八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时教学课件（新版）湘教版.pptx

2 2 2平行四边形的判定第2课时 1 使学生感受平行四边形的判定方法 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的形成过程 2 能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题 提高分析问题和解决问题的能力 目前我们学习了几种判定平行四边形的方法 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 平行四边形的定义 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC 因为AB CD BC DA 已知 又因为AC CA 公共边 所以 ABC CDA SSS 所以 1 2 所以AB CD 又因为AB CD 所以四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 因为AB CD AD BC 所以四边形ABCD是平行四边形 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC 例题 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 所以四边形ADCF是平行四边形 所以四边形DBCF是平行四边形 因为AE EC CF DA CF DA 所以CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF 所以DE BC且DE BC 有一组对边平行的四边形是平行四边形 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 1 判断 跟踪训练 错误 如图 错误 如图 错误 如图 错误 如图 2 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点 那么第四个顶点是哪个座位的同学 请他站起来 A B C 以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个 解析 即有3个同学站起来 3 请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一起 使一组对应边互相重合 所得的图形有几种 A C B 这些四边形一定是平行四边形吗 你是如何得到的 解析 图 1 3 5 是平行四边形 由平行四边形的判定可得到 4 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟 听说这五个徒儿聪慧过人 这位师傅很是高兴 当即决定考验他们一下 于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具 如图所示 让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形模具 如何做 徒弟甲 徒弟乙 解析 徒弟丙 解析 2 如图 在 ABCD中 E F分别在BC AD上 若想使四边形AFCE为平行四边形 要添加一个条件 这个条件可以是 AF CE AE CF BAE FCD BEA FCE A 或 B 或 C 或 D 或 或 解析 选D 添加 一组对边平行且相等 添加 在 ABCD中 易得 EAF ECF 又AF CE 推出 AEC AFC 两组对角分别相等 添加 可得AE CF 两组对边分别平行 3 宿迁 中考 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 证明 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB CD AB CD 所以 BAE DCF 因为AE CF 所以 ABE CDF 所以BE DF AEB CFD 所以 BEF DFE 所以BE DF 所以四边形BEDF是平行四边形 所以 EBF FDE 4 ABCD中 AF CH DE BG 求证 EG和HF互相平分 证明 因为四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对边相等 对角相等 又因为DE BG 所以AD ED CB GB 即AE CG 所以AD BC A C 在 AEF和 CGH中 AE CG A C AF CH 所以 AEF CGH SAS 所以EF GH 同理可证FG HE 所以四边形EFGH是平行四边形 所以EG和HF互相平分 5 已知 如图线段BC和线段BC外一点A 求作 以A为一顶点 以线段BC为一边的平行四边形 A B C D E 解析 作法 1 连结AB 2 分别以A C为圆心 以BC AB长为半径作弧 两弧相交于点D 3 连结AD CD 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形 如果连结AC 同理可作四边形AEBC