静电场第一单元电场力的性质

静电场 第一单元电场力的性质 考纲要求 知识要点 一 元电荷及电荷守恒定律1 元电荷 科学实验发现的最小电荷量是电子的电荷量 质子 正电子所带的电荷量与它相同 但电性相反 人们把这个最小的电荷量叫做元电荷 用e表示 e 1 60 10 19C 2 电荷守恒定律 1 起电方式 2 带电实质 物体带电的实质是 3 内容 电荷既不会创造 也不会消灭 它只能从一个物体 或者从物体的一部分 在转移的过程中 电荷代数和 摩擦起电 接触起电 感应起电 电荷的转移 转移到另一个物体 转移到另一部分 不变 1 M和N是两个不带电的物体 它们互相摩擦后M带正电1 6 10 10C 下列判断正确的有 A 在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B 摩擦的过程中电子从M转移到NC N在摩擦后一定带负电1 6 10 10CD M在摩擦过程中失去1 6 10 10个电子 解析 M和N都不带电 是指这两个物体都呈电中性 既不多余电子 也不缺少电子 但内部仍有相等数量的正电荷 质子数 和负电荷 电子数 所以选项A错误 M和N摩擦后M带正电荷 说明M失去电子 电子从M转移到N 选项B正确 根据电荷守恒定律 M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0 摩擦后电荷量仍应为0 选项C正确 电子带电荷量为1 6 10 19C 摩擦后M带正电荷1 6 10 10C 由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍 所以M失去109个电子 选项D错误 答案 BC 二 点电荷及库仑定律1 点电荷 忽略和电荷分布状况的可看成一个点的带电体 是一种理想化的模型 形状 大小 2 库仑定律 1 内容 在中两个点电荷之间的作用力 跟它们的成正比 跟它们间的成反比 作用力的方向在 同种电荷 异种电荷 2 表达式 式中k N m2 C2 叫静电力常量 3 适用条件 中的 真空 电荷量的乘积 距离的二次方 它们的连线上 相互排斥 相互吸引 F k 9 0 109 真空 点电荷 特别说明 1 当完全相同的带电金属球相接触时 同种电荷电荷量平均分配 异种电荷先中和后平分 2 任何带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍 3 当两带电体离得较近时 它们不能视为点电荷 库仑定律不再适用 但它们之间仍存在库仑力 2 如图所示 在绝缘水平面上静止着两个质量均为m 电荷量均为 Q的物体A和B A B均可视为质点 它们间的距离为r 与水平面间的动摩擦因数为 则物体A受到的摩擦力为 答案 D 三 电场 电场强度 电场线1 电场 带电体周围客观存在的一种物质 电荷间的相互作用是通过电场发生的 电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力 2 电场强度 1 意义 描述电场强弱和方向的物理量 2 定义 放入电场中某点的电荷所受的与它的比值 3 公式 E 单位 V m或 4 方向 电场中某点的电场强度的方向与在该点的受力方向相同 是矢量 5 决定因素 电场强度决定于电场本身 与q无关 电场力F 电荷量q N C 正电荷 3 电场线 1 定义 在电场中画出的一系列曲线 使曲线上的每一点的切线方向都与该处的场强方向一致 这样的曲线叫做电场线 2 几种典型电场的电场线分布 正点电荷的电场如图甲所示 电场线由出发 到终止 负点电荷的电场如图乙所示 电场线由出发 到终止 等量同种和异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂线上的电场分布及特点的比较如下表 正电荷 无穷远处 无穷远处 负电荷 匀强电场的电场线分布如图丙所示 特点 点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示 间隔相等的平行直线 零 大 增大 减小 减小 等大 反向 等大 同向 3 有一负电荷自电场中的A点自由释放 只受电场力作用 沿电场线运动到B点 它运动的速度图象如图所示 则A B所在电场区域的电场线分布可能是图中的 解析 由v t图象可知 负电荷的a和v均增加 故EB EA B点的电场线比A点的密 且电场力与v同向 E与v反向 应选B 答案 B 1 三种计算公式的比较 如下表所示 互动讲练 2 电场的叠加原理多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 这种关系叫电场强度的叠加 电场强度的叠加遵循平行四边形定则 注意 1 电场中某一点的电场强度E是唯一的 它的大小和方向与放入该点的检验电荷 试探电荷 q无关 它决定于形成电场的场源电荷及空间位置 2 理解公式E 时 不能认为场强E与电场力F成正比 与电荷量q成反比 2008 山东高考 如图所示 在y轴上关于O点对称的A B两点有等量同种点电荷 Q 在x轴上C点有点电荷 Q 且CO OD ADO 60 下列判断正确的是 A O点电场强度为零B D点电场强度为零C 若将点电荷 q从O移向C 电势能增大D 若将点电荷 q从O移向C 电势能增大 思路点拨 O点的场强应为A B C三处点电荷在O处形成的合场强 将点电荷从O移向C时 电势能如何变化取决于电场力做什么功 解析 A B两点的点电荷在O点的合场强为零 因此O点的电场强度应等于C点的点电荷在O点形成的电场强度 A选项错 A B C三点的点电荷在D点形成的电场强度大小分别为EDA k EDB k EDC k 所以D点合电场强度为ED k 2kcos60 0 故B选项对 将点电荷 q从O移向C时 电场力做正功 故电势能减小 C选项错 将点电荷 q从O移向C时 电场力做负功 故电势能增加 D选项对 答案 BD 点评 1 本题考查的知识点主要包括 点电荷周围电场的分布特点 电场的叠加 电场力做功与电势能的变化 2 高考中考查到电场强度的叠加及电场力做功问题的几率较大 如图所示 AC BD为圆的两条互相垂直的直径 圆心为O 将等电荷量的正 负点电荷放在圆周上 它们的位置关于AC对称 要使圆心O处的电场强度为零 可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷 Q 则该点电荷 Q应放在A A点B B点C C点D D点 解题指导 由电场的叠加原理和对称性可知 q q在O点的合场强方向应沿OD方向 要使O点的合场强为零 放置的点电荷 Q在O点的场强方向应与 q q在O点的合场强方向相反 所以D正确 答案 D 答案 A 解析 本题考查电场的叠加 因为电势是标量 并在题中的四个电场中具有对称性 故四个电场中a b两点的电势都是相等的 而电场强度则是矢量 所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反 B图中叠加后a点斜向右上方 b点斜向右下方 C图中叠加后都是水平向右 D图中叠加后a点向上 b点向下 因此只有选项C正确 答案 C 1 特点 1 不闭合 电场线起始于正电荷 或无穷远处 终止于无穷远处 或负电荷 即电场线不能形成闭合曲线 2 不中断 不相交 在没有电荷的空间 电场线不中断 两条电场线也不能相交 3 不是电荷在电场中的运动轨迹 只有当电场线为直线 电荷初速度为零或初速度平行于电场线 电荷仅受电场力作用时 电荷的运动轨迹才与电场线重合 2 应用 1 表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致 2 比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱 同一幅图中 电场线越密的地方场强越大 电场线越疏的地方场强越弱 3 判断电势的高低在静电场中 顺着电场线的方向电势越来越低 注意 1 电场线是人为引入的 不是客观存在的 2 虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的 但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况 3 沿电场线的方向电势虽然越来越低 但场强不一定越来越小 如图所示 一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A O B匀速运动 电子重力不计 则电子所受的外力的大小和方向变化情况是 A 先变大后变小 方向水平向左B 先变大后变小 方向水平向右C 先变小后变大 方向水平向左D 先变小后变大 方向水平向右 思路点拨 解答本题的关键是弄清等量异号电荷电场线的分布情况 根据电场线的分布确定电场强度的变化情况 并进一步确定电场力和外力的变化情况 解题指导 等量异种电荷电场线的分布如图 a 所示 由电场线的分布可以看出 从A到O 电场线由疏到密 从O到B 电场线由密到疏 所以从A O B 电场强度由小变大 再由大变小 而电场强度的方向沿电场线切线方向 为水平向右 如图 b 所示 因电子处于平衡状态 其所受合力必为零 故外力应与电子所受的电场力大小相等 方向相反 电子所受的电场力与场强方向相反 即水平向左 电子从A O B的过程中 电场力由小变大 再由大变小 所以外力方向应水平向右 其大小应先变大后变小 综上所述 选项B正确 答案 B 1 双选 如图所示 M N为两个固定的等量正电荷 在其连线的中垂线上的P点自由释放一负电荷 重力不计 关于负电荷的运动 下列说法中正确的是 A 从P到O 可能加速度越来越小 速度越来越大B 从P到O 可能加速度先变大再变小 速度越来越大C 越过O点后 加速度一直变大 速度一直变小D 越过O点后 加速度一直变小 速度一直变小 解析 OP段上电场方向沿O P 故负电荷所受电场力方向为由P O 故由P O 速度越来越大 因O点和无穷远处的场强都为零 中间不为零 即从O点到无穷远处场强先增大后减小 中间有极值点 而P在极值点的上方还是下方不能确定 故加速度可能一直减小 也可能先变大再变小 故选A B 答案 AB 2 A B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线 方向未标出 如右图所示 图中C点为两点电荷连线的中点 MN为两点电荷连线的中垂线 D为中垂线上的一点 电场线的分布关于MN左右对称 则下列说法中正确的是 A 这两个点电荷一定是等量异种电荷B 这两个点电荷一定是等量同种电荷C EC EDD EC 0答案 AC 3 Q1 Q2为两个带电质点 带正电的试探电荷q沿中垂线向上移动时 q在各点所受Q1 Q2作用力的合力大小和方向如图中细线所示 力的方向都是向左侧 由此可以判断 A Q2可能带负电荷B Q1 Q2可能为等量异种电荷C Q2电荷量一定大于Q1的电荷量D 中垂线上的各点电势相等解析 由图可知带正电的试探电荷受到两个电荷的库仑力的合力方向为左上方或左下方 所以Q2一定带正电荷 Q1可能带正电荷也可能带负电荷 且Q2 Q1 选项A B D错 C正确 答案 C 如图所示 AB是某个点电荷的一根电场线 在电场线上O点由静止释放一个负电荷 它仅在电场力作用下沿电场线向B运动 下列判断正确的是 A 电场线由B指向A 该电荷做加速运动 加速度越来越小B 电场线由B指向A 该电荷做加速运动 其加速度大小变化由题设条件不能确定C 电场线由A指向B 电荷做匀加速运动D 电场线由B指向A 电荷做加速运动 加速度越来越大 解析 电场线的切线方向是正电荷在该处的受力方向 和负电荷受电场力的方向相反 所以电场线由B指向A 只给出一条电场线不能判断各点电场的强弱 因为不能确定电场线的疏密 也就不能判断电场力大小及加速度的变化 所以只有B正确 答案 B 2010 广东卷 右图是某一点电荷的电场线分布图 下列表述正确的是 A a点的电势高于b点的电势B 该点电荷带负电C a点和b点电场强度的方向相同D a点的电场强度大于b点的电场强度解析 沿电场线方向电势降低 故A选项错误 由图中电场线分布知 此场为一负点电荷的电场线分布图 B项正确 电场线密集处场强大 C项错 D项正确 答案 BD 1 适用条件仅适用于真空中的两个静止点电荷间的相互作用 虽然从数学角度讲由r 0能得出F 的结论 但从物理学的角度分析 这一结论是错误的 因为r 0时 两电荷已不能再看做点电荷了 2 三点电荷平衡问题如图7 1 6所示 在一条直线上的三点A B C 自由放置点电荷QA QB QC 每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是 1 正 负电荷必须相互间隔 两同夹 异 2 QA QB QC QB 两大夹 小 3 若QC QA则QB靠近QA 近小远大 解决方法是根据三点电荷合力 场强 均为零 列方程求解 注意 有关库仑力 电场力的平衡问题 解决方法是准确对电荷进行受力分析 有些点电荷如电子 质子等可不考虑重力 而尘埃 液滴等一般需考虑重力 在此基础上进一步利用力的合成或分解法则列式计算 9分 真空中有两个完全相同的金属小球 A球带qA 6 4 10 16C的正电荷 B球带qB 3 2 10 16C的负电荷 均可视为点电荷 求 1 当它们相距为0 5m时 A B间的库仑力为多大 2 若将两球接触后再分别放回原处 A B间的库仑力又为多大 思路点拨 本题考查库仑定律的应用 注意两球所带电荷的分布情况 及两球接触后电荷的重新分配 满分指导 1 A B两球带异种电荷 因此 A B间的库仑力是引力 由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F k 9 109 N 7 37 10 21N 4分 2 A B两球接触时会发生电中和 使 净电荷 总量减小 剩下的 正 净电荷将重新分布 由于A B两球是完全相同的导体球 剩余的净电荷将平均分配 A B两球将带上同种电荷 故放回原处后 A B间的库仑力变为斥力 两球接触后 它们的带电情况为 QA QB 10 16C 1 6 10 16C 2分 所以分别放回原处后 两球间的库仑力为 F k 9 109 N 9 22 10 22N 3分 答案 1 7 37 10 21N 2 9 22 10 22N 点评 1 研究电荷间的相互作用时 首先要注意判断是否符合库仑定律的适用条件 其次要注意 2 完全相同的两个金属球带电荷量分别为q1 q2时 两球接触后带电荷量均为 电荷的电性及作用力的方向 如图所示 在一条直线上有两个相距0 4m的点电荷A B A带电 Q B带电 9Q 现引入第三个点电荷C 恰好使三个点电荷处于平衡状态 问 C应带什么性质的电 应放于何处 所带电量为多少 解答 上题中 若A B两点电荷在平面上固定不动 其他条件不变 现引入第三个点电荷C 恰好使C处于平衡状态 试确定C应带什么性质的电 应放于何处 所带电量为多少 答案 正负电荷均可 A左边0 2m处 电量任意 2 2009 浙江高考 如图所示 在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q q 0 的相同小球 小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接 当3个小球处在静止状态时 每根弹簧长度为l 已知静电力常量为k 若不考虑弹簧的静电感应则每根弹簧的原长为 A l B l C l D l 解析 左边或右边小球受三个力的作用 由平衡状态得k0 x k k 解得x 故弹簧原长为l0 l x l C项正确 答案 C 三个电荷量均为Q 正电 的小球A B C质量均为m 放在水平光滑绝缘的桌面上 分别位于等边三角形的三个顶点 其边长为L 如右图所示 求 1 在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷 才能使三个带电小球都处于静止状态 其电荷量是多少 2 若中心电荷带电荷量在 1 问基础上加倍 三个带电小球将加速运动 求其加速度大小 3 若中心电荷带电荷量在 1 问基础上加倍后 仍保持三个小球相对距离不变 可让它绕中心电荷同时旋转 求它们旋转的线速度大小 解析 对A球受力分析 受到B C球的库仑力 及中心O点电荷的作用力 如下图所示 答案 B 1 解答思路 2 运动情况反映受力情况 1 物体静止 保持 F合 0 2 做直线运动 匀速直线运动 F合 0 变速直线运动 F合 0 且F合与速度方向总是一致 3 做曲线运动 F合 0 F合与速度方向不在一条直线上 且总指向曲线凹的一侧 4 加速运动 F合与v的夹角为 0 90 减速运动 90 180 5 匀变速运动 F合 恒量 8分 如图所示 一根长L 1 5m的光滑绝缘细直杆MN 竖直固定在场强为E 1 0 105N C 与水平方向成 30 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端M固定一个带电小球A 电荷量Q 4 5 10 6C 另一带 电小球B穿在杆上可自由滑动 电荷量q 1 0 10 6C 质量m 1 0 10 2kg 现将小球B从杆的上端N静止释放 小球B开始运动 静电力常量k 9 0 109N m2 C2 取g 10m s2 求 1 小球B开始运动时的加速度为多大 2 小球B的速度最大时 距M端的高度h1为多大 思路点拨 通过分析B球所受合力求解其加速度 利用当a 0时速度最大来求h1 满分指导 1 开始运动时小球B受重力 库仑力 杆的弹力和电场力 沿杆方向运动 由牛顿第二定律得mg qEsin ma 2分 解得a g 1分 代入数据解得a 3 2m s2 1分 2 小球B速度最大时合力为零 即 qEsin mg 2分 解得h1 1分 代入数据解得h1 0 9m 1分 答案 1 3 2m s2 2 0 9m 点评 本题小球B受到重力 电场力以及点电荷A的作用力 在分析时不能漏掉 另外小球在下落过程中所受合力为一变力 在不同位置合力不同 3 如图7 1 9所示 一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中 其A B两端正好处于电场的左 右边界上 倾角 37 电场强度E 103V m 方向竖直向下 管内有一个带负电的小球 所受重力G 10 3N 电荷量q 2 10 6C 从A点由静止开始运动 已知小球与管壁的动摩擦因数为0 5 则小球从B点射出时的速度是 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 A 2m sB 3m sC 2m sD 2m s 解析 根据题意可知 小球在运动中的受力如图所示 建立直角坐标系后 应有 x轴 qEsin37 Gsin37 Ff a y轴 qEcos37 Gcos37 FN 又Ff FN 代入数据解得 a 2m s2由于小球做匀加速运动 则 v2 2ax 解得v m s 2m s 故选C 答案 C 随堂巩固 1 双选 如图甲所示 AB是一个点电荷形成电场的一条电场线 图乙则是电场线上P Q处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图象 下列说法可能的是 A 场源电荷是正电荷 位于A点B 场源电荷是正电荷 位于B点C 场源电荷是负电荷 位于A点D 场源电荷是负电荷 位于B点 解析 由F Eq和图乙可知 EP EQ 故场源电荷在A点 由于无法知道场强方向 故无法确定点电荷的电性 故A C对 答案 AC 解析 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体 而均匀的球体可将其质量集中在球心考虑 库仑定律适用于点电荷 两球壳带等量异种电荷 但由于电荷间的相互作用力使其电荷集中在两球壳的内侧 它们之间距离小于l 故此时的库仑力大于电荷集中在球心时的库仑力 答案 D 3 2008 天津高考 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用 能分别完成以下两种运动 在电场线上运动 在等势面上做匀速圆周运动 该电场可能由 A 一个带正电的点电荷形成B 一个带负电的点电荷形成C 两个分立的带等量负电的点电荷形成D 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 解析 仅受电场力的作用下在电场线上运动 只要电场线是直线就可能实现 但是在等势面上做匀速圆周运动 就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力 根据题目中给出的4个电场 同时符合两个条件的是A选项 答案 A 4 2009 广东理基 关于同一电场的电场线 下列表述正确的是 A 电场线是客观存在的B 电场线越密 电场强度越小C 沿着电场线方向 电势越来越低D 电荷在沿电场线方向移动时 电势能减小 解析 电场是客观存在的 而电场线是假想的 A错 电场线越密的地方电场越强 B错 沿着电场线的方向电势逐渐降低 C对 负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功 电势能增加 D错 答案 C 5 2010 宁夏高考 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器 某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板 图中直线ab为该收尘板的横截面 工作时收尘板带正电 其左侧的电场线分布如图所示 粉尘带负电 在电场力作用下向收尘板运动 最后落在收尘板上 若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹 下列4幅图中可能正确的是 忽略重力和空气阻力 解析 因粉尘带负电 故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反 轨迹上任何一点的切线方向为运动方向 若粒子做曲线运动 轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内 从轨迹找几个点判断一下 只有A项符合 故A项正确 答案 A 6 2009 江苏高考 两个分别带有电荷量 Q和 3Q的相同的金属小球 均可视为点电荷 固定在相距为r的两处 它们间库仑力的大小为F 两小球相互接触后将其固定距离变为r 2 则两球间库仑力的大小为 答案 C 7 2010 全国 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V m 已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落 取重力加速度大小为10m s2 水的密度为103kg m3 这雨滴携带的电荷量的最小值约为 A 2 10 9CB 4 10 9CC 6 10 9CD 8 10 9C 答案 B 8 如图所示 A为带正电的金属板 沿金属板的垂直平分线距板r处有一质量为m 电荷量为q的小球 小球受水平向右的电场力偏转 角而静止 小球用绝缘丝线悬挂于O点 试求小球所在处的电场强度 解析 分析小球受力如图所示 由平衡条件得F电 mgtan 所以小球所在处的电场强度E 小球带正电 因此电场强度方向水平向右 答案 方向水平向右 1 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用 能分别完成以下两种运动 在电场线上运动 在等势面上做匀速圆周运动 该电场可能由 A 一个带正电的点电荷形成B 一个带负电的点电荷形成C 两个分立的带等量负电的点电荷形成D 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 解析 仅受电场力的作用下在电场线上运动 只要电场线是直线就可能实现 但是在等势面上做匀速圆周运动 就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力 根据题目中给出的4个电场 同时符合两个条件的是A选项 答案 A 2 2010 广东六校联考 把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上 欲使小球a能静止在如图所示的位置 需在MN间放一带电小球b 则 A b球带正电 放在A点B b球带负电 放在A点C b球带负电 放在C点D b球带正电 放在C点 解析 小球a能静止在斜面上 即小球a受到的合力为零 若b球带正电放在A点 当球a所受电场力大小等于球a的重力时 小球a受到的合力为零