数学初二上第四章四边形的性质探索.doc

三、如图6，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗?说明理由.13.以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.三、请你来完成1.用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.(1)如下左图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明EAD和EBC都是_三角形来证明. （2）如上右图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明RtABERtDCF来证明定理.说理过程：（1）（2）2.已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15 cm,49 cm,求它的腰长.一、选择题三、解答题13.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.14.在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.三、我们知道过n边形的一个顶点可以做(n3)条对角线，这(n3)条对角线把三角形分割成(n2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.图1 图2单元测试四边形性质的探索一、填空题1.六边形的内角和等于_.2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_厘米或_厘米.3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_个.4.若矩形的面积S=16 cm2,其中一边是a=2 cm,则另一边b=_ cm.5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_ cm2.6.在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).7.如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2，ABE=30，则BC=_.8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30的角，则该梯形另一腰的长为_ cm.9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论：ACBD BC=DE DBC=DAB ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号_.(把你认为正确结论序号都填上.)10.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周长等于_.二、选择题11.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC12.如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）A.1AB7 B.2AB14C.6AB8 D.3AB413.多边形的每个内角都等于150，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ）A.8条 B.9条 C.10条 D.11条14.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.当ACBD时，它是菱形D.当ABC=90时，它是矩形15.如图(1)所示，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）A.8 B.6 C.4 D.516.正方形的对角线与边长之比为（ ）A.11 B. 1C.1 D.2117.若四边形ABCD中，ABC=124，且D=108，则A+C的度数等于（ ）A.108 B.180 C.144 D.21618.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.平行四边形C.等腰梯形 D.矩形19.在梯形ABCD中，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，则ABCD与ABCD的值可能分别是（ ）A.2364和4632B.3456和3434C.4563和4343D.5234和654320.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）A.顺时针旋转60得到B.顺时针旋转120得到C.逆时针旋转60得到D.逆时针旋转120得到三、解答题21.如图，AEBD，若AE=5，BD=8，且ABD的面积为24，设C在直线BD上，则ACE的面积是多少？22.如下图，ABCD中，AE、CF分别平分DAC、BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？23.如下图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm1 cm)(1)不是正方形的菱形(一个)(2)不是正方形的矩形(一个)(3)梯形(一个)(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)4.1.1参考答案三、1.解：ABCD,OA=OC,DFEBE=F又EOA=FOCOAEOCF,OE=OF2.解：ABCD,BC=AD=12CD=AB=13，OB= BDBDADBD=5OB=3、略4.1.2参考答案三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD=4.8 14.AE=CF AECF15.OE=OF,BOEDOF4.2.1参考答案二、解：ABCDAB=CD,ABCD1=2AEBD,CFBDAEB=CFD=90,AECFAEBCFD,AE=CFAECF为平行四边形三、答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.4.2.2参考答案三、11.是平行四边形，ABMCDN且AMDBNC.12.AECF且AE=CF AFCE.13.是平行四边形,AOECOF.4.3.1参考答案四、证明：DEAC,DFBC四边形DECF为平行四边形2=3又1=21=3DE=ECDECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)4.3.2 参考答案三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.12.AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC13.24 cm2 14. 9.6 cm4.4.1参考答案 三、(1)证明：MNBC，BCE=CEO又BCE=ECOOEC=OCEOE=OC,同理OC=OFOE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形EO=OF(已证)，OA=OCAECF为平行四边形又CE、CF为ABC内外角的平分线EOF=90，AECF为矩形4.5.1参考答案三、1.(1)等腰(1)证明：延长BA、CD交于EB=C,BE=CE又ADBCEAD=B,EDA=CEAD=EDA,AE=DEEAD和EBC为等腰三角形(2)证明：作AEBC于E，DFBC于F.ADBC,AE=DF在RtABE和RtDCF中，B=C，AE=DF，ABEDCF，AB=DC2.解：如图，作DEAB交BC于EADBCABED为平行四边形DE=AB，AD=BE，EC=BCAD=4915=34又DE=AB,DE=DC,又C=60DCE为等边三角形，DC=EC=34 cm4.5.2参考答案三、11.EC=ED AEDBEC.12.连接AM、BM AMNBMN ADMBCM.轴对称说明.13.略 14.（1）8 （2）24 4.6参考答案一1.n条线段(n3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.2.n3 3.18 4.12 5.n n n n6.(n2)180 7.360 8.36,108,144,72 9.60 90 120 90 10.8 11.36 144 12.94.8参考答案:三、11.图略.BA=BA,CA=CA，四边形BCBC是平行四边形.12.是中心对称图形，AOBCOD，OA=OC，OB=OD.13.连接AC、BD，AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，所以ABCD为平行四边形.14.略单元测试参考答案：一、填空题：1、720 2、14 16 3、3 4、4 5、30 6、AB=AC或AD是BAC的平分线，或AD是BC的中线等中的任一个 7、3 8、 9、 10、45二、选择题：11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、B 17、B 18、D 19C 20、D三解答题：21、解：过A作AFBD交BD于FSABD=24，BD=8，AF=6又AEBD，AF即为ACE中AE上的高SACE=65=30=1522解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：设AC