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“波的图象”试题分类剖析 无锡洛社高级中学 林茗波的图象是机械振动和机械波一章的重点和难点，本文结合近年高考中出现的波的图象问题归类进行解析，供读者参考。一、判定波的传播方向与质点的振动方向例1 (1998高考题)：一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则A此波朝x轴负方向传播B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置D质点E的振幅为零解析：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。对于此类问题，运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。例2 (1997高考题)：简谐横波某时刻的波形图如图2所示。由此图可知 A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动解析：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。二、已知波的图象，求某质点的坐标例3 (1993高考题)：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻波的图象如图3所示。在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，解析：如图3所示，波上P质点此刻的坐标为(，0)，由于此列波向动到负向最大位移处，其坐标变为(，-A)，显然选项B正确。三、作波形图例4 (1999高考题)：如图4所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。试在必画(图c的横、纵坐标与图a、b完全相同)。解析：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。根据图4 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图5所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图5)。此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图6所示。例5 (1999上海高考题)：一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图7所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值 A1个 B2个C3个 D4个解析：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图8所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。四、已知波的图象，求波速例6 (1996高考题)：一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图9所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于 A4.67m/s B6m/sC10m/s D14m/s解析：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图10所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”