基于泰斯井流方程水头降深影响因素分析.doc

张圆 08201030205基于泰斯井流方程水头降深影响因素分析张圆08勘查2班 08201030205摘要：泰斯公式是无垂向渗透补排（）含水层中定流量不稳定完整井流的基本公式。此式描写水头（降深）的时空分布与井孔流量间的关系。泰斯公式是含水层抽（注）水试验确定参数的基础，也是惊恐开采地下水（矿床疏干）动态预测的理论依据。泰斯公式的适用条件中要求含水层为(均质各向同性水平无限分布)的承压含水层；天然水力坡度近为(零)，抽水井为(完整井)，井流量为(井径无限小，定流量)，水流为(非稳定达西流)。在此我们重点讨论泰斯公式的降深s的各影响因素对其的影响。关键词：泰斯公式，完整井流，水头降深0前言1935年美国人C.V.泰斯在数学家C.I.卢宾帮助下，导出定流量抽水时的单井非稳定流计算分式。其假设条件为：含水层为等厚且均质各向同性而无限延伸的；钻井井径为无穷小的完整井。利用泰斯公式可解决下列实际问题：根据抽水试验的定流量及水位降深资料，计算出含水层的水文地质参数S和T。根据已知的水文地质参数S和T，在给定的定流量条件下，可预报不同地点不同时间的相应水位降深；在给定某点的水位降深条件下，可求解出相应于某一抽水所需时间的流量或可求解出给定某一流量要求下的预计抽水所需的时间。泰斯公式的导出，使井流的研究从稳定流进入了非稳定流阶段，是地下水动力学发展史上又一个里程碑。事实上，含水层均有边界，即有限。但一般来说，当含水层在水平方向延伸很大，以致外边界对于含水层研究区段的水头分布没有明显的影响，则可称为无限含水层。当压力传导系数a很小时，且进行短时间抽水时，可视为无限含水层。 1泰斯公式推导1.1、 无限含水层中单个定流量井流方程假定条件含水层是均质、各向同性的、等厚且水平分布，水合含水层均假设为弹性体；无垂向补给、排泄，即；渗流满足达西定律；完整井，假设流量沿井壁均匀流水；水头下降引起地下水从储蓄中的释放是瞬间完成的；抽水前水头面是水平的；井径五项小且定流量抽水；含水层侧向无限延伸。如果潜水井流满足前述承压井流的8个假定条件，其中第条改为“含水层是均质、各向同性、等厚且含水层底板水平”，再加第个条件，降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足裘布依假定，则潜水井流与承压井流可以对应起来。 1.2、 数学模型 分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为：泰斯方程 以上模型可用积分变换法、分离变量法或博尔兹门（Boltzmann）变换法求解。 计算得承压井流的三天基本公式1.3、 求解模型这里引入势的概念，将潜水中的势定义为： 其对应的解为求解模型 承压完整井流的定解问题，与潜水完整井的定解问题形式完全一样，注意到： 潜水井流 承压井流含水层厚度： 给水度： 势函数： 潜水含水层中，泰斯方程的解为整理得：这里，我们将潜水井流的平均厚度按下试近似计算即含水层厚度不变而降深做相应修改。1.4、 无限含水层中单个定流量井流总结 潜水、承压完整井流均称为泰斯公式原型。承压 潜水 2降深影响因素的分析从方程可看出，承压完整井做定流量抽水时，值随的增大而减小，随的增大而增大。当或时，故。这些均是符合一般经验的，也满足初始条件和边界条件。 2.1、 抽水流量的影响 降升与抽水流量呈正比关系。在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的条件下，开采量全部来自储存量的释放（体现在水头降深上），只要为常量且无滞后释水，则与呈正比。 2.2、 弹性给水度的影响降升随弹性给水度的增大而增减小。当抽水流量和抽水延续时间一定时，含水层释水的体积一定。若大，则下降漏斗浅，即小；反之，则下降漏斗深，即大。 2.3、 含水层导水系数的影响比较复杂的是含水层导水系数对水头降深的影响。方程右端有两处出现：一是，另一是。随第一个的增大而减小，随第二个的增大而增大。这两个对起着相反的作用。，与组成因子，可以理解为内边界条件对的作用。是定流量的内边界条件，而当井半径一定时，可以理解为水力坡度的内边界条件，即在抽水井壁处的水力坡度愈大，则也俞大。，理解为任一由至围成的均衡段内其下游断面流量大于上游断面流量必由均衡段内含水层释水量来均衡，从而导致水头降在漏斗一定且一定时，若大，则亦大；若小，则亦小。2.4、 含水层导压系数的影响，（与组成）对的影响，我们可以对任一均衡段（由与两个圆柱面围闭的含水层体积所构成）任一时刻的漏斗曲线的分析看出，下游断面的流出水量大于上游断面的流入水量，必由均衡段内含水层释放水量来均衡，为此导致水头下降。在漏斗一定（即水力坡度一定）且值一定时，若大，则亦大；若小，则亦小。这就是第二个对的影响。导压系数 不应理解为含水层某种压力改变后，压力向四周传播的速度。实际上压力传播的速度是以含水层的音速推进，在前面假定中假定了释水瞬时完成。这也就意味着不管抽水持续时间多短，任何r处都瞬时发生水头下降。 对含水层而言，a可理解为含水层由于某种因素（外界刺激）破坏原有平衡形成不稳定流动时，地下水水头再分布以适应新条件的速度。 在某些条件下，表征地下水趋向稳定流动或拟稳定流动（水头H随时间变化，但水力坡度J不随时间变化的一种不稳定流动）的速度。2.5、 时间的影响趋向无穷大时，也趋向于无穷大。这似乎不太合理。但要注意公式的应用条件，承压井流保持承压状态，即不得大于，否则将转化为承压无压井流，破坏了基本条件。对于无压井流，不得大于。因为在以后，流量将变小，破坏了定流量的基本条件，那时，就转变为定降深变流量的条件了。2.6、 说明： 根据达西定律，所以。因此表示水力坡度的特征。 按照一般的因素分析方法，我们可以计算 由得,因此时，则，随的增大而减小；反之，时，随的增大而增大。水文地质意义上可以这样理解，含水层具有导水和释水两个功能。在抽水早期（比较小）或离抽水井较远的地方（较大），此时趋小，含水层更多表现为释水功能。越大，要求释放更多的水量，则降深也就越大，而在抽水延续相当长时间（较大）或在较小的一定范围内，较小，含水层更多表现为导水功能。导水功能越大，表明外围补充水量的能力越强，则由释水作用产生的降深就越小。 因为，如果增大是因为增大（不变），则对的作用与对的作用趋势是一致的；如果增大是因为减小（不变），那么： 此时，增大，则增大。 以往称为压力传导系数（由前苏联学者翻译过来），这容易误会，以为表征含水层某处压力改变以后，压力向四周传播的速度。实际上，压力传播的速度是以含水层中的音速推进的。不过，在上面建立的定解问题中，假定压力的传播是瞬时完成的，正因为这个假定，使得泰斯公式显示出，不管抽水延续时间多么短，在含水层中任何径距处都发生水头的下降，这是与实际情况有出入的，但是在实用上并无多大影响。 压力传导系数（含水层水头扩散系数）表示含水层的什么性质?当含水层由于某种因素（例如抽水）破坏原有的平衡状态形成不稳定流动时，压力传导系数表征地下水水头再分布（以适应新条件）的速度。在某些条件下表征地下水趋向稳定流动或拟稳定流动（水头随时间变化，但水力坡度不随时间变化的一种不稳定流动）的速度。 3标准算例分析由泥盆纪沉积的两含水层间夹一弱透水层，已知下部含水层的平均厚度为,由粘土夹层的粉砂和细砂组成。上部含水层平均厚，是由粉砂、细砂和砂土组成。中间弱透水层厚。抽水试验设在含水层中，井稳定流量为 ，抽水持续了昼夜，通过打在含水层中距抽水孔分别为和的孔和孔进行水位观测，同时用距抽水井分别为和的孔和孔对上部含水层进行水位观测，现将观测资料分别绘制在图4-5和图4-6中。试计算含水层的引用导水系数、引用导压系数、引用越流因素、两含水层的导水系数、以及弱透水层的渗透系数和贮水系数。 解：（1）选择两个等径距的观测孔（分别打在补给层和抽水层中）资料，将其绘在坐标系中，如图4-5中的孔与孔，孔与孔。图4-5 图4-6 （2）求直线斜率。从图4-5中可看出，孔与孔、孔与孔的曲线的直线段相互平行，所以求得直线的斜率分别为：，取其平均值为。 （3）求引用导水系数。依式（4-11）知 （4）分别做孔与孔、孔与孔的曲线，如图4-6所示。（5）按图46中的曲线分别用单孔拐点法计算引用导压系数、引用越流因素和抽水层的导水系数，如表4-16所示。表4-16计算中采用的一对钻孔号码各队钻孔到抽水井的距离（m）根据拐点坐标确定的B*值（m）根据拐点坐标确定的T1值(m2/d)根据拐点坐标确定的a*值(m2/d)27.262751.32.911.222087.612001.22.74309508.4平 均 值5858.2（6）计算补给层导水系数和、值。 （7）求弱透水层的渗透系数和导压系数。根据式（4-7）中越流因素的表达式求，所以 如果从设在含水层 中的号钻孔抽水，经过后，位于相邻合水层 中的号孔的水位才受到抽水的影响，故可根据下式计算弱透水层的导压系数： （8）计算弱透水层贮水系数。 答：含水层的引用导水系数为，抽水层的导水系数为，补给层的导水系数为引用导压系数为，引用越流因素为，弱透水层的渗透系数和贮水系数分别为10-4md和2.6 10-4。在一个地区，当求得各含水层中水位