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歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 即 偶数 奇质数 奇质数 1 2 3 4 5 歌德巴赫猜想的提出过程 3 7 10 3 17 20 13 17 30 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质之和 即 偶数 奇质数 奇质数 改写为 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 18 7 11 6 例1 已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 7 例2 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 9 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F V E 2 猜想 欧拉公式 11 例3 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 12 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n
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