浙江省高考数学优编增分练：107分项练6立体几何.docx

107分项练6立体几何1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为()若m，则m；若m，n，则mn；若m，n，mn，则；若n，n，m，则m.A1 B2 C3 D4答案B解析对于，若m，则m或m，所以不正确；对于，若m，则m，又由n，所以mn是正确的；对于，若m，n，mn，则或与相交，所以不正确；对于，若n，n，则，又由m，所以m是正确的综上正确命题的个数为2，故选B.2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A342 B322C.22 D.22答案A解析由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，S12222324，故选A.3(2018湖州、衢州、丽水三地市质检)某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是()A. cm3 B. cm3 C4 cm3 D8 cm3答案B解析由三视图知，该四棱锥的底面是边长为2 cm的正方形，高为2 cm，所以该四棱锥的体积V222 cm3，故选B.4已知E，F，H，G分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且AEEB，BFFC，CH2HD，AG2GD，则下列说法中错误的是()AAC平面EFHBBD平面EFGC直线EG，FH，BD相交于同一点DFEGH答案B解析对于A，EAEB，BFFC，CH2HD，AG2GD，可得到GHAC，EFAC，又AC平面EFH，故AC平面EFH，选项正确；对于B，因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系，选项不正确；对于C，由A选项，结合平行线的传递性得到GHEF，则E，F，G，H四点共面，且为等腰梯形，延长EG和FH相交于点M，则点M在FH的延长线上，故在平面BCD内，同理M点也在平面ABD内，故M应该在两个平面的交线上，即在直线BD的延长线上，故得证，选项正确；对于D，由选项A，C可知，选项D正确5(2018浙江省杭州二中月考)如图，长方体ABCDA1B1C1D1，以A为球心，AA1，AB，AD，AC1为半径作四个同心球，其体积依次为V1，V2，V3，V4，表面积依次为S1，S2，S3，S4，则有() AV1V2V3V4且S1S2S3S4BV1V2V3V4且S1S2S3S4CV1V2V3V4且S1S2S3S4DV1V2V3V4且S1S2S3S4答案C解析由题意得V1|AA1|3，V2|AB|3，V3|AD|3，V4|AC1|3，S14|AA1|2，S24|AB|2，S34|AD|2，S44|AC1|2，在长方体中，易得|AC1|2|AA1|2|AB|2|AD|2，则V1V2V3(|AA1|3|AB|3|AD|3)(|AA1|2|AC1|AB|2|AC1|AD|2|AC1|)|AC1|3V4，S1S2S34(|AA1|2|AB|2|AD|2)4|AC1|2S4，故选C.6.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H3HC，则线段FH的长为()A2 B4C. D3答案C解析由题意知，AB8，过点F作FDAB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FDAB4，又3，所以DHAC，FDHBAC60，DHAC3，由余弦定理得FH ，故选C.7(2018浙江)已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则()A123 B321C132 D231答案D解析如图，不妨设底面正方形的边长为2，E为AB上靠近点A的四等分点，E为AB的中点，S到底面的距离SO1，以EE，EO为邻边作矩形OOEE，则SEO1，SEO2，SEO3.由题意，得tan 1，tan 2，tan 31，此时tan 2tan 3tan 1，可得231.当E在AB中点处时，231.故选D.8(2018杭州质检)已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形，SASBSC，平面SBC，SCA，SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为1，2，3，则()A12C23答案A解析由题意，设SBC，SCA的高分别为h1，h2，三棱锥SABC的高为h，易知h1h2，根据正弦函数的定义得，sin 1，sin 2，所以sin 1sin 2，又1，2均为锐角，所以12，故选A.9(2018浙江省名校新高考研究联盟联考)如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点(不包括端点)，N是AD的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC的平面角为，则()A BC D答案D解析设点P在底面ABCD的射影为点O，过点O分别作MN，AB，MD的垂线，设垂足分别为E，F，G，连接PE，PF，PG，则PEO，PFO，PGO就是二面角PMNC，PABC，PMDC的平面角设AB2，AMa(0a2)，在平面ABCD内以点A为坐标原点，分别以，所在的方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则易得直线MD的方程为1，直线MN的方程为y1，由点到直线的距离公式得OE22，OF1，OG22，则OE1，OG1，易得OG2OE20在(0,2)上恒成立，所以OGOEOF，则tanPFOtanPEOtanPGO，则PFOPEOPGO，即，故选D.10(2018浙江省金华十校模拟)如图，若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数，且动点P的轨迹是抛物线，则二面角ABCD的平面角的余弦值为()A B.C. D.答案B解析由题意知，动点P的轨迹是以点A为焦点，直线BC为准线的抛物线，设点P在底面BCD内的射影为点H，二面角ABCD的平面角的大小为，点P到直线BC的距离为d，则，由抛物线的定义，得PAd，则sin ，则cos ，故选B.11(2018浙江省温州六校协作体联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_答案20解析由三视图得该几何体可以是由如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1截去台体ABCEB1F后剩余的部分，其中E，F分别为棱A1B1，B1C1的中点，则其体积为VABCDA1B1C1D1VABCEB1F232.易得四边形ACFE为上底为，下底为2，高为的等腰梯形，则几何体的表面积为22222122221120.12若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分其中正确结论的序号是_答案解析将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的面对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直，错误；四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的，正确；由可知，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180，错误；四面体ABCD棱的中点即为长方体侧面的中心，所以对棱中点连线都过长方体的中心且相互垂直平分，正确13已知正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为3，4，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABCA1B1C1内，则球O的表面积为_答案100解析因为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为3，4，取正三棱台的上、下底面的中心分别为E，E1，则正三棱台的高为hEE17，在上、下底面的等边三角形中，D，D1分别是BC，B1C1的中点，可得AEAD3，A1E1A1D14，则球心O在直线EE1上，且半径为ROAOA1，所以，且OEOE17，解得OE4，所以R5，所以球O的表面积为S4R2100.14如图所示，在等腰直角三角形ABC中，C为直角，BC2，EFBC，沿EF把面AEF折起，使面AEF平面EFBC，则当EF的长为_时，四棱锥ACBFE的体积最大，最大值为_答案解析设AEx,0x2，ABC为等腰直角三角形，EFx，EFBC，BCAC，EFAC，即AEEF，又平面AEF平面EFBC，平面AEF平面EFBCEF，AE平面EFBC，则四棱锥ACBFE的高为AE，四边形EFBC的面积为(2x)，四棱锥ACBFE的体积为x，设g(x)，g(x)，当0x0，g(x)为增函数，当x2时，g(x)CE，侧视图的面积为nBDAA12sin ，mn4sin cos (60)cos 4sin (cos 60cos sin sin 60)cos sin 22sin22sin 23sin 2cos 22sin，3060，3023090，sin1，2sin2，2mn3，故当23090，即60时，mn取得最大值3.16已知在体积为12的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥ABCD的体积的最大值等于_答案8解析设上、下底面圆的圆心分别为O1，O，圆的半径为r，连接OA，OB，由已知，得V圆柱r2OO112，即r2OO112.VABCDVCOABVDOAB.O是CD的中点，C到平面OAB的距离与D到平面OAB的距离相等，VCOABVDOAB，则VABCD2VDOAB，设点D到平面OAB的距离为h，则hr，VABCD2VDOABSOABhABOO1hrOO1hr2OO1128，三棱锥ABCD的体积的最大值为8.17(2018浙江省台州中学统练)已知点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则异面直线AD与EF所成角的正切值等于_，平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于_答案解析以点D为坐标原点，棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则易得A(3,0,0)，D(0,0