da dN 0处给出了 Kth值 当 KI值小于某一界限值 Kth时 裂纹基本上不扩展 该界限值 Kth称为疲劳裂纹扩展门槛值 当外加应力强度因子幅值 KI Kth时 裂纹不再扩展 处于稳定状态 反之当 KI Kth时 裂纹开始扩展 由上述表可知 在对称循环变应力下 结构碳钢 低合金结构钢和镍基合金的 Kth 190 210N mm3 2 铝合金和高强度钢的 Kth 35 70N mm3 2 在实际结构中 Kth是估价带裂纹构件是否产生裂纹亚临界扩展的重要判断指标 应力不扩展条件 II区为亚临界扩展区 在此区域 一般认为lg da dN lg KI 的关系是一条直线 da dN与 KI在双对数坐标上呈线性关系 这是一个研究得最广泛 最深入的区域 也是最要的裂纹扩展区域 描述这一阶段的方程有数十个之多 其中Paris提出的应力强度因子理论是目前所有理论中与实验结果符合得较好的一种 式中C和m是与试验条件 环境 频率 温度等 有关的材料常数 各种金属材料的C和m值见下表 这是根据断裂实验和理论分析而提出的疲劳裂纹扩展的指幂定律 它反映了在应力循环条件下 裂纹在弹性范围内亚临界扩展的一般规律 Paris方程 大量的试验表明 当 KI一定时 裂纹扩展速率da dN随应力循环性质变化而变化 如图所示 因此 裂纹扩展速率da dN不仅与 KI有关 还应考虑应力循环特性r的影响 Forman等人提出了下述表达式 其中 故Forman方程等同于 可见 当 Forman公式不仅考虑了平均应力对da dN的影响 而且也反映了断裂韧性KIC的影响 因此得到了广泛的应用 公式表明 KIC值越高 da dN值越小 这一点对零件的选材非常重要 实践表明 Forman公式对于处理低强度 高韧性材料的疲劳裂纹扩展问题是很有效的 特别是高强度铝合金 但对于高韧性材料 其KIC不易测得 裂纹剧烈扩展 进入III区域 III区为快速扩展区 在该区间 da dN剧增 裂纹迅速地作临界失稳扩展 引起断裂 由于该区域的扩展速率很高 裂纹扩展寿命很短 在计算疲劳裂纹扩展寿命时可以将其忽略 影响疲劳裂纹扩展的因素 如前所述 应力强度因子幅度 KI是决定疲劳裂纹扩展的主要力学参量 是疲劳裂纹扩展的原动力 但是 影响疲劳裂纹扩展的因素还很多 诸如平均应力 高载峰值 加载频率 温度 环境介质等 平均应力的影响 许多试验证实 平均应力对疲劳裂纹扩展速率有显著影响 见图