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反比例函数专题复习 一.反比例函数的概念（1） 如果x与y满足y=（k0常数)的形式，那么y是x的反比例函数（2） 反比例函数的形式有三种y=k/xxy=ky=kx-1（k0的常数）例1：下列函数是反比例函数的有（ ）个x（y-1）=1 y= xy=10 y= y=2x-1 y=A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例2若y=（m+2m)Xm+m-1是反比例函数则m=_ 二：反比例函数的图像 （k0） 双曲线是两支断开的曲线两支曲线无限接近x轴y轴，但永远不会和坐标轴相交。k0时图像分布在第一，三象限，k0时，在每一象限内y随x增大而减小。当k1时则yS2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S3(3) 如图A.B是y=上的两点，且AB过O点，ACx轴于C则ABC面积= (4)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点则ABC的面积为 五用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=(k0)，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。（1）如图，某反比例函数的图象过点（2，1），则此反比例函数表达式为 xy-21O xyOABCD（2）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为A1B3C4D1或3（3）函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A B C D 六反比例函数与正比例函数的关系y=与y=kx若两图像有交点则kk 0，若无交点则kk 0例1：若y= 与y=（m-3）x两图像交与A .B两点，则m的范围是 2. 若y=与y=kx交与AB两点，A（-1,2）则B坐标是 七.反比例函数综合题1.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 2.如图，双曲线y=（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.3.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。4.设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为_5.如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.ABOCxy6.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小. (第6题)八.反比例函数应用:.据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室练习、1（2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？2.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3、（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？4、（2013 德州）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 5、（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数6、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过2