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面积平分问题1. 问题探究在矩形ABCD中，ADa，ABb(ba)，P为AB边上一点，且PBm(ma)，在CD边上有两点M、N.(1)如图，求证：MPB的面积与NPB的面积相等；(2)如图，延长AB到点S，使BSPB，以BS为边在直线AB上方作正方形BSRQ，连接AR、AQ、AC、CR，若ACR的面积等于矩形ABCD面积的，试确定a、b、m的关系；第1题图问题解决(3)如图，有一片矩形绿地ABCD，现要修建一条高速公路，该公路要占用绿地ABE，按照施工要求，高速公路的边缘AE不能超过BC的中点，为补偿占用的绿地，试在AE的延长线上找出一点F，使四边形ADCF的面积与原矩形ABCD的面积相等，试在图中画出图形并说明理由(1)证明：如解图，MPB与NPB同底等高，SMPBSNPB；第1题解图(2)解： SACRSACQSAQRSCQRb(am)m2m(am)(abambm)，SACRS矩形ABCD，(abambm)ab，ab2am2bm0；(3)解：如解图，连接AC，过点B作BFAC交AE的延长线于点F，连接CF.第1题解图设AC到BF的距离为h，则SABCACh，SACFACh，SABCSACF，SABESCEF，S矩形ABCDS四边形ADCF.2. 问题探究(1)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的面积为S，则ACD的面积为_；(2)在图中，当点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点时，记四边形BEDF的面积为S1；当点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、BC上时，且满足AEAB，BFBC，记此时的四边形BEDF的面积为S2.证明：S1S2；(3)如图，在矩形ABCD中，ABnBC(n为常数，且n0)，点E是AB边上任意一点，点F是BC边上任意一点，若四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由第2题图(1)解：S；【解法提示】 AD为ABC中BC边的中线，DC为BC的一半，由图可知ABC与ADC同高，又知ABC的面积为S，SACDS；(2)证明：如解图，连接BD, 当点E、F分别为AB、BC上的中点，第2题解图由(1)可知SBEDSABD，SBDFSBCD，又根据平行四边形的性质可知SABDSBCDSABCD，S1SBEDSBDFSABCD，当点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、BC上时，且满足AEAB，BFBC，BEAB，则SBDESABD，SBFDSBCD，又SABDSBCDSABCD，S2SBDESBFDSABCD.综上所述，可证：S1S2；(3)解：如解图，连接BD，第2题解图由题意可知四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，即根据等面积可知：ABBC2(
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