九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第1课时习题课件北师大版.pptx

3三角函数的有关计算第1课时 1 能够用计算器进行有关三角函数值的计算 重点 2 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 难点 1 用科学计算器求三角函数值 1 用科学计算器求三角函数值 要用到sincos和tan键 如求sin72 38 25 的按键顺序应是sin72D M S38D M S25D M S 2 用计算器求三角函数值时 如无特别说明 计算结果一般精确到 位 万分 2 仰角和俯角如图所示 1 仰角 当从低处观测高处的目标时 与 所成的锐角 2 俯角 当从高处观测低处的目标时 与 所成的锐角 视线 水平线 视线 水平线 打 或 1 任何计算器的按键顺序都是相同的 2 用计算器求得的三角函数值都不是准确值 3 仰角一定大于俯角 4 仰角和俯角的度数都不大于90 知识点1用科学计算器求一个锐角的三角函数值 例1 用计算器计算下列各式 1 cos16 17 3 2 tan65 28 3 sin19 cos49 解题探究 1 cos16 17 3 的按键顺序是怎样的 如何求cos16 17 3 提示 cos16D M S17D M S3D M S 显示结果是0 959882815 所以cos16 17 3 0 9599 2 tan65 28 中间缺少单位 按键时要注意什么问题 提示 输入度之后要接着输入0 然后再输入秒 3 由 2 可知tan65 28 的按键顺序是tan65D M S0D M S28D M S 显示结果是 所以tan65 28 2 145267182 2 1453 4 sin19 cos49 的按键顺序是 显示结果是 所以sin19 cos49 sin19 cos49 0 981627183 0 9816 总结提升 用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意1 按键顺序 不同的计算器按键顺序也可能不同 大体分两种情况 先按三角函数键 再按数字键 或先输入数字 再按三角函数键 只要搞清输入步骤 按顺序输入即可 2 精确度 用计算器求锐角的三角函数值时 结果一般有10个数位 无特殊说明 计算结果一般精确到万分位 如有特殊规定 最后结果要按要求精确 3 转化 当角度用 度 分 秒 表示时 也可先把它化成 度 后再求三角函数值 知识点2运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 例2 小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差 如图 他利用测角仪站在C点处测得 ACB 68 再沿BC方向走80m到达D处 测得 ADC 34 求落差AB 测角仪高度忽略不计 结果精确到1m 思路点拨 根据三角形外角的性质求出 CAD的度数 可得 CAD D 所以AC CD 80m 在Rt ABC中 利用 ACB的正切即可求出AB 自主解答 ACB 68 D 34 ACB是 ACD的外角 CAD ACB D 68 34 34 CAD D AC CD 80m 在Rt ABC中 AB AC sin68 80 0 927 74 m 答 落差AB为74m 总结提升 用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的 两个转化 一个原则 两个转化 1 将实际问题转化为数学模型 2 将数学模型转化为在直角三角形中求解 一个原则 在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜用切 宁乘勿除 取原避中 注 取原避中 意思是尽可能用原题中的数据 不要用求解出的数据 题组一 用科学计算器求一个锐角的三角函数值1 用计算器计算sin61 的结果 精确到0 01 是 A 0 48B 0 87C 0 55D 0 48 解析 选B 按键顺序为 显示为0 874619707 故sin61 0 87 2 计算sin20 cos20 的值是 保留四位有效数字 A 0 5976B 0 5976C 0 5977D 0 5977 解析 选C 按键顺序为 显示为 0 597672477 故sin20 cos20 0 5977 3 用计算器求sin62 20 的值是 A 0 8857B 0 8856C 0 8852D 0 8851 解析 选A sin62 20 的按键顺序是 显示 0 88566391 sin62 20 0 8857 4 用计算器求tan88 54 的按键顺序是 解析 根据计算器的使用方法可知求tan88 54 的按键顺序是 答案 5 用计算器求下列各式的值 1 sin47 2 sin12 30 3 cos25 18 4 sin18 cos55 tan59 解析 1 sin47 0 7314 2 sin12 30 0 2164 3 cos25 18 0 9041 4 sin18 cos55 tan59 0 7817 题组二 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题1 如图 某游乐场一山顶滑梯的高为h 滑梯的坡角为 那么滑梯长l为 解析 选A 由三角函数定义得 2 如图 小亮在太阳光线与地面成35 角时 测得树AB在地面上的影长BC 18m 则树高AB约为 m 结果精确到0 1m 解析 在Rt ABC中 即 AB BCtan35 12 6 m 答案 12 6 变式备选 如图 为测量一幢大楼的高度 在地面上距离楼底O点20m的点A处 测得楼顶B点的仰角 OAB 65 则这幢大楼的高度约为 结果保留3个有效数字 A 42 8mB 42 80mC 42 9mD 42 90m 解析 选C BO AOtan65 20tan65 42 9 m 3 2012 来宾中考 如图 为测量旗杆AB的高度 在与B距离为8m的C处测得旗杆顶端A的仰角为56 那么旗杆的高度约是 m 结果保留整数 参考数据 sin56 0 829 cos56 0 559 tan56 1 483 解析 由题意知BC 8m C 56 AB BC tan56 8 1 483 12 m 答案 12 4 2013 广州中考 如图 在东西方向的海岸线MN上有A B两艘船 均收到已触礁搁浅的船P的求救信号 已知船P在船A的北偏东58 方向 船P在船B的北偏西35 方向 AP的距离为30海里 1 求船P到海岸线MN的距离 精确到0 1海里 2 若船A 船B分别以20海里 小时 15海里 小时的速度同时出发 匀速直线前往救援 试通过计算判断哪艘船先到达船P处 解析 1 过点P作PE AB于点E 由题意得 PAE 32 AP 30海里 在Rt APE中 PE APsin PAE APsin32 15 9 海里 2 在Rt PBE中 PE 15 9海里 PBE 55 则 海里 A船需要的时间为 小时 B船需要的时间为 1 3