2009届高考数学名校试题精选——立体几何部分专项训练.doc

2009届高考数学名校试题精选立体几何部分专项训练一、选择题：1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） （A） （） （） （）图12、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）（A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上3、下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面内的无数直线，则（B）若直线在平面外，则（C）若直线b，直线b，则（D）若直线b，直线b，那么直线就平行平面内的无数条直线俯视图正(主)视图侧(左)视图23224、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）AB CD5、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A) B) C) D) 6 如图所示，在正方体中，是底面的中心，是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D7 已知直线，平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若异面直线，互相垂直，则存在过的平面与垂直. 其中正确的命题是（ ） A B C D8球O的截面把垂直于截面的直径分为两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为（ ） A16 B C D9在半径为的球面上有、三点，如果，则球心到平面的距离为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm10 一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ） A B C. D11设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（ ） A B C D12、在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 第13题图13、如图，在长方体中，AB10，AD5，4。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为 ( ) （A） （B） （C）20 （D）14、连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M 弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5 MN的最小值为l 其中真命题的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个15、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD二、填空题1、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .2、若、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，你认为正确的一个命题是： 4题3、如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、的中点，则下列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面；则正确的结论是4、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题1、在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC； (2)求证：AE平面PDC.D1A1B1C1KNCBAMD2、如图，分别是正方体的棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面3、如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比ABCDEA1B1C1D14、如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面； （）求二面角的大小正切值MABCDA1B1C1D15、如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.()求证：面；()求证：；()试确定点的位置,使得平面平面. 6（安徽19）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。7（北京16）如图，在三棱锥中，（）求证：； （）求二面角的大小的正弦值ACBP8（福建19）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD； ()求异面直线PB与CD所成角的余弦值； ()求点A到平面PCD的距离.9（广东18）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.10（宁夏18）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面ABCMPD46422EDABCFG2ABCDP11(山东19)如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积12(天津19) 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的正切值；（）求二面角的正切值13（浙江20）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ PABCDD1A1B1C111441第14图14. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中 （）求证：；（）求到平面的距离15 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：平面PAD； （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？16已知，在如图所示的几何体ABCED中，EC面ABC，DB面ABC，CE=CA=CB=2DB，ACB=90，M为AD的中点。 （1）证明：EMAB； （2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值。17.如图，四面体CABD，CB = CD，AB = AD， BAD = 90.E、F分别是BC、AC的中点. （）求证：ACBD； （）如何在AC上找一点M，使BF平面MED？并说明理由； （）若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.18.正方体，E为棱的中点() 求证：； () 求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案（详解）一、选择题 1、A 2、D 3、D 4、B 5、C 6C 7D 8C 9C 10C 11D12、A 13、C 14、C 15、C 15、C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，所以，当且仅当时取等号。二、填空题1、24 2、3、（1）、（3）4题4、. 解：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值三、解答题1、(1)证明:取PC的中点M,连接EM, 则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB, 则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM, 因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC. (2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC, 所以BM平面PDC， 又AEBM,所以AE平面PDCD1A1B1KNBAMD2证明：（1）证明：连结NK. 在正方体中，四边形都为正方形， 分别为的中点， 为平行四边形. 为平行四边形. 平面平面， 平面（2）连结，在正方体中，分别中点， 四边形为平行四边形. 在正方体中，平面平面 为正方形， 平面平面 平面平面 平面平面3、解：（）证明：因为，所以，从而有，即又因为，而，所以平面；（）因为，所以，从而又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为ABCDEA1B1C1D1FHG4、解依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知， 在平面内，连结交于点，由于， 故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）作，垂足为，连结由三垂线定理知， 故是二面角的平面角，MABCDA1B1C1D1NN1O，又， 所以二面角的 5、()证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以 而,所以面()证明：因为, 所以又因为,且，所以而，所以()当点为棱的中点时,平面平面 取DC的中点N,连结交于,连结. 因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以 又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面6、（1）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接 ，所以 与所成角的大小为（）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q， 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，ACBEP，所以点B到平面OCD的距离为7、解：（）取中点，连结，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的8、解：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC. 由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.9、解：（1） BD是圆的直径 又 , , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .ABCDEFG10、解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）（）所求多面体体积 （）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以， 从而又平面，所以面 ABCMPDO11、解：（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故12、解：（）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中， 又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由余弦定理得ABCDPHE由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的正切值 （）解：过点作于，过点作于，连结因为平面，平面，所以又，因而平面，故为在平面内的射影由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角由题设可得，DABEFCHG于是在中，所以二面角的正切值为 13：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为14解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又 , , , （） 用体积法求解：即有 解得，即到平面PAD的距离为15证：（1）取CD中点G，连结EG、FG E、F分别是AB、PC的中点，EG/AD，FG/PD，平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD （2）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.证明：G为CD中点，则EGCD，PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD 又FGPDFGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，EFPC.由CDEG，CDFG， 得CD平面EFG，CDEF，即EFCD， 故EF平面PCD 16解： （1）如图，过M作MNAB，由DB面ABCM是AD中点，N是AB中点，CA=CB，CNAB由三垂线定理，得EMAB（2）设CB和ED延长线交于F，不妨设BD=1易求勤设B到面AEF的距离为h，由设直线BM和平面ADE所成角为17解：（）取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中， BC = DC，COBD，同理AOBD 而AOCO = O，BD平面AOC