高中数学第1章充分条件与必要条件2.2充分条件与判定定理2.3必要条件与性质定理学案北师大版.docx

2.1充分条件与必要条件 2.2充分条件与判定定理 2.3必要条件与性质定理学习目标：理解充分条件、必要条件的概念(重点)掌握充分条件、必要条件的判断(易混点、难点)充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考：(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？提示判定定理给出了结论成立的充分条件(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？提示性质定理给出了结论成立的必要条件.1.判断正误(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件()(2)若p是q的充分条件，则若p则q是真命题()(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件()答案(1)(2)(3)2.下列命题中，真命题是()A“x20”是“x0”的充分条件B“xy0”是“x0”的必要条件C“|a|b|”是“ab”的充分条件D“|x|1”是“x2不小于1”的必要条件B“x20”是“x0”的必要条件；“xy0”是“x0”的必要条件；“|a|b|”是“ab”的必要条件；“|x|1”是“x2不小于1”的充分条件故选B.3.若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的_条件充分pq，qr，pr.4.“ab0”是“a0，b0”的_条件(填“充分”或“必要”)必要a0，b0，ab0.反之，不一定成立，故“ab0”是“a0，b0”的必要条件充分条件【例1】(1) “ab2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc(2)下列各题中，p是q的充分条件的是_p：(x2)(x3)0，q：x20；p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；p：m2，q：方程x2xm0无实根(1)D(2)(1)ac且bcab2c，ab2cac且bc，故选D.(2)(x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件m2，124m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件1判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题2除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件1(1)“ab，b2”是“ab4，ab4”的_条件(2)设命题甲为0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的_条件(1)充分(2)充分(1)由ab，b2ab4，ab4，是充分条件(2)解不等式|x2|3得1x5，0x51x5，甲是乙的充分条件必要条件的判断【例2】在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x2且y3，q：xy5；(2)p：yx2，q：函数是偶函数；(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形思路探究要判断p与q的关系，主要看是pq，还是qp.解(1)由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(3)由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件1判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件2可利用集合的关系判断，如果条件甲“xA”，条件乙“xB”若AB，则甲是乙的必要条件2“0x5”的一个必要条件是()Ax5 Bx25x0C0x4 Dx5D0x5x5，x5是0x5的一个必要条件故选D.充分条件与必要条件的应用探究问题1从集合的角度如何判断充分条件、必要条件？提示设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若x具有性质p，则xA；若x具有性质q，则xB.若AB，就是说x具有性质p，则x必具有性质q，即pq，p是q的充分条件同理，若BA，即qp，p是q的必要条件2 “p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”相同吗？提示不同. 若p是q的充分条件则p是条件，q是结论；若p的充分条件是q，则p是结论，q是条件【例3】已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若q是p的必要条件，求实数a的取值范围思路探究q是p的必要条件等价于pq，可借助集合的知识求解解由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为q是p的必要条件，所以pq，所以AB，所以a0，所以a的取值范围是.1.(变条件)本例中条件“a0”，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围解由x24ax3a20得ax3a，所以p：ax3a，即集合Ax|ax3a由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为q是p的充分条件，所以qp，所以BA，所以2.(变条件)将“q：实数x满足x2x60”改为“q：实数x满足x23x0”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由x24ax3a20且a0得3axa.所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x23x0得3x0，所以q：3x0，即集合Bx|3x0因为q是p的必要条件，所以pq，所以AB，所以1a2的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1，x1是x2的必要条件3设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断A乙甲，丙乙，乙 丙，丙甲，甲 丙，丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件故选A. 4从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_(1)必要条件(2)充分条件(1) 当ac0，此时ax2bxc0(a0)有实根，反之不一定成立，故“ax2bxc0