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文档简介
湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知集合,则B的子集个数为()A. 3B. 4C. 7D. 82. 已知函数y=f(x)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域是()A. B. C. D. 3. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,则g(1)()A. 4B. 3C. 2D. 14. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A. B. C. D. 5. 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(-,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 6. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A. B. C. D. 7. 幂函数y=xm,y=xn,y=xp的图象如图所示,以下结论正确的是( )A. B. C. D. 8. 设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1x)的定义域为B,则AB=()A. B. C. D. 9. 若a=log20.2,b=20.2,c=log0.20.3,则下列结论正确的是()A. B. C. D. 10. 幂函数f(x)=(m24m+4)在(0,+)为增函数,则m的值为()A. 1或3B. 1C. 3D. 211. 函数f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间是()A. B. C. D. 12. 已知函数,在(,+)上单调递减,那么实数a的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知函数y=4ax-91(a0且a1)恒过定点A(m,n),则m+n=_14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=_15. 已知函数,函数若当时,函数f(x)与函数g(x)的值域的交集非空,则实数a的取值范围为_16. 设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x)1的x的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. 已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2+x60的解集为B(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b0的解集为AB,求a、b的值18. 计算:(1) ;(2).19. 已知函数f(x)=log2(x22x+8)(1)求f(x)的定义域和值域; (2)写出函数f(x)的单调区间20. 已知函数若,求函数的最大值;若函数在区间上的最大值是2,求实数a的值21. 已知函数f(x)=,(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值(3)若f(x)的值域是(0,+),求a的取值范围22. 已知函数f(x)的定义域是(0,),当x1时f(x)0,且f(xy)f(x)f(y)(1)求证:(2)证明:f(x)在定义域上是增函数(3)如果,求满足不等式的x的取值范围高一数学试卷答案和解析1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】1214.【答案】315.【答案】16.【答案】(,+)17.【答案】解:(1)x2-2x-30,(x-3)(x+1)0,解得:-1x3,A=x|-1x3,x2+x-60,(x+3)(x-2)0,解得:-3x2,B=x|-3x2,AB=x|-1x2;(2)由(1)得:-1,2为方程x2+ax+b=0的两根,18.【答案】解:().().19.【答案】解:(1)f(x)=log2(-x2-2x+8),-x2-2x+80,解得-4x2,f(x)的定义域为(-4,2)设(x)=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,-4x2,(x)(0,9,f(x)的值域为(-,log29;(2)y=log2x是增函数,而(x)在(-4,-1上递增,在-1,2)上递减,f(x)的单调递减区间为-1,2),单调递增区间为(-4,-120.【答案】解:(1)若a=1,函数f(x)=-x2+2x,函数图象是开口朝下,且以直线x=1为对称轴的抛物线,故当x=1时,函数f(x)取最大值1,(2)函数f(x)=-x2+2ax+1-a的图象是开口朝下,且以直线x=a为对称轴的抛物线,当a0时,0,1是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2,a=-1;当a1时,0,1是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2,a=2;当0a1时,f(x)max=f(a)=a2-a+1=2,解得a=(舍去),或a=(舍去),所以a=-1或a=221.【答案】解:(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+),递减区间是(-,-2 )(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此=-1,且,解得a=1即当f(x)有最大值3时,a的值等于1(3)由指数函数的性质知,要使y=f(x)的值域为(0,+)应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能有a=0因为若a0,则h(x)为二次函数,其值域不可能为R故a的取值范围是022.【答案】解:(1)证明:令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0 令y=,得f(1)=f(x)+f()=0, (2):任取x1,x2(0,+),且x1x2,1,x1时f(x)0,f()0,f(x2)=f(x1)=f()+f(x1)f(x1)函数f(x)
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